当与风场互联时，基于模块化多电平的柔直(modular multilevel converter based high-voltage direct current system，MMC-HVDC)系统可能触发次同步振荡(sub-synchronous oscillation，SSO)，并传播到送端换流器的直流侧，还可能进一步通过直流网络传播到受端换流站及其交流侧，威胁HVDC系统的安全稳定运行[1]．有效监测SSO，可以实现振荡的预警，并为振荡抑制提供数据参考[2]．掌握SSO在MMC-HVDC系统中的传播特性，是合理进行振荡监测布点的前提．文献[3]建立了直驱风场并网系统的状态空间模型，提出了系统各节点振荡传播强度的量化方法，但在较为复杂的风场经柔直送出系统中，状态空间模型可能面临维数灾问题．文献[4]基于瞬时功率理论定义了SSO功率，并利用其揭示了不同线路间的阻抗与潮流对SSO的传播的显著影响．文献[5]则通过分析SSO的传播与分布获得了振荡传播路径，并应用在了火电机组轴系扭振识别中．MMC-HVDC系统中两个换流器都可能主导SSO，须确定振荡主导换流器．对于振荡主导换流器的判断，一般分为基于模型与基于数据两种方法．基于模型的代表方法有阻抗分析法[6]与特征值分析法[7]，但它们都依赖于详细的换流器参数，难以应用于工业中的黑箱换流器．基于数据的方法仅需实时电量的测量数据，文献[8]通过测量数据判断提供负阻尼的器件确定振荡主导换流器，但这种方法在判断从直流侧传播过来的次同步振荡的主导换流器时会出现误判的情况，这一情况在案例研究中将会举例说明．针对上述问题，本研究首先定义了次同步振荡传播系数，并通过MMC交直流侧之间扰动的定量关系给出了传播系数的求解方法；然后基于次同步振荡传播系数总结了次同步振荡在MMC-HVDC系统中的传播特性，给出了监测装置布点位置与振荡主导换流器判据；最后结合实际案例进行验证．1 次同步振荡传播系数1.1　HVDC系统结构MMC-HVDC系统通常由两个MMC组成．参考某海上风场经柔直送出系统的拓扑结构与主电路参数开展研究[9]，风场经柔直送出系统结构如图1所示，图中：Zdc为换流器间直流阻抗；kt1，kt2为各换流器的变压器变比；Zl为风场与MMC1之间的线路阻抗；Zg为电网的等效阻抗．MMC1连接风场，采用构网型Vf控制构建交流电压频率；MMC2采用Vdc控制策略，为直流电网提供电压支撑．10.13245/j.hust.240590.F001图1风场经柔直送出系统结构1.2　SSO下MMC交直流侧扰动分布在正常运行工况下，MMC的桥臂电容电压与电流中除了直流与基频ω1以外，还有多次稳态谐波，所有谐波分量的频率可以用kω1(k=0，±1，±2，…)表示．假设频率为ωp的正序扰动流入MMC1的桥臂，则频率为ωp的扰动将与频率为kω1的稳态谐波相互作用，生成频率为ωp+kω1的扰动分量，并且满足特定的相序与模态[10]．为了表达方便，用ωp±k表示ωp±kω1．正负序扰动可以流入交流电网，零序扰动可以流入直流线路；差模分量可以从交流端口输出，共模分量则将形成环流．因此在次同步振荡下，MMC1交流端口除了有频率为ωp的扰动外，还会有频率为ωp-2的负序差模分量输出，而直流端口则会有频率为ωp-1的零序共模分量输出．从MMC1直流端口流出的频率为ωp-1的扰动将会沿着直流线路流入MMC2的直流端口，与MMC2的稳态谐波相互作用，生成满足相同相序与模态规律的频率为ωp+k的扰动分量．因此会有频率为ωp的正序差模与ωp-2的负序差模分量流入交流电网．