作为全球能源消费大国，我国正积极推进“双碳”目标发展，新能源装机容量大规模、爆发式增长．传统电力系统正向高比例新能源电力系统转变[1-2]．分布式光伏的大规模接入，会使配电网面临电能质量下降，供电可靠性安全性不足、调节能力下降的挑战[3-4]．目前，配电网光伏选址定容研究更多关注优化运行和经济性．文献[5]兼顾经济性、可靠性和安全性对光伏容量进行规划．文献[6]定量研究了光伏并网位置对电压的影响，利用TOPSIS方法对光伏容量进行多目标择优．文献[7]建立了多目标优化模型，从生产力、供电可靠性等方面评估光伏混合系统的性能，使系统配置达到最优．配电网承载能力是配电网的一种评估指标[8]，通常采用新能源最大装机容量衡量配电网在新能源接入下的承载能力．但是这种指标没有反映电力电子设备、光伏并网等因素的影响，直接用于光伏的装机规划往往不够全面[9]．已有部分研究从多个角度量化评估配电网承载力，以考察配电网性能．文献[10]在承载能力方面上还考虑了光伏并网特性．文献[11]建立考虑配电网运行优质性及灵活性的多层次承载能力评估体系，通过组合赋权法计算配电网承载能力指标．文献[12]从设备水平、负荷供应能力和配网结构三方面评估配网承载能力．随着电力电子设备的大量并网，配电网会呈现高度电力电子化的特征，配电网运行安全性日益受到重视．现有的承载力评估指标中对光伏设备并网的安全运行方面考虑有所欠缺．广义短路比是度量光伏系统接入下的电力系统稳定性的重要指标，能用于度量多个电力电子设备的并网强度，表征电力电子多馈入系统的承载极限[13-14]．目前有部分学者利用广义短路比探究光伏和储能的优化规划问题[15-16]．在配电网中，随着光伏并网容量的增加，光伏设备并网同样存在承载极限的问题．在配电网中引入广义短路比的概念，评估配电网的安全运行性．节点电压关联裕度可判断各个节点的静态电压情况[17]，在配电网中可用于量化节点功率距离节点承受的功率极限的距离．考虑配电网承载能力下研究光伏选址定容方案能改善配电网运行性能，提高配电网电能质量和光伏接入容量．以此为基础，本研究提出了一种考虑配电网承载能力的分布式光伏选址定容双层规划方法．从电能质量和安全运行等方面评估承载能力，获得兼顾配电网承载能力和经济性的光伏规划方案，并通过算例验证了本研究提出的方法的有效性．1 光伏接入位置和容量规划问题1.1　考虑配电网承载能力光伏规划问题图1为含n个光伏设备的交流配电网结构，系统共有n+m+1个节点．前n个节点连接光伏设备，节点n+1~n+m为m个无源母线，第n+m+1个节点与无穷大电网相连．光伏设备采用跟网型逆变器和配电网相连，采用基于锁相环的双矢量控制策略．外环采用直流电压控制，内环采用电流控制．10.13245/j.hust.240665.F001图1交流配电网结构充分考虑新能源接入对配电网承载能力的影响，从电能质量和安全运行两个方面对配电网承载能力进行评估，合理对光伏设备进行选址定容．因此本研究的问题实际为在保证配电网最低光伏接入容量的前提下，规划光伏设备的接入位置和接入容量，优化配电网承载能力．1.2　描述配电网承载能力的指标1.2.1　广义短路比在配电网中，gSCR能表征多电力电子设备接入下系统强度及反映系统运行风险，量化电力电子设备并网容量距离临界容量的距离．光伏设备接入容量增大会导致广义短路比指标的降低，gSCR达到临界值，会影响光伏设备的正常运行．对于本研究接入的光伏设备，其接入不影响系统设备侧的动态特性[18-19]，可仅从gSCR的变化来度量光伏设备并网的安全性．对于配电网MIMO反馈控制系统，系统的闭环特征方程可以表示为[20]det(YGm(s)+Ynet(s))=0；det(In+YGm(s)Ynet-1(s))=0，式中：In为n阶单位矩阵；Ynet(s)和YGm(s)分别为网络和光伏的频域导纳矩阵．