我国风能资源丰富，风电发展迅速，风能的规模化开发利用带来风电场的大规模联网，风电场成为电力电子化电力系统中的基本电源形态，电源结构形态的变化诱发了新型次同步振荡问题，危及电力系统的安全稳定运行[1-5]．限幅环节是风电机组中的重要组成部分，其主要功能是防止系统过电流、过电压，确保机组处于安全状态．当发生次同步振荡发生时，应计及电限幅环节的作用，但现有研究很少涉及限幅环节对于风电系统次同步振荡特性的影响．文献[6]报道了我国北部某直驱风电场因直流电压外环PI调节器输出限幅环节引发的电流、功率等幅振荡现象．文献[7-8]基于相图分析法分别分析了正阻尼直驱风电并网系统和双馈风电并网系统在三相短路故障情况下由限幅环节引发的次同步振荡的影响因素和非光滑分岔特性，并认为限幅环节动作前后次同步振荡频率不变．在风电并网系统次同步振荡事件中，振荡一般起始于小信号负阻尼失稳，控制信号振荡发散至限幅，进而形成等幅振荡[9]．文献[10]认为这种等幅振荡为零阻尼等幅(持续)振荡，并探讨了等幅振荡的幅值和频率特性的解析计算方法．文献[11]利用描述函数法提出了一种考虑高阶分量的等幅振荡频率和幅值的计算方法．文献[12]考虑VSC直流电压环的对称限幅并利用奈奎斯特判据得出了振荡幅值的近似计算公式．总体上，目前对于风电并网系统次同步等幅振荡的形成机理尚不明晰，限幅环节对振荡特性影响方面还不够充分．鉴于此，基于直驱风电并网系统时域模型，复现了因直流电压外环PI调节器输出限幅饱和引起的次同步等幅振荡现象．从限幅饱和后直流电压环失效所获得的物理降阶系统的角度，利用图形化分块线性化建模方法，建立了直驱风电并网系统线性化全阶和降阶模型，基于特征值分析法揭示了限幅环节周期性动作后系统主导模态切换引起的直驱风电系统次同步等幅振荡原理，并对等幅振荡的时域周期解展开了分析．最后，讨论了交流电网强度、机组运行工况、控制器参数等因素对风电并网系统稳定性的影响．1 直驱风电并网系统时域模型1.1　并网模型我国的西北地区风能资源丰富，拥有多座千万千瓦级的风电基地，但当地用电负荷较轻，风电场须经输电线路远距离输送电力，系统的短路比偏小．我国西北某大容量实际风电场符合典型的风电场并入弱电网场景．直驱风电场并网系统如图1所示，场内各直驱风电机组的型号和参数都相同，风电功率通过箱式变压器T1汇聚于同一条母线，再经由升压变压器T2和T3输送到交流电网．图1中，RL1/XL1，RL2/XL2，Rg0/Xg0分别为集电线路、输电线路、等效电网的阻抗．10.13245/j.hust.240716.F001图1直驱风电场并网系统图2为直驱风机网侧变流器并网模型，图中：x1~x3为所选控制器状态变量；xid，xiq，xutd和xutq为输入到控制回路的电流和电压信号；T和K为滤波环节的时间常数和增益系数；Udcref为直流电容电压参考值；Id/Iq和Ed/Eq分别为直驱风机网侧变流器输出电流和电压的d/q轴分量；Utd/Utq为直驱风机端电压的d/q轴分量；C为直流电容，Udc为直流电容电压；Iin0为直驱风机机侧变流器注入电流．10.13245/j.hust.240716.F002图2直驱风机网侧变流器并网模型由于直驱风机机侧与电网完全解耦，与电网交互引发功率振荡过程中发挥作用的主要为网侧变流器(grid-side converter，GSC)，因此建模时主要考虑直驱风机网侧变流器，并将机侧换流器作用简化为受控电流源[13]．GSC控制结构中包含以直流电容、滤波电抗状态为控制目标的电压外环、电流内环控制器，以及锁相环控制器．为滤除高频信号，端电压、输出电流信号经过一阶惯性滤波环节后再输入到控制回路当中．直驱风机出口侧滤波电感用Lf表示，变压器对地电容用Cg等效表示，线路、变压器及电网电抗用Lg等效表示．1.2　直驱风机网侧变流器并网系统数学模型如图2所示，直驱风机网侧变流器主电路包含了直流电容、交流电感这两种能量形式的储能元件，实现与电网的能量交换．直驱风机网侧变流器主电路动态方程为：LfdIddt=Ed-Utd+ω0LfIq;LfdIqdt=Eq-Utq-ω0LfId;UdcCdUdcdt=Iin0Udc-UtdId-UtqIq , (1)式中ω0为工频角频率，ω0=2πf0．对于直驱风机网侧变流器，一般采用矢量控制策略，其基本原理是通过快速电流控制来独立控制有功功率和无功功率．