构建以新能源主体的新型电力系统是实现碳达峰、碳中和目标的关键途径[1]．随着风电、光伏等新能源发电通过电力电子装备大规模接入电网，电力系统呈现低惯量和弱阻尼的特征，给电网的安全稳定运行带来了巨大挑战．为使新能源发电装备具有主动支撑电网的能力，以虚拟同步控制为代表的构网型控制技术受到广泛关注[2]，并已有构网型风电在工程中示范应用[3]．作为主力电源，风电应承担电网调频的责任[4]，因此风电须要具备一次调频能力．虚拟同步发电机(VSG)控制模拟同步发电机的运行特性，同样存在机电尺度动态稳定问题．目前对于构网型全功率风机机电尺度动态稳定性的研究多忽略风机机侧控制和风力机部分，而仅针对VSG控制的网侧变换器．基于特征值分析方法，针对单VSG换流器无穷大系统[5]、两VSG换流器并联系统[6]和VSG-SG互联系统[7]分别建立了小信号模型，通过特征根轨迹分析了负荷参数、线路参数和控制参数对低频振荡模式的影响．基于谐波线性化方法，文献[8]建立了VSG的小信号序阻抗模型，应用奈奎斯特稳定判据分析了电网强度和渗透率对系统稳定性的影响．上述研究虽然实现了系统稳定性的判定，但未有效揭示系统稳定/失稳的机理．为此，相关研究基于复转矩分析方法，从阻尼转矩角度揭示无功功率环[9-10]、电压环[11]和VSG渗透率[12]对系统机电尺度稳定性的影响机理，并提出了改善VSG阻尼特性的设计方法．上述研究仅针对构网型变换器，未考虑风力机控制和机械部分，对机电尺度稳定问题的刻画不够全面．风力机部分实现风机最大功率跟踪，维持转速的稳定，通过调节桨距角或超速减载预留容量实现一次调频[13]．由于机械环节的响应速度较慢，风力机部分的动态呈现机电时间尺度特征，因此存在机电尺度振荡失稳风险[14]．文献[7]考虑原动机特性分析了原动机响应时间对低频振荡模式的影响，但原动机特性由一阶惯性环节描述过于简单．文献[15-16]采用幅频动力学模型分析了风机附加惯量控制对机电振荡模式的影响，从等效惯量和等效阻尼角度揭示了惯量控制系数和时间常数对机电振荡阻尼的作用路径和机理，但模型中不包含一次调频控制，未涉及转速控制、桨距角控制等环节的分析．综上所述，本研究以含一次调频控制的构网型全功率风机并网系统为研究对象，聚焦机电尺度动态稳定问题，建立了系统的线性化模型，基于特征值和参与因子分析提取影响系统机电时间尺度动态稳定性的主导控制环节；分别针对两个振荡模式，应用阻尼转矩法推导各影响路径的阻尼解析表达式，揭示各主导控制环节参数及功率水平对系统动态稳定性的影响规律和作用机理，为系统机电尺度动态稳定性的参数优化提供理论依据．1 构网型全功率风机并网系统建模1.1　系统结构含一次调频控制的构网型全功率风机结构如图1所示．图中：PII为电流内环PI控制器；PIV为端电压控制环PI控制器；PIP为桨距角控制的PI控制器；E，Ut和Ig分别为风机网侧变换器输出电压、端电压和电网电流；Lf和Lg分别为滤波电感和等效电网电感．VS和IS分别为机侧电压矢量和机侧电流，ed/q，utd/q，igd/q，vsd/q，isd/q分别为对应矢量的d/q轴分量；Pm，Pin和P分别为风力机输入机械功率、发电机输出电磁功率和网侧有功功率；Pref为有功功率指令值；Tj和D为VSG的惯量系数和阻尼系数；Δω，ω和θVSG分别为VSG输出角频率的偏差、输出角频率和输出相角；ω0为系统角频率基准值；utd/qref和igd/qref分别为端电压指令值和网侧电流指令值；Cdc，udc和Udcref分别为直流母线电容、直流电压和直流电压指令值；isqref为机侧q轴电流指令值；Lsd和Lsq为发电机定子直轴和交轴电感；ψm为转子磁链；θr，ωr和ωrref为电机转子角、转速和转速指令值；Teref为输出转矩参考值；Pset为输出功率设定值；β为桨距角；Kp为调频系数．