为了方便，分析广义短路比时，一般做以下假设[21]：忽略交流等值网络电容影响，且电阻R和电感L之比为定值；多馈入系统的n台电力电子设备是同构的，即所有光伏在其自身的额定容量下具有相同的控制配置和控制参数，但设备容量可以不同．本研究的光伏是一个同构系统，在同构系统中，所有光伏的导纳Yi(s)是相同的．通过联立方程，可以将闭环特征值方程写成det[In⊗Yi(s)+(SB-1Bred)⊗I2]=0，式中：Bred为只保留光伏节点的导纳矩阵；SB为馈入光伏设备额定容量对角矩阵．经过矩阵变换可以写成∏i=1,2,...,ndet(Yi(s)+λiI2)=0，式中λi为加权拉普拉斯矩阵SB-1Bred的特征值．每个馈入系统的稳定性取决于λi，即最小网络特征值．λi越大表示受端配电网强度越高；较低则会增加电力电子设备并网运行不稳定的风险．定义光伏设备的扩展导纳矩阵Jeq=-diag(Ui2)SB-1Bred≈-SB-1Bred，式中Ui为接入节点的节点电压标幺值，则广义短路比(gSCR)为g=min(λi)=min(λ(-SB-1Bred))．1.2.2　电压关联裕度电压关联裕度指标是一种基于节点电压向量和网络导纳矩阵的电压指标，可以反映节点功率离功率极限的距离．相比于电压灵敏度指标，电压关联裕度指标具有计算快、适用性广、准确性高的优点．系统中的节点m对节点k的电压关联相量为Vm'=YkmVm/∑j=1,j≠kNYkj=Vm'δm'，式中：N为光伏实际接入位置数量；Ykm为节点k和m之间的互导纳；Vm和Vk为节点m和k的电压相量．将节点k的自导纳用互导纳表示，整理后可得        Sk*Ykk=Vk2-∑m=1,m≠kNVm'Vk'cos(δk-δm')+    j∑m=1,m≠kNVm'Vk'cos(δk-δm'),可以列出两个与Vk和角度有关的方程如下f1(Vk,δ)=Vk2-∑m=1,m≠kNVm'Vk'cosδ-a;f2(Vk,δ)=∑m=1,m≠kNVm'Vk'cosδ-b,式中：δ=δk-δm'；δk为节点k的电压相角；δm'为节点m关于节点k的电压关联相量的相角；a和b为Sk*/Ykk得到的已知复数量a+jb．用牛顿拉夫逊法求解，当雅各比矩阵奇异时，对应的解为系统临界稳定状态，此时对于任意实常数k，均有1-∑m=1,m≠kNVm'Vk=1．定义节点k的电压关联裕度指标(VIMI)为Mk=1-∑m=1,m≠kNVm'Vk，Mk取值为0~1，数值越大，表示节点越接近临界状态，即配电网运行安全性越差．1.2.3　电压偏差在配电网承载能力中，对电能质量进行评估是保障配电网电能质量和供电可靠性的关键环节．采用电压偏差作为配电网承载能力的指标之一ΔU=[(U-UN)/UN]×100%，式中：U为节点电压实际值；UN为节点电压额定值．通过广义短路比、电压关联裕度和电压偏差指标可以很好评估光伏设备接入下配电网承载能力．2 光伏选址定容双层规划模型在相同接入光伏接入容量中，光伏设备无功出力也会影响到配电网的承载能力．考虑配电网光伏设备的无功出力状况，建立提高配电网承载能力的光伏选址定容双层规划模型．规划框架如图2所示，图中：xpv为光伏接入点；Spv为光伏接入用量；θpv为光伏逆变器的功率因数角．10.13245/j.hust.240665.F002图2提高配电网承载能力的光伏设备双层规划框架图2中，上层为光伏选址定容阶段，以最大化配电网光伏承载能力为目标函数；下层为无功优化阶段，以最小化配电网线路损耗为目标函数．