电力行业是实现“双碳”战略目标的主战场，自“双碳”目标提出以来，我国电力系统新能源占比不断增加，系统电力电子化水平不断提高．随着新能源规模的增加，传统机组占比不断降低，系统惯量大小和一次调频能力不断减弱，系统频率稳定风险日益增加，近年来国内外发生了多起停电、限电事件[1-3]．系统发生故障或扰动后，在功率缺失场景下，具有一次调频能力的机组增加有功功率输出以遏制频率下跌，并使频率稳定在允许范围内．相比于传统机组，新能源机组通过电力电子变流器并网，不存在与系统频率直接相关的转子，不能提供旋转惯量，一次能源侧不可存储的本质使其留取功率备用的经济成本高．新能源机组参与系统频率支撑增出力速度快，且具有极高的可塑性．现行标准要求新能源场站留取备用，以下垂控制参与一次调频[4]，多数研究通过模仿发电机的调频响应模式制定新能源机组的频率响应模式(虚拟惯量综合控制等)[5]．然而，这些调频策略并不能在故障后灵活调节新能源机组的出力，也不能避免留取高代价备用．风电机组不留取功率备用也能实现频率支撑，转子侧有着可观的转子动能，尽管转子转速与电网频率完全解耦，但通过控制转子动能释放可实现短时的频率支撑，然而转子转速过低会引发切机，因此转子可释放能量是有限的．如何充分利用转子动能，在故障后合理且高效投入其调频能量是处理风电机组频率支撑能力与代价之间矛盾的关键问题．使用转子动能实现短时支撑的响应方法主要分为基于频率测量的负反馈响应和基于时间或者转子转速的方波式响应[6]．基于频率测量的负反馈响应形式通过合理整定增益参数以适应不同扰动及系统配置，有学者进一步考虑风机转子转速[7]、频率变化率[8]及引入时变函数[9]进行整定；方波式响应形式能使风机根据预先给定的形式进行能量释放，有学者直接提出能量释放的时间函数[10-11]，根据风机风轮的转速与捕获有功特性设计风机有功参考值，文献[12]进一步结合时间和转子转速制定功率参考曲线．上述响应方法能够通过提供短时频率支撑改善频率响应，但并未考虑风机与传统机组的协调及高效利用有限能量实现其最优释放方法．文献[13]考虑调频能量的约束，通过数值计算方法求解电力电子装备给定优化目标下的最优有功支撑轨迹，使用惯量控制逼近该控制效果；文献[14]提出风火联合调度的风电场功率分配策略，须调度中心的实时功率指令下发；文献[15]采用粒子群算法求得短时频率支撑的最优输出功率曲线，利用比例与一阶惯性环节进行拟合，进而设计辅助频率控制策略，但不具备通用性；文献[16-17]进一步提出拟合反馈控制率参数的设定方法，并对多台风机协调同步机的最优控制策略进行研究，提出参数设置及协调控制方法；文献[18]提出风电机组最优释放轴系动能的策略，并给出参数配置方法，但对机组通信有较大要求；文献[19]对风机参与调频的初始阶段响应模型进行简化，设定阈值实时对受扰后的频率轨迹进行规划控制，实现风电机组经济有效的短时频率支撑．现有研究对风电机组释放转子动能对频率短时支撑的控制策略或没有发挥变流器控制的灵活性，或不能充分考虑与火电机组的协调配合，或控制策略实际可行性低．针对上述问题，本研究分析并阐述了调频能量释放与对频率响应的影响关系，建立并求解以最小调频能量实现暂态频率稳定的最优控制问题．通过对最优解进行近似并结合动能吸收策略提出一种可行的控制策略，经算例验证该策略能够以更小的调频代价保证暂态频率稳定．1 一次调频阶段调频能量释放对频率响应的影响分析1.1　能量释放大小与时刻对频率响应的影响沿用传统分析频率动态响应的系统频率响应(SFR)模型，传统机组一次调频作用聚合为一个一阶环节，风机释放转子动能增发的功率为输入量u(t)，如图1所示．