考虑一阶惯性滤波环节，GSC电压外环、电流内环动态方程为：dx1/dt=Udc-Udcref,dx2/dt=kup(Udc-Udcref)+kuix1-xid,dx3/dt=xiq-Iqref; (2)Tdxid/dt=KId-xid,Tdxiq/dt=KIq-xiq,Tdxutd/dt=KUtd-xutd,Tdxutq/dt=KUtq-xutq, (3)式中kup和kui分别为GSC电压外环比例系数和积分系数．直驱风机经升压变压器并入电网，考虑变压器对地电容及电网等效电抗可得交流系统动态方程为：LgdIgddt=Utd-Ugd+ω0LgIgq;LgdIgqdt=Utq-Ugq-ω0LgIqd;CgdUtddt=Igd-Id+ω0CgUtq;CgdUtq/dt=Igq-Iq-ω0CgUtd ,式中Igd/Igq为电网电流的d/q轴分量．1.3　限幅环节在运行的过程中电流、过电压等问题会对电力电子器件造成严重损害，因此在风电控制系统中设置了多个信号限幅环节进行保护，从而给风电并网系统引入了非线性特征．直驱风电机组限幅控制环节包括电压外环PI调节器输出限幅、电流内环PI调节器输出限幅、PWM调制指令限幅等．PMSG控制系统直流电压外环PI调节器输出(Idref)限幅0~1.1；电流内环PI调节器输出(∆Ed，∆Eq)限幅-1.0~1.0；GSC输出调制指令值0~1.0．限幅环节可表示为Fout=Kmin            (FinKmin);Fin                 ( Kmin≤Fin≤Kmax);Kmax           (FinKmax),式中：Fin为限幅环节的输入；Fout为限幅环节的输出．当输入触及其上下限时，输出等于其限值．2 限幅环节参与的次同步振荡现象2.1　现象描述应用PSCAD/EMTDC软件，搭建图1所示直驱风电场接入弱交流电网系统．直驱风电场额定容量为900 MW(1.5 MW×600)，直驱风电机组参数详见文献[14]．图3为机组运行于低工况时(v=4 m/s，SCR为1.5)直驱风电场接入弱电网发生次同步振荡时一台直驱风机各电气量时域响应曲线．10.13245/j.hust.240716.F003图3直驱风机各电气量时域响应曲线由图3可以发现：系统发生次同步振荡后，t=6.94 s时，电压外环PI调节器输出Idref达到限幅，在Idref开始达到限幅后，系统输出功率并不是立即进入等幅振荡状态，存在调整阶段减小发散速率并最终进入等幅振荡．须注意的是：电压外环PI调节器输出达到限幅并不是一直处于饱和状态，而是随着振荡周期性地陷入饱和状态，如图3(a)所示，进入等幅振荡周期后，每个振荡周期陷入饱和状态6.5 ms．在当前的限幅设置下，在次同步发散振荡过程中电压外环PI调节器输出最先达到下限，电流内环限幅并未动作(图3(b))．不断改变工况、并网条件时，也总是直流电压外环PI调节器先达到下限，这是因为直驱风电场接入弱电网在低工况情况下易发生次同步振荡现象，直流电压外环PI调节器输出值在正常运行下就接近限幅的下限．并且在真实的次同步振荡事件中，电流振荡幅值最高可达50%，而电压波动幅度较小．电流内环PI调节器输出的电压控制量在次同步振荡过程中一般不会达到限幅．2.2　限幅环节动作对风电场动态特性的影响进一步研究限幅环节动作对风电场动态特性的影响，通过移除电压外环PI调节器的输出限幅环节来观察其对系统动态特性的影响，设有/移除限幅环节情况下系统输出功率的波形对比如图4所示．10.13245/j.hust.240716.F004图4系统输出功率的的波形对比设有限幅环节时，在风机并网系统发生次同步发散振荡之后，系统进入等幅振荡阶段；而在移除限幅环节后，系统的振荡幅值会持续地发散，振荡幅值并不会维持稳定．因此，电压外环PI调节器的输出限幅是使次同步振荡进入到等幅持续振荡阶段的关键因素之一．观察图4发现：在6.94 s前，设有/移除限幅环节情况下的输出功率曲线完全重合，当限幅环节移除后输出功率的振荡周期不再重合，限幅环节动作将影响系统振荡频率，使振荡频率降低．这是之前的研究很少关注的．进一步利用Prony算法对风机输出功率在振荡发散阶段和等幅振荡阶段进行拟合．