复杂系统由许多相互作用的元素进行表征，这些元素往往会产生突发行为．为了深入研究复杂系统，通常对元素间的交互进行编码，从而诞生了一个非常强大的工具，即网络科学．网络科学最基本的形式为单层网络，即将系统简化为一个抽象结构，该结构由一些简化的实体和它们之间的连接模式所组成．实体常被称为节点，保留了系统原始组件的一些属性，连接模式常被称为连边，用来表示组件间的相互作用．这种表示方法不仅可以更加完整地还原系统的面貌，而且还可以发现系统某些新的特征．然而，实际系统通常具有复杂的相互连接和相互依赖，这些特性单层网络难以捕捉，需要一种更通用的网络框架来描述这种复杂性，能够刻画不同网络的演变和交互．因此人们根据系统的交互特性进行分组，从而得到一组网络，其中每个网络代表一种特定的交互模式，将这些网络相互连接，由此诞生了一种超越简单图的高级网络结构，即多层网络[1]．在众多类型的多层网络中，最为常见的是随时间演变的多层时序网络，该模型框架利于研究节点和连边的变化(添加或删除)对于网络整体的影响，尤其适用于研究脑网络的拓扑结构[2]．单层网络已成为研究静息态大脑功能连接的标准方法之一，但其提取静息态脑网络功能信息的方法缺乏动态性．事实上，即使在静息状态下，大脑也会在不同时刻进行不同的活动[3]，因此须要使用动态网络分析方法来研究大脑功能连接的波动性．鉴于较少有关于单层网络与多层网络在人脑功能连接方面的对比研究，为此，本研究通过数据对比来量化单层网络和多层网络模型在社区检测、指标度量、脑区分类方面的的差异与联系，探索多层网络在探索人脑随时间动态变化的优势．1 数据与方法1.1　数据来源、数据采集及数据预处理本次实验的研究对象为34名健康被试，其中男性14例，女性20例．这些志愿者均来自于兰州大学第二人民医院，通过广告招募，排除自身存在急性身体疾病、药物依赖、有颅脑损伤病史及神经或精神障碍的人员．本研究使用Simens Verio 3.0T MRI扫描仪收集了所有受试者在静息态下的全脑数据．当进行数据采集时，采用特制头线圈固定被试的头颅，同时，被试须要保持仰卧姿势，闭上眼睛尽量不要思考并放松身体．采用梯度回波-平面回波成像(GRE-EPI)序列，扫描参数如下：重复时间(TR)为2 s，回波时间(TE)为30 ms，厚度(slice thickness)为4.0 mm，层间距(gap)为0.40 mm，层数为33层，视野范围(FOV)为240 mm×240 mm，旋转角度(FA)为 90°，矩阵大小(matrix size)为64×64，共采集200个时间点，扫描时间为400 s．同时，使用三维磁化准备快速梯度回波序列(3DMP-RAGE)进行T1加权像采集，具体参数如下：重复时间(TR)为1.9 s，回波时间为30 ms，层厚为0.9 mm，视野范围为256 mm×230 mm，矩阵大小为256×256，旋转角度为90°．本研究使用SPM12(www.fil.ion.ucl.ac.uk/spm/)和GRETNA(www.nitrc.org/projects/gretna/)软件进行数据预处理．具体步骤包括：a．移除前10个时间点；b．时间层校正，TR设置为2 s；c．头动校正，排除超过2 mm的平动和超过2°的转动的数据；d．使用DARTEL配准技术进行脑空间标准化处理；e．采用6 mm的高斯函数半高全宽(FWHM)进行空间平滑处理；f．执行数据去趋势处理，消除线性影响；g．使用0.01～0.10 Hz的带宽滤波器滤除数据中的噪声；h．排除协变量对数据的干扰．最后，本研究采用解剖自动标注(AAL)模板对受试者的大脑进行分区，并从每个脑区中提取了时间序列．AAL模板将这些脑区划分到了5种功能网络中，包括感觉运动网络、默认网络、视觉网络、注意网络和皮层下网络．1.2　方法1.2.1　单层脑网络构建本研究将AAL模板划分的90个脑区定义为节点，将不同脑区信号间的皮尔逊相关系数定义为节点间的连边权重，且去除自连接和负连接，从而构建单层脑网络．