图中：ΔPd为扰动功率；ΔPG为功率备用型机组的一次调频功率；Δω为频率偏差；H为系统等值惯性常数；D为系统等值聚合阻尼系数；TG，RG及F分别为常规机组包括留有功率备用的电力电子电源的一次调频聚合参数．10.13245/j.hust.240843.F001图1系统频率响应模型为便于仿真分析，u(t)取阶跃的方波功率即能量块形式，任意的能量释放轨迹均可近似看作若干个能量块的叠加．u(t)的功率持续时间设置为1 s，若能量在1 s时开始释放，则输入u(t)=0.02[h(t-1)-h(t-2)]，h(t)为Heaviside单位阶跃函数．在某一典型参数下进行仿真(H=4 s，TG=10 s，RG=0.08，F=0.3，D=0.5)，ΔPd设置为0 s时刻发生大小为-0.1 p.u.的阶跃扰动，在扰动后1 s分别释放0.01，0.02，0.03 p.u.的能量，结果显示在固定能量释放形式及时间下，能量释放对任何时刻频率的改变量与能量大小成正比．分别在扰动发生时刻及扰动后1，2，3 s释放0.02 p.u.的能量，结果如图2(a)所示．能量释放对频率的支撑效果仅在能量释放后的一小段时间内，而过早或过晚释放能量并不能有效改善最大频率偏差(maximum frequency deviation，MFD)．10.13245/j.hust.240843.F002图2不同时刻释放同一大小能量块在扰动发生后6 s内的不同时刻释放0.02 p.u.大小的能量，记录相应的频率响应的最大频率偏差，进而可作出不同能量释放时间下频率最大偏差的变化曲线，如图2(b)所示．在频率跌落期间合适时刻释放能量可以更好地减小最大频率偏差，有利于系统的频率稳定．能量释放可以抑制频率跌落，而频率偏差决定传统机组增力．过早释放能量会使传统机组在低频差激励下缓慢增加出力，能量释放结束后频率仍有较大跌落；而过晚释放能量则由于传统发电机已有相当一部分增力，这使得一部分调频能量用于改善频率恢复．在合适时刻进行能量释放可以在抑制频率跌落同时尽可能发挥发电机能力．1.2　不同时刻功率注入对频率作用的解析计算状态转移矩阵Φ(t)可以用来描述线性时不变系统的状态转移关系，常用来分析系统演化过程．本节利用状态转移矩阵对能量释放下功率注入对频率的作用进行分析．由系统的状态空间方程可以得到系统的状态转移方程[20]，它能直接计算输入对某时刻状态量的影响，对任意的功率注入形式u(t)，扰动后任何时刻τ的频率偏差改变量Δ(Δω)τ=∫0tΦ(τ-t)Bu(t)dt，式中B为状态空间表达式中的输入矩阵．能量释放时间及形式一定时，频率变化量与能量大小呈线性关系．令输入前的时变系数Φ(τ-t)B为w(τ,t)，考虑典型负阻尼情况，解析表达为：w(τ,t)=αsin[ωrτ-t+ϕ1]e-ζωnτ-t;α=U2HRGTG(1-F)Hσ;ϕ1=arctanσ2HRG-FTG-DRGTG;σ=8HRGTG(DRG+1)-2HRG+TG(DRG+F)2,式中ζ，ωn与ωr分别为二阶系统的阻尼比、无阻尼振荡频率与阻尼振荡频率．根据聚合模型频率响应的解析解[21]，仅扰动作用下频率响应的最低点时刻tn满足ωrtn+ϕ1=π，因此分析输入对tn时刻的频率影响，w初值为0，进一步对w求导，有：dw(τ, t)/dt=αωn2e-ξωnτ-tsin[ωrτ-t+ϕ1-ϕ2];ϕ2=arctan1-ζ2/ζ.在系统参数下，角度ϕ1与ϕ2分别在第二与第一象限，有ϕ1ϕ2，因此w的导数在0～tn内均大于零，w(τn,t)单调递增，故能量释放越接近频率最低点对频率最低点的提升越高．在前述典型参数下，w(τn,t)在0～tn的变化如图3所示，它表征了tn前各个时刻功率注入对tn时刻频率提升幅度的作用大小．