上层规划将光伏设备选址定容结果传递到下层，作为下层规划的初始条件；下层规划读取上层传递的信息后对光伏设备的无功出力进行优化，并将光伏设备运行功角返回到上层的规划中，优化待选节点上的安装容量．2.1　选址定容层2.1.1　目标函数分布式光伏大量接入配电网，配电网呈现结构复杂化、高电力电子化的特征，运行的安全性和电能质量遭受影响，配电网承载能力受到挑战．结合以上分析，具体目标函数如下．a．广义短路比F1(X)=min(λ(-SB-1Bred))．b．配电网电压关联裕度取所有节点VIMI之和作为该时段配电网电压关联裕度，表达式如下：F2(X)=1-max(fi(X))   (i=0,1,...,23)；fi(X)=∑k=1n+m+1Mk=∑j=1n+m+11-∑m=1,m≠kn+m+1Vm'/Vk，式中fi(X)为某一时刻内，系统节点的电压关联裕度的最大值．c．配电网电压平均偏差选择配电网节点电压平均偏差作为目标函数      F3(X)=∑i=124∑j=1n+m+1[(Ui,j-UN)/UN]×100%/[24(n+m+1)].综合考虑配电网承载能力，选址定容层的目标函数maxF=max(F1,F2,F3)．2.1.2　约束条件a．潮流约束．在潮流计算中，须满足潮流约束Pi(t)=∑j∈N(i)Ui(t)Uj(t)[Gijcosθij(t)+Bijsinθij(t)]+GiiUi(t)2=PLDi(t)+PDGi(t); (1)Qi(t)=∑j∈N(i)Ui(t)Uj(t)[Bijcosθij(t)-Gijsinθij(t)]-BiiUi(t)2=QLDi(t)+QDGi(t), (2)式中：Gij，Bij，Gii和Bii分别节点导纳矩阵的互电导、互电纳、自电导和自电纳；PLDi(t)和PDGi(t)分别为节点i负荷和分布式设备的有功功率；QLDi(t)和QLDi(t)分别为节点i负荷和分布式设备的有功功率；Pi(t)和Qi(t)为节点注入的有功功率和无功功率．b．光伏总容量接入约束∑i=1nSi≥Ssum_min，式中：Ssum_min为配电网最低光伏接入容量；Si为光伏电站接入容量．c．最大光伏接入容量约束Si≤Smax    (i=1,2,...,n)，式中Smax为工程规定配电网的最大光伏接入容量．d．节点电压约束Umin≤Ui≤Umax，式中Umin和Umax分别为节点电压的下限和上限．e．光伏接入位置约束0N≤Nmax，式中Nmax为光伏最大接入位置数量．2.2　无功优化层2.2.1　目标函数网损是光伏规划问题中的重要因素，能够体现光伏规划的经济性．无功优化层作为双层规划模型的下层，在上层规划确定光伏设备的接入点和容量基础上，以最小网损为优化目标，调节光伏设备的无功出力．下层目标函数学表达式为minG(X)=min ∑i=1n+m+1Pi(t)Δt，式中T为全天24 h．2.2.2　约束条件下层规划须满足最基本的潮流约束、节点电压约束、线路传输功率约束，以及光伏设备的无功出力约束．支路电流约束     Iij(t)2=(Gij2+Bij2)[Ui(t)2+Uj(t)2-2Ui(t)Uj(t)cosθij(t)]≤Iijmax2,光伏无功出力约束Qpvmin≤Qpv≤Qpvmax，式中：Iijmax为节点i与节点j之间线路流经电流的最大值；Qpv为光伏无功功率；Qpvmin和Qpvmax分别为光伏无功功率的最小值和最大值．3 模型求解模型求解流程图如图3所示．光伏设备的接入容量是连续变量，而光伏设备的接入位置是离散变量，目标函数广义短路比，配电网VIMI较难进行线性化，直接求解存在求解计算量大、时间长的问题．适合采用启发式算法进行求解．基于BAS的粒子群算法收敛速度更快，同时能够实现高效寻优，不容易出现局部收敛的问题．采用基于BAS的改进粒子群算法对进行多目标求解．