当次同步振荡发生时，两个MMC交流端口的A相电压与电流与直流端口电压电流均可以表示成如下形式ua(t)=V1cos(ω1t+φ1)+Vpcos(ωpt+φp)+Vp-2cos(ωp-2t+φp-2)；ia(t)=I1cos(ω1t+θ1)+Ipcos(ωpt+θp)+Ip-2cos(ωp-2t+θp-2)；udc(t)=Vdc+Vp-1cos(ωp-1+φp-1)；idc(t)=Idc+Ip-1cos(ωp-1+θp-1)，式中：V1，I1和Vdc，Idc为交流侧基频电压、电流与直流侧电压、电流的幅值；Vp和Ip，Vp-2和Ip-2，Vp-1和Ip-1分别为频率为ωp，ωp-2和ωp-1的扰动电压与电流幅值；φ1和θ1为基频电压与电流相角；φp和θp，φp-2和θp-2，φp-1和θp-1分别为频率为ωp，ωp-2和ωp-1的扰动电压与电流相角．MMC交流侧B，C相电压ub(t)，uc(t)与电流ib(t)，ic(t)可以根据三相对称系统的正负序电量间的关系得到，MMC交直流侧SSO功率分别为      pac(t)=ua(t)ia(t)+ub(t)ib(t)+uc(t)ic(t)= 1.5(V1I1cos(φ1-θ1)+VpIpcos(φp-θp)+ Vp-2Ip-2cos(φp-2-θp-2)+Vp-2Ipcos(2ωp-1t+ φp-2+θp)+VpIp-2cos(2ωp-1t+φp+θp-2)+ V1Ipcos(ωp-1t-φ1+θp)+VpI1cos(ωp-1t+ φp-θ1)+Vp-2I1cos(ωp-1t+φp-2+θ1)+V1Ip-2cos(ωp-1t+φ1+θp-2))；(1)      pdc(t)=udc(t)idc(t)VdcIdc+0.5Vp-1Ip-1∙ cos(φp-1-θp-1)+0.5Vp-1Ip-1cos(2ωp-1t+ φp-1+θp-1)+VdcIp-1cos(ωp-1t+θp-1)+          Vp-1Idccos(ωp-1t+φp-1).(2)式(1)和(2)说明了在MMC的交直流端口处的瞬时功率中均含有频率为DC，ωp-1，2ωp-1的分量，其中DC分量主要是稳态功率，与SSO关系不大；频率为2ωp-1分量的幅值很小，对系统造成的威胁也很小；频率为ωp-1的分量是对系统造成威胁的主要分量，因此将MMC交直流端口中频率为ωp-1的分量定义为SSO功率，即式(1)后4项与式(2)后2项．可以看出：MMC交直流侧的SSO功率频率相等，说明SSO功率会在MMC的交直流端口间流动．对于两电平VSC，其交直流端口间的功率近似守恒，但这一结论对MMC却不一定成立，因为MMC内部有着以大量子模块电容为主的储能元件，不能被忽略．MMC各相各桥臂中电容的储能由电容电压的平方计算而来，即电容的储能中包含稳态电压与扰动电压的相互作用．这一过程与电容电压中频率为ωp+kω1的扰动分量的生成过程类似，因此电容储能中也包含频率为ωp+kω1的扰动分量，并满足相同的相序与模态规律．将6个桥臂的总储能相加，将只剩下DC与频率为ωp-1的零序共模分量．进一步求导，MMC中全部电容的瞬时功率可以表示为pC(t)=dWC(t)dt=PC, p-1cos(ωp-1t+βp-1)，(3)式中：WC(t)为MMC所有电容总储能；PC, p-1和βp-1为MMC电容功率中振荡分量的幅值与相角．可以看出：当振荡发生时，MMC桥臂电容的瞬时功率也包含频率为ωp-1的振荡分量，因此SSO功率不仅会在MMC的交直流端口间流动，MMC的子模块电容也会参与发出与吸收，表现为MMC交直流端口SSO功率幅值不相等，这一现象的存在将会在案例分析中得到证明．1.3　构建扰动量之间的关系前文分析可知：当次同步振荡发生时，MMC的交流侧将有两个主要的扰动频率ωp与ωp-2，直流侧主要有频率为ωp-1的扰动分量，它们所对应的电压和电流的复数形式为v^g, p，i^g,p，v^g,p-2，i^g,p-2，v^dc,p-1，i^dc,p-1．