10.13245/j.hust.240843.F003图3w(tn,t)在0~tn的变化当τ取原始频率最低点之后时刻，初值w(τ,0)小于0，τ时刻越靠后，w初始值越小，且前期对τ时刻的频率造成下降影响的时间越长，这解释了能量投入减慢了频率恢复过程．2 暂态频率稳定约束下能量释放的最优控制2.1　最优控制问题的提出与求解对图1所示的SFR模型进行分析计算，为最小化调频代价，控制的目标为使用最少的能量使得系统频率偏差不越限，因此建立如下所示的最优控制问题．性能泛函指标min J=∫0tfu(t)dt．系统数学模型：dΔωdt=-D2HΔω+12HΔPG+u(t)-ΔPd2H；dΔPGdt=DF2HRG-1RGTGΔω-1TG+F2HRGΔPG-F(u(t)-ΔPd)2HRG．控制约束u(t)≥0．状态约束-Δωmax≤Δω(t)．边界条件：Δω(0)=0;ΔPG(0)=0;ΔPG(tf)-DΔω(tf)=ΔPd. (1)对于该线性系统、泛函型性能指标、控制量与状态量受约束、末端状态受约束的最优控制问题，u(t)为控制量即风电机组的增功率大小，tf为控制末端时刻．扰动设置为0时刻出现某一大小的功率缺额，ΔPd为某一大于零的常数，Δωmax为系统允许的最大频率偏差．当发电机增功率与阻尼功率之和满足功率缺额时能量释放结束．假设条件及其说明：为保证控制可靠性，频率支撑期间u(t)≥0，若无此约束条件则最优频率响应的结果为频率偏差始终维持在允许的最大频率偏差处；为充分发挥电力电子电源的可塑性，对u(t)的形式不进行限制，只假定其分段连续性；不对风机增功率大小设置上限，认为其能够提供所需的功率大小，仅从能量代价最小考虑该问题．由上述分析可知：若某一容许控制下的频率响应并未触及频率最大偏差，则一定存在一个成比例缩小的相应容许控制使得频率触及频率最大偏差，因此最优控制对应的频率响应一定会在某一时刻达到频率最大偏差，假设该时刻为t1．根据动态规划的最优性原理[20]，可将最优控制的选择过程分为两部分，进而分段进行决策，因此可将最优控制分为两段，第1段频率从初状态转移到最低允许频率，第2段状态量以Δω(t1)，ΔPG(t1)为初状态转移到满足式(1)中的末端边界条件．首先寻找第二阶段的最优控制策略，该阶段性能泛函最小的选择为：使频差保持在最大频率偏差，即当系统频率在达到最低允许值后、在末端边界条件满足前保持运行在安全边界上．设最优控制为u*，对应的控制结束时间为tf*，下面对其进行证明．根据拉式变换的卷积定理，可得到发电机一次调频功率与频率的时域关系ΔPG(t)=-1RG∫0tΔω(τ)Fδ(t-τ)+   (1-F)TGe-(t-τ)/TGdτ=-FRGΔω(t)-   1-FRGTGe-t/TG∫0tΔω(τ)eτ/TGdτ．(2)可见，频率轨迹越低，发电机增出力越快，在t1-tf*阶段，由能量守恒可得到∫t1tf*udt=(tf*-t1)ΔPd-∫t1tf*(ΔPG-DΔω)dt+TGΔωt1tf*，式中等号左侧为控制量的能量，右侧分别为缺额能量、一次调频功率与阻尼功率的能量之和及同步机转子吸收的动能．对任意容许控制u'，设其控制末端时刻为tf'，最优控制在t1-tf*期间，其频差保持在最大值，一次调频功率与阻尼功率为最大值，同步机转子动能吸收量为最小值；且u'在tf*时刻仍未满足末端边界条件，即tf'一定大于等于tf*，因此可以得到∫t1tf*u*dt≤∫t1tf*u'dt≤∫t1tf'u'dt．(3)当且仅当u'=u*时，式(3)两个等号成立，故第二阶段的最优策略得证．第二阶段一次调频功率与最优控制轨迹可以直接计算得到，如下式所示ΔPG(t)=ΔωmaxRG-ΔωmaxRG-ΔPG(t1)e-(t-t1)/TG;    u(t)=ΔPd-DΔωmax-ΔPG(t)=ΔPd-D+1RGΔωmax+ΔωmaxRG-ΔPG(t1)e-(t-t1)/TG. (4)得到第二段的最优决策后，寻找第一段的最优决策，使总性能泛函最小．