10.13245/j.hust.240665.F003图3双层规划模型求解流程图下层规划实际上是一个最优潮流问题，配电网拓扑常为树状放射性径向网络，对于式(1)和(2)支路潮流约束，采用二阶锥松弛对非凸潮流模型进行松弛，松弛后约束条件如下Pj=∑k:j→kPjk-∑i:i→j(Pij-rij)lij;Qj=∑k:j→kQjk-∑i:i→j(Qij-xij)lij;vj=vi-2(rijPij+xijQij)+(rij2+xij2)lij;Pmin≤Pi≤Pmax;Qmin≤Qi≤Qmax;vmin≤vi≤vmax;lmin≤lij;2Pij,  2Qij,  lij-vi2T≤lij+vi,式中：Pj和Qj为节点j有功和无功功率；Pjk和Qjk为支路有功和无功功率；vi和lij为支路电压电流幅值的平方；rij和xij为支路电阻和电抗．对于二阶锥松弛后的潮流模型，采用Gurobi求解器对下层模型进行求解．4 算例分析以基于IEEE-33节点修改的配电网系统为研究场景，配电网区域结构图如图4所示．为了贴近实际配电网负荷复杂多变的情况，区域1和2是工业园区，区域4是居民区，区域3是市政商业区．各个节点负荷均为恒功率负荷，图中红色节点为结合实际情况选出来的光伏设备可行接入位置．日光照强度和总负荷功率变化基于湖北省黄冈市某一整县光伏项目中采集的数据，变化周期为1 h．系统节点额定功率为400 kW，节点电压标幺值取值范围为0.95~1.05，额定电压400 V．根据工程要求，该配电网节点最大接入光伏容量为400 kVA．10.13245/j.hust.240665.F004图4基于IEEE-33节点修改的配电网区域结构4.1　模型有效性验证为验证所提出光伏规划模型的有效性，分别在考虑直接接入、单层规划和双层规划情况下对光伏的接入位置和接入容量进行优化求解．直接接入的情况中，接入光伏将从可行的光伏接入位置中，根据节点负荷功率的大小，由高到低依次选择节点作为光伏接入位置，各个接入位置的光伏接入容量相等．单层规划指不考虑光伏的无功出力下，以配电网承载力作为优化目标，对光伏设备的接入位置和接入容量进行规划．最低总光伏接入容量为30%的负荷功率，最大接入节点数量为4，得到不同规划方法下的光伏规划结果如1表所示，Ploss为网络损耗．10.13245/j.hust.240665.T001表1不同规划方法的规划结果指标直接接入单层优化双层优化g9.459 512.265 012.853 4M0.109 60.10910.107△U/%1.7851.5161.512功率因数1.0001.0000.947Ploss/(kW∙h)35.24733.4532.68图5所示为不同规划方法下光伏设备的接入节点及对应的接入容量．在相同最低光伏接入容量下，单层规划和双层规划都能提高配电网承载能力．双层规划下，配电网的gSCR提高约35.86%，VIMI提高约2.3%，平均电压偏差改善约15.34%．配电网承载能力得到提高．在考虑了光伏设备的无功出力后，光伏设备的接入点并没有发生改变，接入容量得到优化，此时配电网的承载能力进一步得到了改善．本研究提出的配电网分布式光伏双层规划，可以改善配电网的电能质量和光伏设备并网的安全性，提高配电网承载能力，使配电网获得更好的运行状态．10.13245/j.hust.240665.F005图5不同规划方法下光伏设备的接入节点和接入容量4.2　不同光伏接入容量规划分析为了验证最低总光伏接入容量不同对规划方案的影响，在不同最低光伏渗透率下，对配电网中光伏设备接入位置和接入容量进行优化．光伏设备的最大接入节点数量为6．表2为最低总光伏接入容量不同情况下的规划结果．