在振荡发散阶段，并网系统次同步振荡频率为34.04 Hz；风机并网系统网侧变流器达到限幅后，系统主导振荡频率发生改变，为33.39 Hz，主导振荡频率下降．限幅环节动作将对系统振荡频率造成影响，进而影响系统的动态行为．由于FFT分解的频率分辨率受限于采样点个数N与采样频率fs，因此上述结果在次同步振荡FFT频谱分析过程中不容易得到．3 次同步等幅振荡特性分析3.1　直驱风电并网系统线性化模型次同步振荡过程中直流电容两侧功率不平衡导致直流电容电压出现波动，进而造成直流电压外环控制环节输出的Idref达到限幅下限Idmin．在限幅环节饱和阶段，Idref=Idmin，直流电压控制环节失效，相当于直流电压控制环节和系统其他部分解耦，此时PMSG网侧变流器可忽略直流电容动态和直流电压外环控制，为降阶系统．降阶系统控制模型如图5所示．10.13245/j.hust.240716.F005图5网侧变流器控制框图简化由时域仿真图3(a)可知：限幅环节并不是一直持续饱和状态，而是在次同步等幅振荡过程中呈现周期性陷入饱和状态，故直驱风机并网系统一直处于全阶系统与降阶系统周期性切换过程中．依据前文对PMSG主电路、控制系统及电网模型的数学关系推导，采用图形化分块建模方法，搭建直驱风电并网系统线性化模型．详细建模流程参见文献[15]．3.2　直驱风电并网系统等幅振荡形成机理3.2.1　直驱风电并网系统切换型振荡分析对于一般切换系统，不考虑信号传输时滞、控制对象响应滞后等因素时，通常认为控制器的切换与子系统模态的切换发生在同一时刻，即同步发生．在Matlab/Simulink中搭建直驱风电并网系统线性化模型，全阶模型特征根和降阶模型特征根对比如表1所示(运行工况为v=4 m/s，SCR为1.5)．10.13245/j.hust.240716.T001表1全阶模型特征根和降阶模型特征根对比全阶模型降阶模型模态特征根模态特征根λ1,2-709±j361 9λ1,2-709±j361 9λ3,4-709±j299 4λ3,4-709±j299 4λ5-909λ5-909λ6-909λ6-909λ7-374λ7-374λ8,9-390±j617λ8,9-391±j617λ10-61.2λ10-61.4λ11,129.46±j216λ11,12-3.39±j208λ13,14-42.9±j69.0由表1可知：直驱风电并网全阶系统模型为14阶，包含5对共轭振荡模态，其中4对衰减振荡模态，1对发散振荡模态λ11,  12，系统不稳定．全阶系统模型中含有2对次同步频段的振荡模态λ11,  12和λ13,  14，对应的频率分别为34.37和10.98 Hz，分别对应直驱风电机组电流内环控制时间尺度和电压外环控制时间尺度[16]．全阶系统主导振荡模态为次同步振荡模态λ11,  12，为不稳定模态，振荡频率为34.37 Hz，对比图4可知：仿真模型的发散振荡阶段振荡频率为34.03 Hz，两者相对误差仅为0.98%，验证了直驱风机图形化分块线性化建模的准确性．直驱风电并网降阶系统模型为12阶．对比可以发现：降阶模型的特征根没有电压外环控制时间尺度振荡模态λ13,  14，这是当电压外环PI调节器输出限幅环节陷入饱和阶段时，直流电压外环控制失效导致的．对于模态λ1~λ10，忽略直流电容动态和直流电压外环控制．而降阶模型的电流内环控制时间尺度振荡模态λ11,  12是衰减振荡模态，是稳定模态，振荡频率为33.10 Hz．由于限幅环节在次同步等幅振荡过程中呈现周期性陷入饱和状态，直驱风电并网系统一直处于全阶系统与降阶系统周期性切换过程中，系统主导振荡模态也随着切换，因此仿真模型的等幅振荡阶段振荡频率为33.39 Hz，介于全阶模型主导振荡频率34.37 Hz与降阶模型主导振荡频率33.10 Hz之间．这解释了等幅振荡频率相较于次同步发散阶段会下降的原因．3.2.2　直驱风机并网系统等幅振荡的时域周期解振荡机理在直驱风电系统进入等幅振荡阶段，随着全阶系统与降阶系统周期性切换过程，系统表现为稳定的周期解，如图6(a)和(b)所示．10.13245/j.hust.240716.F006图6直驱风机并网系统等幅振荡的时域周期解对于高阶的直驱风电并网系统，以绘制控制变量x2-x˙2的2维相平面为例，如图6(c)所示，分析系统特性．