第一阶段的最优决策为：扰动发生后控制量保持为0，直到频率自然跌落到限制值，第一阶段结束．最优控制u*下的频率响应如图4中蓝色曲线所示，现对其进行证明．10.13245/j.hust.240843.F004图4最优控制示意图对第一段施加的任意容许控制u″，设开始增出力时刻为t0″(t0″≤t1)，其频率到达最低允许值时刻即第一阶段结束时刻为t1″．根据第1节分析可知：在t1前u″对应的频率曲线一定不会低于不施加控制下的频率曲线，因此在0~t1″期间u″控制下的频率响应一定大于等于最优控制对应的频率大小，图4的绿色曲线为某种容许控制下的频率响应．由式(3)可知，t1″时刻发电机增加出力一定有ΔPG″(t″)≤ΔPG*(t″)．根据式(4)，各自状态量经过第二段控制决策后，控制末端时刻一定有tf″≥tf*．在0～t1″期间，由能量守恒可得到∫0t1″udt=t1″ΔPd-∫0t1″(ΔPG-DΔω)dt+TGΔω0t1″ ．(5)两种控制下频率的首末端差值相同，因此式(5)右边第三项同步机转子动能变化大小相同．由发电机出力与频率的关系可知，对于任意u″，最优控制下的发电机增加出力与阻尼功率之和提供能量最大，因此有∫0t1″u*dt≤∫0t1″u″dt．当且仅当u″=u*时等号成立时，第一段最优控制得证．从全过程看，有∫0tf*u*dt≤∫0tf*u″dt≤∫t1tf″u″dt．综上，最优控制的完整表达为：u(t)=0     (0≤tt1);    ΔPd-(D+1/RG)Δωmax+ΔωmaxRG-ΔPG(t1)e-(t-t1)/TG     (t1≤t≤tf),式中t1为频率自然跌落到最大偏差的时间，控制量在t1从零阶跃到使得频率变化率为0的功率值．2.2　对最优解的进一步分析在常规机组备用足够的前提下，扰动后频率响应的准稳态频率Δωqss小于系统暂态频率最低点Δωmax，一定有ΔPd(D+1/RG)Δωmax．因此在最优控制第二阶段的表达式中，初始值为[ΔPd-DΔωmax-ΔPG(t1)]，即频率达到最大允许偏差时的系统功率缺额，左侧常数项为负数．当扰动较小时，仅依靠留有备用的机组调频即可实现系统暂态频率稳定，此时无须进行辅助的短时频率支撑，可求得风电机组是否释放能量进行频率支撑对应的临界扰动大小ΔPc，临界扰动下仅常规机组调频的频率最大偏差恰为最大允许偏差min(Δω |ΔPd=ΔPc)=-Δωmax．对最优轨迹进行积分，可得到不同扰动下进行短时频率支撑所需的最小调频能量Su，Su=TG(ΔPd-ΔPG(t1)-DΔωmax)-TG[ΔPd-(D+1/RG)Δωmax] ln(D+1/RG)Δωmax-ΔPdΔωmax/R-ΔPd．3 风机短时一次调频优化控制策略3.1　近似最优控制轨迹由于一般阻尼系数难以聚合且阻尼功率较小，将阻尼功率移至衰减项内，进而也能利用系统实时功率缺额估计发电机出力与阻尼功率之和，因此最优控制轨迹放大为ΔPd-ΔωmaxRG+ΔωmaxRG-DΔωmax-ΔPG(t1)e-(t-t1)/TG．(6)该近似轨迹与最优轨迹在t1时刻的大小一致，但衰减速度减慢，能量释放期间近似控制轨迹始终在最优控制轨迹上方．近似最优控制轨迹尽管须多提供一部分的能量，但能使频率不长期悬浮在最低允许频率，并使频率缓慢恢复，即使用该控制轨迹能在最优控制基础上以较小能量代价换取更优的频率响应，后续优化控制策略将基于该近似轨迹建立．