将式(1)和(2)中的SSO功率部分用复数形式改写，得p^ac=1.5(Vgi^g,p-2+Vg*i^g,p+Igv^g,p-2+Ig*v^g,p);p^dc=Vdci^dc,p-1+Idcv^dc,p-1, (4)式中：p^ac与p^dc为MMC交直流侧SSO功率的复数形式；Vg和Ig为交流侧基频电压和电流的复数形式；Vg*和Ig*为Vg和Ig的共轭．MMC振荡下的小信号电路框图如图2所示，图中：v^u和i^u为上桥臂电压和电流扰动向量；v^I和i^I为下桥臂电压和电流扰动向量；v^g和v^dc为交流相电压与直流电压扰动向量；i^g和i^dc为交流侧流出电流与直流侧流入电流的扰动向量；m^u为调制系数扰动向量，所有扰动向量中均包含频率为ωp+k(|k|4)的扰动分量；Mu，Vu和Iu分别为上桥臂调制系数、上桥臂电压和上桥臂电流的稳态矩阵；类似地，Ml，Vl和Il分别为下桥臂调制系数、下桥臂电压和下桥臂电流的稳态矩阵；Ya和Zc分别为桥臂导纳矩阵和桥臂等效电容的阻抗矩阵；Ydc为直流电网导纳；Yacp与Yacn为交流电网的正负序导纳；Yacpn与Yacnp则分别为正负序电压对负正序电流的贡献，这两项的出现是因为风场具有频率耦合效应，对于交流电网，这两项为0，可以在文献[11]中找到式(6)的详细定义与求解方法．10.13245/j.hust.240590.F002图2振荡下MMC的小信号电路框图SSO下的MMC外部可以看作连接着正序交流电网、负序交流电网和直流电网3个系统，频率为ωp，ωp-2和ωp-1的扰动将分别流入3个系统，因此3组对应的电压电流受到系统的制约，它们的关系可以写作i^dc, p-1=-Ydcv^dc, p-1；(5)i^g, p-2i^g,p=YacnYacpnYacnpYacpv^g, p-2v^g, p．(6)采用多谐波线性化建立MMC内部三组扰动量之间的关系．根据图2可以列写出频域下MMC主电路小信号方程：i^u=Ya-v^g-Vum^u-Muv^u+v^dc/2;v^u=ZC(Mui^u+Ium^u). (7)式(7)中的调制系数扰动向量m^u由所有控制器共同给出．两个MMC的调制系数扰动向量为m^u1=Gvacv^g+Gii^u+Gci^u;m^u2=Gvdcv^dc+Gqii^u+Gqvv^g+Gii^u+Gci^u+Gpllv^g, (8)式中：m^u1和m^u2分别为MMC1和MMC2的扰动向量；Gqi和Gqv为桥臂电流和相电压通过无功环到调制系数的扰动传递矩阵；Gi，Gc，Gpll，Gvdc和Gvac分别为电流环、环流控制、锁相环、直流电压环与交流电压环扰动传递矩阵，可以在文献[10]中找到上述矩阵的表达式．扰动向量m^u可以被表示为m^u=Wii^u+Wvv^g+Wdcv^dc，(9)式中Wi，Wv和Wdc分别为桥臂电流、相电压和直流电压到调制系数的扰动传递矩阵．将式(8)和(9)代入式(7)并消除v^u，可以得到桥臂电流扰动和两个端口电压扰动的关系为i^u=Agv^g+Adcv^dc，(10)式中Ag和Adc为相电压和直流电压到桥臂电流的扰动传递矩阵．将3组扰动量从式(10)提取出来可以得到i^g,p-2i^g,pi^dc,p-1=2Ag,2,22Ag,2,42Adc,2,32Ag,4,22Ag,4,42Adc,4,33Ag,3,23Ag,3,43Adc,3,3︸Yv^g,p-2v^g,pv^dc,p-1 ，(11)式中：Ag,i,j和Adc,i,j分别为Ag和Adc的i行j列的元素；Y为3个频率扰动电压到相应扰动电流扰动传递矩阵．可以从式(5)、(6)和(11)中获得MMC中3组扰动频率下电量的关系．1.4　次同步振荡传播系数的定义及求解SSO功率在MMC中的传播分为从交流侧传播到直流侧与从直流侧传播到交流侧，不同的传播方向下，SSO功率的传播特性也不同．接下来定义两种传播方向下SSO功率的传播系数，并推导表达式，揭示SSO功率在MMC交直流侧间的传播规律．