通常使用邻接矩阵来表示单层网络，可以表述为A=a11a12…a1na21a22…a2n⋮an1an2…ann，式中：n为网络中节点的数量；aij为邻接矩阵中的元素，若节点i和节点j之间的连边权重为w且大于0，则aij=w，否则为aij=0．须要注意的是对角线上的元素aii=0．1.2.2　多层脑网络构建为了确定多层网络的层结构，本研究使用滑动窗口技术将被试的fMRI时间序列进行分割．根据以往的研究[4]，动态网络研究中使用的最小窗口大小为1/fmin(fmin为数据的最小频率)．因此，使用的窗口长度为100 s，移动步长为2 s，从而产生141个重叠窗口．使用皮尔逊相关系数建立层内网络，同样去除自连接和负连接，使得每个时间窗口均生成一个90×90的邻接矩阵．然后将各时间窗口的邻接矩阵的相同节点耦合在一起，从而生成多层脑网络．在多层框架下，使用超邻接矩阵来表示多层网络．对于T层多层网络，其超邻接矩阵可以表示为U=A1O1,2…O1T]O2,1A2…O2T]⋮O[T,1]O[T,2]⋯A[T]，式中：A[α]为层α的层内邻接矩阵；O[α,β]为层α和层β之间的层间邻接矩阵．1.2.3　社区结构检测本研究使用模块度分析方法来识别单层网络和多层网络的社区结构，即通过不同的节点划分方式，找到一种优化划分方案以最大化模块度(modularity)，获得最优的社区结构．文献[5]提出多层网络模块度Qm的概念，其定义为Qm=12μ∑ijshAijs-γskiskjs2lsδsh+δijEjshδ(gis,gjh)，式中：Aijs为第s层网络中节点i和j之间的连接参数；Ejsh为节点j在第s层和第h层之间的层间连边；kjs为节点j在第s层上的度数；ls为第s层上的总边数；γs为s层网络的拓扑分辨率，用于调整社区规模和数量；δ为克罗内克函数，若第s层和第h层为同一层，则克罗内克函数δsh=1，否则为0，同样，若节点i与节点j为同一节点，则δij=1，否则为0；gis和gjh分别为s层节点i和h层节点j社区分布情况，通过(gis，gjh)来判断节点i和节点j的社区分布是否相同，若相同则δ(gis，gjh)=1，否则为0．本研究将γ和ω设置为默认值，即γ=ω=1．此外，由于模块度方法存在随机性，每次运行结果略有偏差，因此当社区检测时，须执行50次算法，并对结果进行平均[3]．1.2.4　单层网络和多层网络拓扑属性分析本研究分别从功能分离、功能集成和量化脑区重要性等方面，探索单层网络与多层网络的度量指标间的相关性．a．功能分离大脑的功能分离是指专门处理模块内的交互信息的一种能力．本研究采用聚类系数和参与率来分别度量单层网络和多层网络的功能分离能力．聚类系数是基于单层网络中三角形的数量来量化网络功能分离的潜力．针对加权网络，文献[6]结合模体分析提出了加权聚类系数的定义．节点i的聚类系数可以表述为Ci=2λi(λi-1)∑j,v(wijwivwjv)1/3，式中：i，j和v为节点；λi为节点i的总权重；w为两个节点间的权重．参与率[7]是基于多层网络中社区结构的变化来量化网络功能分离的潜力．一个节点的参与率是指在社区检测过程中，该节点与同一网络中的其他节点所属社区的重叠程度．对于功能网络S中的节点i的参与率可以表述为RiS=1nS∑j∈SYij，式中：nS为网络S中节点的数量；Yij为区域一致性矩阵[8]的元素，反映了节点i与j位于同一社区的概率，其定义为Yij=1BT∑0=10∑t=1Tbi,ju,o，其中，B为多层网络社区检测算法的重复执行次数，T为层数，bi,ju,o为区域一致性系数，u为迭代次数，o为时间步长，若节点i和节点j被划分至同一个社区，则bi,ju,o为1，否则为0．b．功能集成大脑的功能集成是指专门整合脑区信息的一种能力．本研究采用最短路径长度和集成性来分别度量单层网络和多层网络的功能集成能力．