10.13245/j.hust.240857.F001图1构网型全功率风机控制框图网侧变换器采用虚拟同步控制，含有电压环电流环级联控制结构；机侧控制器控制直流电容电压的稳定；风力机控制器控制同步电机转速的稳定，并通过调节桨距角改变风机输入的机械功率实现一次调频．构网型全功率风机并网系统如图2所示，Eg为电网电压．为控制多种形式储能元件状态的稳定，电力电子并网装备的控制结构呈现多时间尺度特征[17]．构网型全功率风机交流电流尺度、直流电压尺度、机电尺度控制器的划分如图1所示．10.13245/j.hust.240857.F002图2构网型全功率风机并网系统装备的多时间尺度动态特性带来了系统的多尺度稳定问题[18]．本研究重点关注构网型全功率风机并网系统机电尺度动态稳定问题，由机电尺度的网侧VSG和风力机控制主导．此外，电磁暂态仿真和有关研究均发现网侧端电压控制对系统机电尺度动态稳定性有较大影响[9-11]，因此考虑了端电压控制的动态．为建立机电尺度理论模型，作出如下假设：忽略直流电容电压动态和机侧控制器包括直流电压控制、电流控制的控制动态；忽略系统中电感电流动态和网侧电流控制器的动态调节过程；忽略系统中的电阻损耗．1.2　理论分析模型1.2.1　网侧部分建模网侧VSG的数学方程为(以下式中参数均为标幺值)：Δω˙=(Pref-P-DΔω)/Tj;δ˙VSG=Δωω0, (1)式中δVSG为VSG输出相角与参考相位的偏差．以电网电压Eg的相位为参考相位，小扰动条件下认为VSG输出角频率近似等于额定角频率，dq坐标系下端电压表示为utd=EgcosδVSG-Xgigq;utq=-EgsinδVSG+Xgigd, (2)式中：Eg为电网电压幅值；Xg为电网电抗．忽略电流环动态，igdq理想跟踪其指令值igdqref，有：igd=(utdref-utd)(kpv+kiv/s);igq=(utqref-utq)(kpv+kiv/s), (3)式中kpv和kiv分别为端电压控制比例和积分系数．网侧输出有功功率为P=utdigd+utqigq．(4)将式(1)~(4)在系统稳态工作点线性化，得到Δω˙=(ΔPref-ΔP-DΔω)/Tj;Δδ˙VSG=Δωω0;Δutd=kδudΔδVSG-XgΔigq;Δutq=kδuqΔδVSG+XgΔigd;Δigd=-Δutd(kpv+kiv/s);Δigq=-Δutq(kpv+kiv/s);ΔP=igd0Δutd+Δigd+igq0Δutq, (5)式中：kδud=-EgsinδVSG0；kδuq=-EgcosδVSG0；下标0表示变量的稳态值，下同．基于式(5)，得到网侧部分的线性化模型如图3所示．由ΔδVSG到ΔP的开环传递函数记为Ggs(s)．10.13245/j.hust.240857.F003图3网侧部分线性化模型1.2.2　风力机部分模型一次调频控制输入为电网频率偏差Δω，输出为功率设定值Pset=0.9Popt+KpΔω/(1+0.01s)，(6)式中Popt为当前风速下风机所能捕获的最大风功率．桨距角补偿控制βpc=(P-Pset)(kpc+kic/s)，(7)式中kpc和kic为桨距角补偿控制比例和积分系数．假设风机运行在恒转速区，转速指令值ωrref被限幅为1，桨距角控制βp=(ωr-1)(kpp+kip/s)，(8)式中：ωr为同步电机转速；kpp和kip为桨距角控制比例和积分系数．风机桨距角由桨距角补偿控制输出和桨距角控制输出两部分组成β=(βpc+βp)/(1+0.3s)，(9)风力机气动特性Pm=ρArvwind3Cp(β,ωr)/(2Sbase)，(10)式中：ρ为空气密度；Ar为风轮叶片扫掠面积；vwind为风速；Cp为风能利用系数，与桨距角β和转速ωr相关；Sbase为风机基准容量，取为2 MW．