SSO功率从MMC的交流侧传播到直流侧：定义此过程中MMC直流端口与交流端口SSO功率幅值的比值为正向SSO传播系数Kp1x(x取值为1或2，分别对应MMC1与MMC2)．由于SSO是从交流侧生成，因此可以将v^g,p当作一个已知变量，根据式(5)、(6)和(11)中扰动变量间的关系可以列出如下矩阵方程U-Y100000001-Yacn-Yacpn001000Ydci^g,p-2i^g,pi^dc,p-1v^g,p-2v^g,pv^dc,p-1=0000C0，式中C是一个常复数．解出方程便可以根据Kp1x的定义列出其表达式如下       Kp1x=p^dc/p^ac=[Y31(Y12-Yacpn)-Y32(Y11-Yacn)](Idc-VdcYdc)/{1.5{Ig[Y33(Y12-Yacpn)+(Y12-Yacpn)Ydc-Y13Y32]+[Y33(Y12Yacn-Y11Yacpn)+Y13(Y31Yacpn-Y32Yacn)-(Y11Yacpn-Y12Yacn)Ydc]Vg+[Y13(Y22Y31-Y21Y32)+Y33[Y21(Y12-Yacpn)-Y22(Y11-Yacn)]+Y23[Y32(Y11-Yacn)--Y31(Y12-Yacpn)]+[Y21(Y12-Yacpn)-Y22(Y11-Yacn)]Ydc]Vg*+Vg*+Ig*[Y13Y31-(Y11-Yacn)(Y33+Ydc)]}}， (12)式中Yij为Y的i行j列的元素．SSO功率从MMC的直流侧传播到交流侧：定义此过程中MMC交流端口与直流端口SSO功率幅值的比值为反向SSO传播系数Kp2x．因为SSO是从直流侧传播而来，所以可以将i^dc, p-1当作已知变量，类似可以列出如下矩阵方程U-Y100010001-Yacn-Yacpn0-Yacnp-Yacp0000i^g, p-2i^g, pi^dc, p-1v^g, p-2v^g, pv^dc, p-1=00000C．解出方程便可以根据Kp2x的定义列出其计算式为Kp2x=p^ac/p^dc=1.5{Ig*[Y13(Y21-Yacnp)-Y23(Y11-Yacn)]+Vg{Y23(Y12Yacn-Y11Yacpn)+Y13[(Y21-Yacnp)Yacpn][-Yacn(Y22-Yacp)]+Vg*{Y13(Y21Yacp-Y22Yacnp)+Y23[Yacnp(Y12-Yacpn)-(Y11-Yacn)Yacp]}+Ig[Y23(Y12-Yacpn)-Y13(Y22-Yacp)]}/{Idc[Y22(Y11-Yacn)-Y12(Y21-Yacnp)-(Y11-Yacn)Yacp+(Y21-Yacnp)Yacpn]+{VdcY23[Y31(Y12-Yacpn)-Y32(Y11-Yacn)]+Y13[Y32(Y21-Yacnp)-Y31(Y22-Yacp)]+Y33[Y22(Y11-Yacn)-Y12(Y21-Yacnp)-(Y11-Yacn)Yacp+(Y21-Yacnp)Yacpn]}}．(13)1.5　SSO传播系数的验证通过分别向MMC1与MMC2的交流侧注入扰动对Kp1x进行验证．Kp1x的仿真测量曲线与所建立的数学模型的对比如图3所示，其中两条实线为两个MMC理论计算出的正向SSO传播系数，它们与代表仿真验证结果的虚线几乎重合，证明了Kp1x求解式的正确性．须注意的是，图3绘制的是对数图，因此在曲线大于0 dB范围内，SSO功率有被放大的可能．具体而言，对于MMC1，17~34 Hz范围内的SSO在从交流侧传播到直流侧的过程中被放大，其中28 Hz的SSO功率将会被放大8倍，危害系统直流侧的稳定运行．对于MMC2，它会在25~30 Hz范围内放大SSO，而在0~20 Hz范围内，会吸收大部分从交流侧传播到直流侧的SSO功率．