本研究将一个节点与来自其他网络中的节点的最短路径长度的均值定义为该节点的路径长度．位于功能网络S中的节点i的最短路径长度可以描述为LiS=1N-nS∑j∉Sdijw，式中：N为总节点数；dijw为节点i和j之间的最短权重路径．集成性[7]是基于多层网络中社区结构的变化来量化网络功能集成的潜力．一个节点的集成性是指在社区检测过程中，该节点与来自其他网络中节点所属社区的重叠性．对于功能网络S中的节点i的集成性率可以表述为IiS=1N-nS∑j∉SYij．c．量化脑区重要性重要的脑区负责促进功能整合，并在网络应对故障的恢复过程中发挥关键作用[9]．本研究采用模块内度数Z分数与参与系数，交互性与灵活性分别对单层网络与多层网络的脑区进行分类．对于单层网络，本研究通过分析模块内度数Z分数与参与系数的变化，将90个脑区分为四个主要的类型：connector hubs，provincial hubs，connector non-hubs，peripheral non-hubs．模块内度数Z分数[10]表示一个节点与相同模块中的其他节点的连接数量，其定义为Zi=Ki(mi)-K¯(mi)σk(mi)，式中：Ki(mi)为节点i的模块内度数；K¯(mi)为节点i所在的社区中的全部节点的模块内度数均值；σk(mi)为标准差．将ZiK¯(mi)+σk(mi)的节点视为hubs，将Zi≤K¯(mi)-σk(mi)的节点视为non-hubs，将K¯(mi)-σk(mi)Zi≤K¯(mi)+σk(mi)的节点视为peripheral．参与系数[10]用来表征给定节点的连边如何跨模块分布，其定义为Hi=1-∑m=1MGi(m)Gi2，式中：M为模块的数量；Gi(m)为节点i与模块m中的节点的连边数．设Hi¯为Hi的均值．将HiHi¯的节点视为connector，将Hi≤Hi¯的节点视为provincial．对于多层网络，本研究使用交互性与灵活性来划分脑区．交互性[11]表示一个节点参与过的社区数量与所有社区数量的比值，其定义为ψi=Wi-1X-1，式中：Wi为节点i参与过的社区数量；X为多层网络中总的社区数．设ψi¯为ψi的均值，σψ(i)为ψi的标准差，将ψi¯≤ψiψi¯+σψ(i)的节点视为hubs，将ψi¯-σψ(i)≤ψiψi¯的节点视为non-hubs，将ψiψi¯+σψ(i)和ψiψi¯-σψ(i)的节点视为peripheral．灵活性[12]可用来度量节点在一定时间内改变社区的频率，其定义为Fi=yiV-1，式中：yi为节点i实际社区改变的总次数；V为时间层数．设Fi¯为Fi的均值，将FiFi¯的节点视为connector，将Fi≤Fi¯的节点视为provincial．本研究使用GraphPad Prism进行统计检验．为了检验两组之间的显著性差异，使用了配对样本t检验，而对于指标之间的联系，则通过斯皮尔曼(Spearman)相关性进行了检验．最终的结果都进行了错误发现率(FDR)校正．2 实验结果2.1　模块划分差异单层网络和多层网络的模块数量和模块度Q由所有被试结果平均而来．如表1所示，多层网络无论是模块数量(t(33)=17.68，P0.000 1)，还是模块质量(t(33)=16.48，P0.000 1)，均显著高于单层网络，其中，t为样本平均值之间差异显著性统计量，P为样本结果在原假设成立的前提下出现的概率．10.13245/j.hust.240164.T001表1模块数量和模块质量组间差异表指标单层网络多层网络统计值(t=33)P模块数量4.0007.00017.680.000 1模块质量0.3330.66716.480.000 1注：P0.05则表示具有显著性．2.2　度量指标间的相关性为了更全面认识脑网络结构，挖掘脑网络的局部特性，须要研究两种网络模型的拓扑指标．本研究使用斯皮尔曼(Spearman)相关性进行检验，并关注它们在网络度量指标间的潜在相关性．