3.2　短时能量释放策略风机的方波惯量响应模式[22]的短时能量支撑的时间及轨迹难以确定，而前文的控制轨迹则为短时支撑策略提供了指导，据此可以制定如图5所示的扰动后风机能量释放控制策略．图中：-fd为传统机组调频死区，一般为-0.003 Hz；-ΔPc为计算的临界缺额功率大小；ΔPd'为系统实时功率缺额；ki为基于各风电场站可释放转子动能的功率分配系数；t1,i为各机组开始出力时间．转子动能释放期间转子转速降低使风机捕获风功率减小，因此实际风机转子可释放能量应减去补偿功率损失的一部分，本策略暂时忽略这部分能量，后续工作再进一步考虑．10.13245/j.hust.240843.F005图5短时能量释放策略流程图扰动功率通过扰动发生初期的频率变化率计算，利用同步相量测量单元(PMU)量测并计算多个发电机转子对应频率的平均值以避免频率分布的影响．计算功率指令所需的系统聚合惯性时间常数、一次调频时间常数及调差系数，可通过设置集中控制器或由统一调度中心下发来实现，也可通过设置偏保守的参数以降低实现复杂度并保证安全．利用实时的频率变化率估计系统实时功率缺额ΔPd'，与ΔPd的差值即为估计的发电机增加出力与阻尼功率总和．理想条件下风电机组应在临界频率最大偏差时以阶跃形式增加出力，但实际控制策略应考虑机组控制延时的影响，设第i台机组的控制延时为Tw,i，机组以式(6)的增功率指令计算经控制延时后的增功率．经推导，对于不同风电控制延时其解析表达为tw,i=Tw,iTGTG-Tw,iln1+ΔPd'(TG-Tw,i)Tw,i(ΔPd-Δωmax / RG-ΔPd')．进一步使用实时的频率变化率预测频率跌落到最低允许值的时间，当频率跌落到最低允许值所需的时间与机组跟随功率指令时间相等时，机组开始出力，Δωmax+Δω(t1,i)dΔω(t1,i)/dt=tw,i．这种估计方法也保证了一定的可靠裕度，使系统频率不会跌至最低允许值．当风机增出力指令大小衰减到0时，能量释放阶段结束，并进入转速恢复阶段．3.3　风电机组转速恢复策略风电机组短时能量释放使转子侧转速下降，捕获的风功率不断降低，能量释放结束后须对风机转速进行恢复．风机转子须吸收能量，若风机直接进入最大功率跟踪模式，则风机功率的骤降会导致频率二次跌落，风机出力的突增和突减都会给系统带来扰动，因此风机在转速恢复过程中转子吸收功率应从零开始连续变化．为实现简易的能量吸收策略，使用文献[14]提出的转速恢复模块的变参数PI控制方法，ΔPw(s)=(Kp+Ki/s)Δωe(s)，式中：Δωe为风机转子转速相比于初始MPPT点转速的偏差；Kp和Ki分别为比例系数和积分系数，Kp=(t-tf)/m       (t≤tf+m),1            (ttf+m),Ki=(t-tf)/(10m)     (t≤tf+m),0.1          (ttf+m),其中m为变参数时间常数．设置Kp和Ki的连续变化以实现吸收功率指令的连续变化．4 算例分析对提出的一次调频策略的有效性进行验证，采用改进的IEEE 9节点测试系统(图6)在PSCAD仿真软件中建立了相应的电磁暂态模型．发电机G1与G3均被替换为含有50台2 MW风机的风场，发电机2的额定容量为235 MVA，系统参数与初始潮流分布见文献[23]．10.13245/j.hust.240843.F006图6IEEE 9母线改进系统常规机组等值聚合参数大小为：H=2.778 s，TG=10 s，RG=0.091，F=0.33．本算例释放风机的转子动能对频率进行短时支撑，假设短时间内风速不发生变化，风场内风速一致，各机组状态一致．风场1和3的风机在扰动前均运行在MPPT模式，转子初始转速分别为0.906 3和0.956 6 p.u.，设定风机转子的最低允许转速为0.8 p.u.