10.13245/j.hust.240590.F003图3正向SSO传播系数Kp1x的求解与验证对于Kp2x，可以在MMC直流侧注入幅值较小的扰动电压测量其仿真值．Kp2x的仿真测量曲线与数学模型计算值的对比如图4所示．两条实线分别代表两种控制策略下MMC的反向SSO传播系数Kp2x，离散点为仿真验证结果．仿真结果与理论计算结果几乎重叠，证明了式(13)的正确性．10.13245/j.hust.240590.F004图4反向SSO传播系数Kp2x的求解与验证不同控制策略下Kp2x的值均在0 dB之下，说明SSO在从MMC的直流侧传播到交流侧的过程中不会被放大．Kp21的值非常的小，几乎都在-40 dB之下，说明在大多数情况下，99%的SSO功率都会被MMC内部电容吸收，仅1%的SSO功率从MMC的直流侧传播到交流侧，造成的影响极小，因此可以认为在Vf控制的MMC中，SSO仅能单向从交流侧传播到直流侧，而难以从直流侧传播到交流侧．与之相反，Kp22的值相对较大，甚至在30~50 Hz范围内，几乎直流侧所有的SSO功率都会传播到交流侧，因此采用Vdc控制的MMC容易受到直流侧传播过来的SSO影响．2 次同步振荡传播特性应用2.1　振荡监测设备布点前文证明了SSO功率在从MMC的交流侧传播到直流侧的过程中，可能会因为内部子模块电容储能的周期性波动而被放大，这会威胁到MMC-HVDC直流侧安全稳定，因此须要在MMC-HVDC系统直流侧装备振荡监测装备．同时，因为风场与送端换流站相互作用产生的SSO在传播到直流侧后还会沿着直流线路传播到采用Vdc控制的受端换流站，而受端换流站对直流侧传播而来的SSO吸收能力很差，因此与受端换流站相连的交流电网也很容易受到传播而来的SSO影响，必须在受端换流站的交流并网点也安装振荡监测装备，并将交流电网的SSO承受能力作为是否采用如切除风场之类的振荡抑制策略的标准之一．综上，由于MMC对于SSO可能存在的放大作用，导致SSO呈现全局传播的特性，因此必须在风场侧、直流侧与交流电网都安装次同步振荡监测装备，并共同决策振荡抑制策略．2.2　振荡主导换流器判据除了风场与送端换流站相互作用可能触发SSO之外，受端换流站与弱电网也可能发生SSO．只有确定了振荡主导换流器，才可以采取准确的振荡抑制策略．前文已经证明了在所采用的系统参数下，不同的传播方向SSO有不同的振荡传播特性，可以此为依据提出振荡主导换流器的判定依据．对于送端换流器，因为SSO只能从其交流侧单向传播到直流侧，所以只要在其交流侧监测到明显的SSO便可以确定其为振荡主导换流器．对于受端换流器，当SSO从其直流侧传播到交流侧时，不会发生SSO功率被放大的现象，即直流侧SSO功率总是大于等于交流侧SSO功率；当SSO从其交流侧传播到直流侧时，在部分频段，MMC会吸收SSO功率，即此时直流侧SSO功率小于交流侧SSO功率．因此，当受端换流器直流侧SSO功率比交流侧更小时，可以判断其为振荡主导换流器，反之则须联合送端换流器的判据来确定振荡主导换流器．2.3　振荡抑制策略针对风场经柔直送出系统中的SSO，常见的抑制策略有换流器附加虚拟阻尼控制[11-12]和切除部分风机，其中虚拟阻抗的实现如图5所示，图中：iabc为MMC的三相电流；Rv为虚拟电阻的值；mabc为电流控制环输出的三相调制信号；mabc*为虚拟阻抗控制环节与电流控制环共同输出的三相调制信号．10.13245/j.hust.240590.F005图5虚拟阻抗的实现在采取合理的振荡抑制策略之前，确认振荡主导换流器十分必要．若SSO发生在风场，但却在MMC2采取振荡抑制策略，则其抑制效果将不会很明显．因此，结合振荡主导换流器判据来实施抑制策略将会取得更好的抑制效果．3 案例研究在Matlab/Simulink中建立了海上风场经柔直送出系统的MMC-HVDC系统的时域仿真，并分别利用风场与MMC交互产生的SSO和弱电网条件下MMC触发的SSO验证所提出的传播系数与振荡主导换流器判据的正确性．