同步电机模型为ω˙r=[(Pm-P)/ωr-DSM(ωr-1)]/(2HSM)，(11)式中DSM和HSM为同步机阻尼系数和惯性时间常数．转速控制输出转矩参考值Teref=(ωr-1)(kpω+kiω/s)，(12)式中kpω和kiω为转速控制比例和积分系数．风力机输出网侧有功功率指令Pref=Terefωr．(13)对式(6)~(13)在稳态工作点线性化，得到：ΔPset=KpΔω/(1+0.01s);Δβp=Δωr(kpp+kip/s);Δβpc=(ΔP-ΔPset)(kpc+kic/s);Δβ=(Δβpc+Δβp)/(1+0.3s);ΔPm=kβPmΔβ+kωrPmΔωr;ΔTeref=Δωr(kpω+kiω/s);Δω˙r=[(ΔPm-ΔP)/ωr0-DSMΔωr]/(2HSM);ΔPref=ωr0ΔTeref+Teref0Δωr, (14)式中kβPm和kωrPm分别为桨距角和转速对机械功率的相关系数．1.3　系统特征值分析为验证所建模型的有效性，对比图4所示模型与详细模型．详细模型主要参数设置：网侧滤波电感Lf=0.1，等效电网电感Lg=0.3，Eg=1，网侧电流环比例/积分系数kpi/kii=0.1/15.7，端电压控制比例/积分系数kpv/kiv=2/25，VSG阻尼/惯量系数D/Tj=200/5，机侧电流环比例/积分系数kpim/kiim=1/100，直流电压控制比例/积分系数kpdc/kidc=1/50，转速控制比例/积分系数kpω/kiω=1/1，桨距角控制比例/积分系数kpp/kip=30/4，桨距角补偿控制比例/积分系数kpc/kic=3/24，风速为8.5 m/s．机电尺度分析模型的相关参数与详细模型保持一致．两者包含的振荡模式分别如表1和表2所示．机电尺度分析模型很好地保留了详细模型的机电尺度振荡模式，可用于机电尺度动态稳定性分析．10.13245/j.hust.240857.F004图4系统机电尺度分析模型10.13245/j.hust.240857.T001表1详细模型含有的振荡模式特征值取值特征值取值λ1,2-1.489±j7.317λ3,4-0.060±j0.765λ5,6-35.132±j47.850λ7,8-78.540±j97.670λ9,10-402.133±j230.14110.13245/j.hust.240857.T002表2机电尺度分析模型含有的振荡模式特征值取值振荡频率/Hz阻尼比λ*1,2-1.672±j7.3241.1660.223λ*3,4-0.060±j0.7650.1220.079由表2可知：特征值λ*1,2和λ*3,4对应两个阻尼比较低的振荡模式，对系统机电尺度动态稳定性有显著影响，分别记为振荡模式1和2．改变系统控制参数和运行工况，模式1的振荡频率在1~2 Hz变化，模式2的振荡频率在0.1~0.3 Hz变化．对两个模式进行参与因子分析，振荡模式1由VSG和网侧端电压控制主导，而振荡模式2由风力机控制包括桨距角补偿控制、转速控制和桨距角控制主导．2 振荡模式1分析2.1　阻尼转矩分析模型振荡模式1主要受VSG和网侧端电压控制的影响．以VSG二阶环节为前向通路，将风力机部分作为驱动转矩(功率)支路，网侧端电压控制等作为制动转矩(功率)支路，建立用于振荡模式1分析的阻尼转矩分析模型，如图5所示．图中Gms(s)为图4中由ΔδVSG到ΔPref的开环传递函数，包含机械部分及其控制，表征输入机械功率的动态．