如图1所示，图中：红色直线表示线性回归拟合线；蓝色点表示实际观测到的数据点；r为相关性系数．研究结果表明：参与率与聚类系数呈显著正相关(r=0.078 82，P0.000 1)，集成性与最短路径长度呈显著负相关(r=-0.341 3，P0.001)，交互性与模块内度数Z分数呈显著负相关(r=-0.788 7，P0.000 1)，灵活性与参与系数呈显著正相关(r=0.835 5，P0.000 1)．10.13245/j.hust.240164.F001图1单层网络与多层网络度量指标间的相关性本研究将单层网络与多层网络中所确定的节点类型加以比较，其中在多层网络中将90个脑节点划分为21个provincial hubs，49个connector non-hubs和20个peripheral non-hubs节点．值得注意的是：单层网络中被归类为provincial hubs，connector non-hubs和connector hubs节点的特有脑区在多层网络中被认为是peripheral non-hubs节点，而多层网络中被归类为provincial hubs和connector non-hubs节点的特有脑区在单层网络中被认为是peripheral non-hubs节点，如图2所示．10.13245/j.hust.240164.F002图2单层网络与多层网络不同类型脑区的对比此外，本研究还分析了各类型节点在功能网络中的分布情况，如表2所示．研究发现：provincial hubs中，单层网络占比较多的脑区主要分布在感觉运动网络和默认模式网络，而多层网络占比较多的脑区分布在默认模式网络和视觉网络；connector non-hubs仅分布在单层模型的视觉网络；而peripheral non-hubs仅分布在多层模型的注意网络．10.13245/j.hust.240164.T002表2单层网络与多层网络各类型脑区在功能网络占比脑区类型分类单层网络多层网络provincial hubs感觉运动网络33.3319.05默认模式网络40.0033.33注意网络—4.76视觉网络20.0042.86皮层下网络6.67—connector non-hubs感觉运动网络19.2320.41默认模式网络7.6912.24注意网络30.7730.61视觉网络7.69—皮层下网络34.6236.73peripheral non-hubs感觉运动网络22.7330.00默认模式网络40.9120.00注意网络—15.00视觉网络4.5525.00皮层下网络31.8210.00注：“—”表示未发现．%3 结果分析网络的定量研究为认识复杂系统的结构和功能提供了崭新的角度，是研究复杂系统的基础．传统的单层网络模型仅仅反映网络在整个时间段下的综合状态，没有考虑到网络的动态性，从而丢失大量信息．本研究从社区角度分析单层网络与多层网络的差异与联系，比较两种网络模型的特点．为了表征大脑的重要属性，通常须要网络拓扑指标对脑网络进行量化．单层网络的指标是围绕单个节点展开的，多层网络则围绕网络中的社区结构．当量化功能分离时，多层网络使用参与率来计算单个节点与其功能网络中其他节点共享相同社区的可能性，可能性越大，表明该节点倾向与同一功能网络中的其他节点通信．单层网络则关注网络中的三角形，因为大量的三角形意味着功能分离，因此使用聚类系数来反映单个节点周围的聚类连接情况．当量化功能集成时，多层网络使用集成性来计算某个节点与其他功能网络中的节点所属社区重叠的可能性，可能性越大，表明该节点越倾向于促进功能整合．单层网络则是通过量化节点间的信息传播路径长度来突出节点的功能集成潜力，使用最短路径长度衡量节点间交流的难易程度．当量化脑区的重要性时，多层网络分别使用灵活性来量化节点切换社区的频率，使用交互性来描述单个节点随时间推移社区“忠诚度”的分布；单层网络则分别使用参与系数来衡量一个节点的连边在社区间的分布情况，使用模块内度数Z分数来描述一个节点与所在社区中的其他节点的连接程度．