10.13245/j.hust.240665.T002表2不同光伏接入容量的规划结果指标020%40%60%g20.7028.9605.010M0.125 80.110 00.106 20.105 8△U/%2.4171.7751.4581.811功率因数0.946 80.943 00.940 0Ploss/(kW∙h)41.970 035.030 031.468 032.853 2图6是不同光伏渗透率下光伏设备接入节点和接入容量．随着最低总光伏接入容量增加，各个节点的光伏接入容量增加，光伏接入节点的数量也增加，配电网的广义短路比也越小，光伏设备并网稳定性降低．光伏的接入位置和节点的负荷大小有关，规划后光伏接入位置通常选择在负荷较重的节点20和23，以改善节点电压．10.13245/j.hust.240665.F006图6不同光伏渗透率下光伏设备的接入节点和接入容量图7是不同最低总光伏接入容量下的各节点VIMI曲线．随着光伏接入容量的增加，各个节点离功率极限的距离变远，配电网VIMI下降，不同光伏渗透率下对应的VIMI分别提高了12.48%，15.66%，15.9%．在一定的光伏接入容量内，合理的光伏接入方式可以改善配电网的电能质量，降低配电网网损．但当光伏接入容量超过一定范围时，配电网总电压偏差变大，网损增加，电能质量下降．10.13245/j.hust.240665.F007图7不同接入容量系统各节点的VIMI4.3　模型鲁棒性验证为了验证光伏规划方案良好的鲁棒性和适用性，在不同场景下考虑光伏和负荷的不确定性：场景1，不考虑不确定性；场景2，只考虑负荷功率不确定性；场景3，只考虑光伏功率不确定性；场景4，同时考虑负荷功率和光伏功率的不确定性．对于不确定性部分，采用箱型不确定度．对光伏和负荷不确定部分电量采用蒙特卡罗抽样法处理．在本研究的配电网中，当光伏出力达到区间最小值，负荷功率达到区间最大值时，配电网承载能力更小，符合最恶劣场景的定义．在考虑光伏负荷功率波动的基础上对问题重新求解，光伏和负荷不确定度为10%．得到的光伏接入节点和接入容量如表3所示．10.13245/j.hust.240665.T003表3考虑负荷功率光伏功率不确定性的接入节点和容量接入节点场景1场景2场景3场景4110.440 00.471 00.470 10.468 7160.000 00.000 00.000 00.000 0190.000 00.000 00.000 00.000 0200.724 00.752 40.746 80.774 0231.000 01.000 01.000 01.000 0280.469 10.460 20.462 50.474 2光伏设备选址定容规划处于最劣状态下，光伏设备的接入位置和不考虑光伏负荷功率波动情况时的一致．相比不考虑不确定性，考虑不确定性使得规划方案中配电网承载能力下降．本研究提出的光伏规划方案具有良好的鲁棒性和较高的适用性．5 结论对考虑配电网承载能力的分布式光伏规划方法进行了研究．通过配电网电能质量和安全运行两方面综合评估配电网承载能力，建立了以配电网承载能力最大为目标的上层规划模型、以网损最小为目标的下层模型，并通过基于IEEE-33节点的配电网区域结构算例进行了仿真分析，结论如下．a．分布式光伏接入对配电网承载能力的影响体现在光伏设备并网运行的稳定性、配电网电能质量、电压分布等方面．b．结合算例对提出的提高配电网承载能力的分布式光伏双层规划方法进行仿真分析，提出的双层规划方法可以在同等接入容量下，改善电能质量和运行安全性，提高配电网的承载能力．c．考虑了光伏负荷不确定性对光伏接入规划结果的影响，结果表明，提出的分布式光伏规划方法具有良好的鲁棒性和适用性．