10.13245/j.hust.240857.F005图5用于振荡模式1分析的阻尼转矩分析模型系统的总阻尼转矩系数(简称总阻尼)表示为Dtotal=D+Dgs+Dms；(15)Dgs=Reω0Ggs(s)ss=jω；Dms=-Reω0Gms(s)ss=jω；式中：Dgs为网侧端电压控制部分的等效阻尼转矩系数，简称网侧等效阻尼；Dms为风力机部分的等效阻尼转矩系数，简称机侧等效阻尼．基于图4模型，在表1的控制参数下，根据模式1的振荡频率计算得到D=200，Dgs=-109.99，Dms=-5.31，Dtotal=87.10．网侧端电压控制提供负阻尼，风力机部分同样提供负阻尼，但与网侧等效阻尼相比很小，且Dms不随VSG和端电压控制参数的变化而变化．Dgs计算公式中的Ggs(s)不仅包含端电压控制参数kpv和kiv，还与igd0，igq0，kδud和kδuq有关，后面4个参数取决于系统稳态时的有功功率P0．将4个参数分别表示为P0的函数，带入Dgs并忽略数值相对较小的项，得到Dgs的解析式为Dgs≈ω0(ad-bc)ω2c2ω4+(d2-2ce)ω2+e2，(16)式中：a=Xg(2kpv2-P02)/2；b=2Xgkpvkiv；c=Xg2kpv2+1；d=2kpvkivXg2；e=kiv2Xg2．Dgs中仅参数a与P0相关，分子中ad-bc=-kpvkivXg(P02Xg2+2)，(17)恒转速区P0的范围是0.4~0.9，P02Xg2≪2，因此式(17)中功率水平P0对Dgs的影响很小．2.2　端电压控制参数的影响根据式(16)，网侧等效阻尼随端电压控制比例系数的变化如图6所示．在模式1的频率范围内，端电压控制kpv较小时，网侧等效负阻尼很大，可能导致系统振荡失稳．随着端电压控制kpv增大，网侧等效阻尼呈现增大的变化规律，系统总阻尼增大．10.13245/j.hust.240857.F006图6Dgs随端电压控制kpv的变化图7给出了Dgs随端电压控制积分系数的变化．随着kiv增大，网侧等效阻尼先减小后增大，系统总阻尼同样先减小后增大．10.13245/j.hust.240857.F007图7Dgs随端电压控制kiv的变化3 振荡模式2分析振荡模式2主要由转速控制、桨距角补偿控制和桨距角控制主导．为更清晰地分析风力机各控制环节对模式2阻尼的影响，基于合理假设简化原始机电尺度分析模型，得到不同控制环节的作用路径，推导各支路阻尼的解析表达式，分析功率水平和各控制参数对系统阻尼的影响规律．3.1　阻尼转矩分析模型基于机电尺度分析模型作以下假设：在模式2频率范围(0.1~0.3 Hz)内，一次调频低通滤波器1/(1+0.01s)近似为单位增益；忽略对振荡模式2影响较小的网侧端电压控制的动态，即认为utd=1，utq=0．在假设条件下，风机输出有功功率为P=UtEgsinδVSG/Xg，(18)式中：Ut=1为端电压幅值．对式(18)线性化，可得ΔP=UtEgcos(δVSG0)XgΔδVSG=kδPΔδVSG．将图4中传递函数Ggs(s)简化为kδP，机电尺度简化模型如图8所示．10.13245/j.hust.240857.F008图8机电尺度简化模型为验证简化模型的有效性，基于简化模型与原始模型计算振荡模式2的阻尼，并在0.1~0.3 Hz频段对比，两者相差较小且变化趋势一致，验证了简化模型的有效性．为应用阻尼转矩法更清晰地分析风力机控制等对模式2阻尼的影响，以同步电机转子运动方程为前向通路，其他部分作为转矩生成支路，得到用于分析振荡模式2的阻尼转矩模型，如图9所示．图中电磁转矩支路、机械转矩支路1~3分别为Δωr到ΔTe，ΔTm1，ΔTm2，ΔTm3的开环支路，传递函数分别记为GTe(s)，GTm1(s)，GTm2(s)，GTm3(s)．