3.1　MMC1与风场间产生的SSO（案例1）在如图1所示的MMC-HVDC系统中，当风场输出功率提升至1 050 MW时，将诱发频率为37 Hz的SSO，振荡逐渐发散，并在5 s左右形成等幅振荡．在此SSO下，MMC1交流侧将存在13 Hz的功率振荡，并且传播到MMC1的直流侧．图6(a)展示了MMC1交直流侧有功功率波形及其快速傅里叶(FFT)结果(pFFT)，MMC1交流侧13 Hz下的功率振荡幅值为132.7 MW，同时直流侧功率振荡幅值为130.7 MW．此时MMC1的正向传播系数为0.98，将系统参数代入式(12)的计算结果为1.02，理论计算与实际结果几乎一致．10.13245/j.hust.240590.F006图6案例1中MMC1与MMC2的交直流侧有功功率波形及其8~9 s的FFT分析结果紧接着，从MMC1直流端口流出的SSO功率沿着直流线路流向了MMC2的直流侧，并进一步传播到与MMC2相连的交流电网．图6(b)展示了MMC2的交直流侧端口有功功率波形及其FFT分析结果．根据式(13)可以求出MMC2的理论反向传播系数为0.96，与仿真验证结果0.97基本一致．在此案例中，在MMC1与MMC2的交流侧都观测到了明显的SSO，且带来的功率振荡幅值相差不大，若错误判断主导振荡发生的换流器，则可能会导致采取错误的振荡抑制策略．具体来讲，若判断提供直流电压支撑的MMC2为振荡主导换流器，则可能导致整个HVDC系统退出运行，而实际上只须在风场侧采用振荡抑制策略便可以抑制振荡．若采用文献[8]中的方法通过判断提供负阻尼的器件来判断振荡主导换流器，则在MMC2的交流侧将会得到错误的判断，因为在振荡频率下的负阻尼，一定是由有源器件即MMC2提供的．根据提出的振荡主导换流器判据可以发现：MMC1交流侧有明显的SSO现象，因此可以直接判断MMC1为振荡主导换流器，振荡产生是因为MMC1与风场之间的相互作用．在判断出MMC1为振荡主导换流器后，9 s时使能MMC1的虚拟阻尼控制，振荡得到了快速抑制．3.2　MMC2与弱电网间产生的SSO（案例2）在图１所示的HVDC系统中，当交流电网短路比减小到3.22时，MMC2将会输出3/97 Hz的次超同步振荡电流(I)，如图7(a)所示．同时此SSO还会引起MMC2交流侧47 Hz的功率振荡，并传播到直流侧，如图7(b)所示．可以观测到从MMC2交流侧传播到直流侧的SSO功率绝大部分都被MMC2内部子模块电容吸收了．10.13245/j.hust.240590.F007图7案例2中MMC2的交流侧电流波形与交直流侧有功功率波形及其6~7 s的FFT分析结果案例2证明了MMC内部子模块电容放大或者吸收SSO功率现象的存在．同时MMC2直流侧SSO功率小于交流侧，可以直接判断MMC2为振荡主导换流器．7 s时使能MMC2中的虚拟阻尼，振荡也得到了抑制．4 结论以风电场经柔直送出系统为研究对象，研究了SSO在MMC-HVDC系统中的传播特性，结果如下．a．因为MMC内部子模块电容在次同步振荡下也会周期性地吸收或发出功率，所以MMC在次同步振荡下交直流侧SSO功率幅值不一定相等，MMC可能放大或吸收MMC功率．b．SSO在MMC中的传播特性受到控制策略与传播方向的影响，提出次同步振荡传播系数定量描述了SSO在MMC-HVDC系统中的传播特性．c．由于MMC可能放大SSO功率，使得SSO在MMC-HVDC系统中更易传播，因此须在MMC-HVDC的直流侧、受端换流器的交流并网点也布置振荡监测装备．d．基于传播方向对SSO传播特性的影响，提出了确定振荡主导换流器的判据，并在两个案例中验证了判据的可行性．其中一个重要判据为当采用Vf控制的送端MMC交流侧监测到明显振荡时，振荡主导换流器为送端换流器．