，由可释放转子动能大小得到两风电场的功率分配占比分别为0.398和0.602．为防止风机由于转子转速过低而脱网，设置风机转速低于0.8 p.u.时立即退出调频并以最大功率跟踪曲线为输出参考值进行转速恢复．将扰动分别设置为负荷在1 s时突增20和30 MW，频率最大允许偏差设定为0.01 p.u.，分别对风电场不参与调频及以制定的一次调频控制策略参与调频进行仿真，系统频率响应如图7所示．10.13245/j.hust.240843.F007图7系统频率响应两种扰动下系统频率最大偏差均未越限，当扰动较小时，仅传统机组调频即可保证暂态频率稳定，该扰动下本文控制策略不对风机施加辅助调频指令，风机转子转速不发生变动，这样可以避免风机过多的动作，也有利于风场自身的可靠性和经济性．30 MW扰动下，风电机组在系统频率接近最大允许偏差时开始出力，并使得其缓慢恢复到准稳态值．另外，风机在10.4 s进入转速恢复阶段，PI系数过大易导致频率发生二次跌落，PI系数过小则增大风机转子转速下降幅度并延长转速恢复时间．令风电机组使用常用的综合虚拟惯量控制策略参与调频，给定典型的比例与微分环节参数，并设置其功率指令在惯量支撑后期连续进入能量吸收阶段，转速恢复策略与3.3节一致，扰动设置为1 s时负荷突增30 MW，风机使用两种控制策略参与调频时系统频率响应及转子转速变化如图8所示，Δωrotor为转子转速变化量．10.13245/j.hust.240843.F008图830 MW扰动下系统频率响应及风机转速变化虚拟惯量控制策略能使系统频率在故障后初期有较好的响应，但这是以消耗更多的风机转子动能为代价的，后期风机转子转速已经接近0.8 p.u.，风机快速进入转速恢复阶段，而风电支撑功率的快速降低使得系统频率发生二次跌落．转子动能释放越多转速恢复过程越长，减慢吸收过程能降低二次跌落幅度，但这会使风机损失的动能更多，甚至触发转速保护，因此在有限调频能量下传统定参数虚拟惯量控制并不利于系统频率稳定．在频率偏差不越限即保证系统频率稳定条件下，提出的控制策略能够近似最小化转子动能释放能量，减小风机转速在能量释放过程中的降低幅度，有利于风机转子转速的快速恢复且防止频率二次跌落，以更小控制代价实现暂态频率稳定．扰动设置为1 s时负荷突增35 MW，使用两种控制策略的仿真结果如图9所示．此时利用风机转子在允许转速范围内的动能，虚拟惯量控制策略已无法保证系统的频率稳定性，风机在能量释放后进入能量吸收期间转子转速低于0.8 p.u.，机组触发转速保护，风机沿着最大功率吸收曲线回到该风速下的最大功率点，而风机有功输出的骤降引发频率发生更加严重的二次跌落．本文策略仍能保证系统频率不越限，并且风机转速仍保持在较安全的水平上，有利于系统与场站双方的安全可靠性．10.13245/j.hust.240843.F009图935 MW扰动下系统频率及风机转速变化量系统扰动越大，系统须风机释放的动能越大，同时风机转子恢复时间越长，风电机组参与调频时间越长，系统到达准稳态越晚．风机转子频率恢复过程中风机控制策略中m的定值应根据能量释放时间t1-tf的长短相应调节，使得大扰动下大转速差对应较小增益，从而避免转子转速的过快跌落导致频率二次下跌．5 结论a．使用状态转移矩阵直接分析能量释放对某时刻频率响应的影响，在频率最低点前较晚的合适时刻投入能量更有利于减小暂态频率最大偏差．b．当使用调频能量进行短时辅助频率支撑时，在频率稳定范围内，频率响应曲线越低对应的调频能量越小．c．提出了一种新型的风机辅助一次调频策略，通过给定扰动后时域形式的功率参考曲线，充分发挥了电力电子电源出力控制的灵活性．d．提出的优化调频策略能使调频能量型电源使用接近最小的调频代价实现频率稳定，具有经济性与可靠性．