10.13245/j.hust.240857.F009图9用于振荡模式2分析的阻尼转矩模型系统总阻尼表示为Dtotal=DSM+DTe+DTm1+DTm2+DTm3；(19)DTe=ReGTe(s)s=jω；DTm1=-ReGTm1(s)s=jω；DTm2=-ReGTm2(s)s=jω；DTm3=-ReGTm3(s)s=jω，式中：DSM为电机固有阻尼，包括机械阻尼和阻尼绕组等效阻尼等；DTe，DTm1，DTm2和DTm3分别为对应支路的阻尼转矩系数(简称阻尼)．基于图9模型推导各支路阻尼的解析式并忽略其中数值相对较小的项，有：DTe≈kpω+P0-DXgkiωω01-(P0Xg)2；(20)     DTm1≈0.0129(1+P0)3DTe-0.3kic+kpc0.09ω2+1- kiωω+DXgω(kpω+P0)ω01-(P0Xg)2kic+0.3kpcω20.09ω3+ω; (21)DTm2≈0.0145(1+P0)3；(22)DTm3≈0.0129(1+P0)3-0.3kip+kpp0.09ω2+1．(23)在常规参数范围内，各支路所提供阻尼的正负及关键影响参数如表3所示．10.13245/j.hust.240857.T003表3各支路阻尼正负及关键影响参数DTeDTm1DTm2DTm3正/负正负正正参数P0，kpω，kiωP0，kpω，kiω，kpc，kicP0P0，kpp，kip3.2　转速控制参数的影响转速控制kpω和kiω影响电磁转矩支路和机械转矩支路1的阻尼．由式(20)，DTe随kpω的增大而增大，随kiω的增大而减小．正常参数范围内DTm1对转速控制参数的变化率dDTm1/dkpω0，dDTm1/dkiω0，即DTm1随kpω的增大而减小，随kiω的增大而减小．由于在振荡模式2的频率范围内有dDTedkpω+dDTm1dkpω0，因此系统总阻尼随转速控制kpω的增大而增大，随kiω的增大而减小．基于机电尺度分析模型数值计算得到的系统总阻尼随kpω和kiω的变化规律与理论分析结论一致．3.3　桨距角补偿控制参数和桨距角控制参数的影响桨距角补偿控制kpc和kic影响机械转矩支路1的阻尼．在正常参数范围内，dDTm1/dkpc0，即DTm1随kpc的增大而增大．由式(21)易知DTm1随kic的增大而减小．kpc和kic对系统总阻尼的影响规律与对DTm1相同．基于原始机电尺度模型得到的系统总阻尼随kpc和kic的变化如图10所示，与理论分析结论一致．10.13245/j.hust.240857.F010图10系统总阻尼随kpc和kic的变化桨距角控制参数kpp和kip影响机械转矩支路3的阻尼．由式(23)易知，机械转矩支路3的阻尼DTm3随着kpp的增大而增大，随着kip的增大而减小．基于未简化的机电尺度分析模型得到的系统总阻尼随kpp和kip的变化如图11所示，与理论分析结论一致．10.13245/j.hust.240857.F011图11系统总阻尼随kpp和kip的变化3.4　功率水平的影响功率水平P0对各支路阻尼均有影响．为揭示P0对系统阻尼的影响规律，基于式(20)~(23)推导各支路阻尼对P0的变化率，在振荡模式2的频率范围和正常的控制参数范围内，dDTe/dP00，dDTm1/dP00，dDTm2/dP00，dDTm3/dP00．DTe，DTm2和DTm3随P0的增大而增大，DTm1随P0的增大而减小．DTm3对P0的变化率为dDTm3dP0=0.0387(1+P0)2-0.3kip+kpp0.09ω2+1，桨距角控制比例系数kpp对dDTm3/dP0的大小影响较为显著．kpp较小时，dDTm3/dP0较小，dDTedP0+dDTm2dP0+dDTm2dP0+dDTm3dP00，系统总阻尼随P0的增大而减小．