通过研究发现单层网络与多层网络的对应指标存在相关性，揭示了相应指标间的内在联系．为了识别具有特定功能的脑区，本研究基于单层网络和多层网络模型对全脑节点进行划分．90个脑区被两条轴线划分为四种类型，这两条轴线为量化脑区重要性的两个指标，单层网络为模块内度数Z分数与参与系数，多层网络则是交互性与灵活性，四种类型分别为connector hubs，provincial hubs，connector non-hubs与peripheral non-hubs．connector类型节点可以访问不同的模块，从而整合模块之间的信息或协调模块之间的链路；provincial类型节点仅仅支持单个模块的专属功能；而hub类型节点通常与许多其他节点交互，在网络中发挥关键作用．通过划分脑区，识别出各节点在网络中的功能．此外，两种网络模型下的相同脑区的功能有所不同．provincial hubs节点主要连接同一模块的节点，被视为功能模块的核心．多层网络特有的provincial hubs类型节点为左侧角回(ANG.L)、距状裂周围皮层(CAL)、楔叶(CUN)、右侧梭状回(FFG.R)、右侧舌回(LING.R)、左侧中央后回(PoCG.L)和左侧背外侧额上回(SFGdor.L)．ANG同大脑核心记忆系统中的重要结构相连，包括内侧颞叶和基底神经节．CAL在视觉功能中具有重要的作用，也是音乐体验的关键区域．内侧枕叶由CUN和LING组成，是一种连接性很强的系统，通常支持协调基本的视觉处理，同时充当连接大量远程纤维的中心，在语言和记忆等非视觉功能中扮演重要的角色[13]．FFG作为视觉腹侧流中最为关键的脑区，参与了一系列的视觉认知功能，例如面部识别、身体部位识别及各种物体特征的识别[14]．PoCG包含初级体感皮层，是负责本体感觉的重要脑区，该区域可感知来自身体的各种躯体感觉，包括触觉、压力、温度和疼痛[15]．SFGdor与参与认知执行网络的额中回和额下回相连，是默认网络中的关键节点[16]．connector non-hubs类型节点主要负责信息传递，多层网络特有的connector non-hubs的节点大部分属于右侧前额叶和顶叶．有研究表明：右侧前额叶和顶叶皮层通常参与相对复杂和抽象的推理任务，负责信息整合[17]．因此，多层网络各类型特有节点的存在具有合理性，而多层网络所识别的功能模块较多，必然导致provincial类型节点增多，connector类型节点减少，这也是两种网络模型下相同节点的功能发生变化的原因．最后，本研究发现多层网络provincial hubs类型节点大多位于默认模式网络和视觉网络，而peripheral non-hubs类型节点仅分布在多层模型的注意网络中．这在以往的研究中也可以得到证实，例如：文献[18]发现大脑中枢主要分布在默认网络的扣带回、海马旁回和前额叶皮层区域及视觉网络的楔叶、舌回和梭状回区域．另外，在生物学上，注意力除了形成警觉机制外，还可以为特定资源进行分配，因此部分非中枢节点分布在注意力网络内[19]．4 结语本研究主要针对单层网络和多层网络的联系与差异进行研究．通过构建单层网络和多层网络，使用基于模块度的社区检测算法，证明了多层网络的模块化程度较高．通过对比两种网络架构特有的拓扑指标，发现两种网络模型在功能分离、功能集成和脑区重要性衡量方面存在相关的指标．通过对全脑节点进行分类，发现同一网络模型下的各节点功能有所不同，两种网络模型下的部分相同节点的功能也存在差异，同时论证了多层网络架构下的特有节点存在的合理性．并且发现了多层网络在研究大脑动态性方面存在显著优势，但由于多层网络包含的信息非常丰富，在实际的大型网络化系统中或须要消耗大量的观测或实验成本，因此也具有一定的局限性．此外，本研究的结果是基于小规模样本获得的，下一步将加入更多的实验样本来证明结果的泛化性，这将具有探索性意义．