在该周期解的轨道上存在两个不同的切换点A和B．假设周期切换轨道的起点是从全阶系统模型开始的，即在[0，T1]时间内，直驱风电并网系统受全阶模型所支配，因此从起点A开始，轨迹将会在全阶系统模型的向量场作用下运动，在限幅环节未达到饱和状态前，轨迹将趋于远离不稳定焦点E1+．但是，当轨迹运动到B时，限幅环节陷入饱和状态，满足切换条件，轨迹将以切换点B为初值，向焦点E2+逼近，如果限幅环节之后一直持续陷入饱和状态，不再进行系统切换，轨迹将最终逼近稳定的焦点E2+(如图6(c)虚线所示)，但是当t=T时，周期切换条件重新满足，此时轨迹刚好重新回到点A，A点成为第二个切换点．系统再次以A为初值，受全阶模型控制，远离焦点E1+．随着限幅环节周期性陷入饱和，上述分析过程重复进行，振荡周期为T，由限幅环节未达到饱和状态的时间T1及陷入饱和状态的时间T2共同决定．显然，两切换点A和B将直驱风电并网系统的周期轨道划分为两部分，分别以A和B为初值，受全阶系统模型和降阶系统模型控制．全阶模型有不稳定焦点，存在远离不稳定焦点的发散过程；降阶模型有稳定焦点，存在趋向于稳定焦点的衰减过程．直驱风电并网系统的周期轨道表现出两类不同振荡特性，即发散振荡和衰减振荡的耦合．3.3　直驱风电并网系统的稳定性分析对于直驱风电并网系统主导次同步振荡模态λ11,  12，其参与因子见图7．观察发现：不论是全阶模型还是降阶模型，该模式的主要参与变量为Id，x2和xid，主要受电流内环控制的影响．除此之外，交流电网强度、机组运行工况等因素对次同步振荡特性也有重要影响．10.13245/j.hust.240716.F007图7λ11,12的参与因子不同运行工况下主导次同步振荡模态λ11,12根轨迹如图8所示．由图8可知：运行工况变化对降阶系统对应的次同步模态无影响，为稳定模态，这是因为在限幅环节动作后Idref=Idmin，电流内环控制本身与运行工况无关，运行工况变化不影响降阶系统的动态过程，次同步模态不变．对于全阶系统，当风速(v)低于7 m/s时，全阶系统次同步振荡模式为不稳定模态，直驱风电并网系统发生次同步发散振荡，进而会导致变流器控制信号Idref达到限幅，形成等幅振荡．10.13245/j.hust.240716.F008图8不同运行工况下主导次同步振荡模态λ11,12根轨迹不同电网强度(S)下次同步振荡模态λ11,12根轨迹如图9所示．由图9可知：随着电网强度的降低，不论是直驱风机并网系统全阶模型还是降阶模型，其主导次同步振荡模式都向右偏移，趋向于不稳定．当电网强度小于3时，全阶模型特征值偏移到复平面虚轴右侧，为不稳定模态，直驱风电并网系统将发生次同步发散振荡，进而会导致变流器控制信号Idref达到限幅，最终形成等幅振荡．10.13245/j.hust.240716.F009图9不同电网强度下次同步振荡模态λ11,12根轨迹不同电流内环比例系数(kpi)下λ11,12的根轨迹如图10所示．由图10可知：随着电流内环比例系数的增大，不论是直驱风机并网系统全阶模型还是降阶模型，其主导次同步振荡模式都向左偏移，趋向于稳定．当电流内环比例系数小于0.23时，全阶模型特征值在复平面虚轴左侧，为不稳定模态，直驱风电并网系统将发生次同步发散振荡，进而会导致变流器控制信号Idref达到限幅，最终形成等幅振荡．10.13245/j.hust.240716.F010图10不同电流内环比例系数下λ11,12的根轨迹4 结论从PMSG时域模型入手，仅针对因直流电压外环PI调节器输出限幅环节引发的电流、功率等幅振荡现象开展振荡特性分析，从限幅饱和后直流电压环失效所获得的物理降阶系统的角度，解释了限幅环节动作后直驱风电并网系统发生次同步等幅振荡原理，结论如下．a．次同步振荡发生时，电压外环PI调节器的输出周期性陷入饱和将导致主导振荡频率发生改变，并改变其他机组动态特性．b．限幅环节在次同步等幅振荡过程中呈现周期性陷入饱和状态，导致直驱风电并网系统处于全阶系统与降阶系统周期性切换过程中，系统主导振荡模态也随着切换，直驱风电并网系统的周期轨道表现出两类不同振荡特性，即发散振荡和衰减振荡的耦合．c．交流电网强度、机组运行工况、电流内环比例系数等因素对风电并网系统次同步振荡特性有重要影响，降低电网强度、降低运行工况、减小电流内环比例系数将会削弱系统稳定性．