随着kpp增大，dDTm3/dP0增大，总阻尼对P0的变化率逐渐增大直至大于0，此时系统总阻尼随P0的增大而增大．基于未简化的机电尺度分析模型在不同桨距角控制kpp下得到系统总阻尼随风速(功率水平)的变化规律，与理论分析结论一致．4 仿真验证4.1　振荡模式1的验证两个模式的主导控制环节不同，为清晰地观察端电压控制参数和功率水平对模式1的影响，调整风力机控制环节的参数，使模式2呈现高阻尼比．不同风速(功率水平)下风机输出的有功功率如图12所示，对4~6 s的波形进行Prony分析，含有的模式如表4所示．仿真表明，功率水平对模式1阻尼影响很小．10.13245/j.hust.240857.F012图12不同功率水平下的有功功率波形10.13245/j.hust.240857.T004表4不同风速下功率波形的Prony分析参数vwind/(m∙s-1)7.28.59.3频率/Hz1.14631.136 71.129 0阻尼0.178 30.177 60.177 2不同端电压控制参数下风机输出有功功率的波形如图13所示．功率波形中振荡模式1的阻尼随参数的变化规律与理论分析相符．10.13245/j.hust.240857.F013图13不同端电压控制参数下的有功功率波形4.2　振荡模式2的验证为清晰地观察模式2阻尼随参数的变化，调整端电压控制参数使模式1呈现高阻尼比．不同转速控制、桨距角补偿控制、桨距角控制参数下风机输出有功功率的波形分别如图14~16所示．波形中模式2的阻尼随三个控制环节比例系数的增大而增大，随积分系数的增大而减小，与理论分析一致．10.13245/j.hust.240857.F014图14不同转速控制参数下的有功功率波形10.13245/j.hust.240857.F015图15不同桨距角补偿控制参数下的有功功率波形10.13245/j.hust.240857.F016图16不同桨距角控制参数下的有功功率波形不同风速下风机输出有功功率的波形如图17所示．对5~30 s的波形进行Prony分析，波形中包含的模式分别如表5和6所示．桨距角控制kpp较小时，功率波形中振荡模式2的阻尼随功率水平的增大而减小；kpp较大时阻尼变化规律相反．仿真结果与理论分析一致．10.13245/j.hust.240857.F017图17不同风速下的有功功率波形10.13245/j.hust.240857.T005表5kpp较小时不同风速下有功波形的Prony分析参数vwind/(m∙s-1)7.28.59.3频率/Hz0.127 90.147 30.157 4阻尼0.141 50.104 70.081 610.13245/j.hust.240857.T006表6kpp较大时不同风速下有功波形的Prony分析参数vwind/(m∙s-1)7.28.59.3频率/Hz0.182 00.181 50.181 4阻尼0.204 30.250 60.276 65 结论系统含有两个影响机电尺度动态稳定性的振荡模式．模式1由VSG和端电压控制主导，模式2由桨距角补偿控制、转速控制和桨距角控制主导．对于振荡模式1，网侧端电压控制支路和风力机部分均提供负阻尼．端电压控制提供的负阻尼受功率水平影响很小，但随着比例系数的增大而增大，随着积分系数的增大先减小后增大．对于振荡模式2，系统总阻尼受四条支路影响，电磁转矩支路、机械转矩支路1、机械转矩支路3提供正阻尼，机械转矩支路2提供负阻尼．转速控制、桨距角补偿控制、桨距角控制参数影响相应支路的阻尼及系统总阻尼，且影响规律相同，即阻尼随比例系数的增大而增大，随积分系数的增大而减小．功率水平对系统总阻尼的影响与桨距角控制比例系数的大小强相关，比例系数较小时，总阻尼随功率水平递减；比例系数较大时，总阻尼随功率水平递增．