植入式医疗装置在现代医学领域发挥着重要的作用，常用于健康监测、药物输送和神经刺激等方面[1]，而面向可植入装置的无线电能传输(WPT)技术可有效解决患者须二次手术更换植入电池的问题[2]．磁谐振耦合无线能量传输(MCR-WPT)技术具有中等传输距离、较易穿透非磁性介质、方向性要求低等特点，是当前WPT研究的前沿和热点[3]．当发射线圈和接收线圈谐振耦合时，MCR-WPT系统的传输功率最大、效率最高[4]．植入式装置的皮下植入深度可达5~10 cm(如人工心脏)[5]，使得体内接收线圈与体外穿戴的发射线圈相距较远，同时体内外线圈的尺寸严重失配导致二者自谐振频率差距较大，难以满足MCR-WPT系统要求的匹配谐振条件．对于体内小线圈，通常采用外接调谐电容或添加分布式电容，在降低线圈自谐振频率的同时大幅降低品质因数[6]，而高品质因数的体内线圈对于提高能量传输效率(PTE)、减少经皮WPT的生物体内热效应非常关键．已有许多研究人员针对不同特定场景设计线圈参数，包括线圈的形状、结构、匝数、匝间距、绕制方法和材料选择等[7-11]．印刷平面螺旋线圈(P-PSC)适用于具有较大平坦表面的植入装置(如心脏起搏器、脑深刺激器)，且很容易地蚀刻在薄基板上，其中圆形P-PSC具有较大周长面积比，即在给定面积的条件下具有更大的绕组长度，有利于增加线圈自感而降低自谐振频率．本研究提出采用多个子线圈(包括双层圆形P-PSC和密绕螺线管线圈)连接装配成三维空心体内接收线圈，兼作植入电路的封装外壳，从而高效利用体内植入空间．相比于P-PSC，密绕螺线管线圈容易获得低谐振频率和高品质因数，因此本研究通过优化设计P-PSC的结构参数提升三维空心体内接收小线圈的性能．对于自谐振P-PSC，已有文献大多采用电感L和电阻R串联再与寄生电容C并联的集总等效电路模型．文献[12]使用经验公式计算线圈的自感、电阻和电容，建立能量收发线圈的线宽、线距、填充系数、内外径等与传输功率及PTE的关系模型，优化设计收发线圈的外径与填充系数；文献[13]使用经验公式得出收发线圈的内外径、线宽、线距和填充系数与PTE的关系式，优化设计收发线圈的结构参数；文献[14]分析了P-PSC的电感、电阻及电容的计算方法，提出一种以线圈电阻为优化目标的设计方法．尽管已有一些经验公式和近似解析式用于计算线圈的等效电参数，但是体内能量接收小线圈具有较高的自谐振频率，受趋肤效应和邻近效应影响，无法直接解析计算线圈的交流电阻[15]，为此研究人员采用仿真数据拟合得到线圈等效电参数的计算模型．文献[16]利用大量仿真数据对47个参数组合进行回归方差分析，得到线宽渐变P-PSC的交流电阻计算模型．体内小线圈具有较高的自谐振频率，使得MCR-WPT系统工作在MHz频段，已有的经验公式对于高频PSC的电磁参数计算并不适用，而采用有限元仿真数据拟合计算模型的效率较低[17]，因此本研究在选定P-PSC基板材料、基板厚度、线厚的基础上，利用部分元等效电路 (PEEC) 方法仿真得到圆形P-PSC的自谐振频率和品质因数，在给定外尺寸条件下分析匝数、内半径、线宽线距比对P-PSC等效电参数的影响，优选得到具有低谐振频率、高品质因数的圆形P-PSC设计．1 MCR-WPT系统的特性分析在两线圈WPT系统中，对于相同的负载电阻或线圈间距，PTE和传递到负载的功率(PDL)不能同时达到最大．对于一些传输距离较远且线圈容易发生位置偏移的植入式装置，采用三线圈或四线圈结构设计可在较远传输距离下获得较高的传输效率和较好的抗偏移能力[18]，其中增加的驱动线圈或负载线圈可降低电源内阻或负载电阻对线圈品质因数的影响[19]，便于实现阻抗匹配并具有较高的PTE．由于生物体自由活动过程中接发线圈容易发生位置偏移，且接发线圈间相距较远，因此本研究采用四线圈结构的MCR-WPT系统，其等效电路模型如图1所示，图中：E为交流电源的电压有效值；Rs为电源的等效电阻；Rn和Ln和Cn分别为线圈n的等效电阻、等效电感和等效电容，其中n=1~4分别表示驱动线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈；RL为负载电阻．10.13245/j.hust.240534.F001图1四线圈MCR-WPT系统的等效电路模型假设kmn为线圈m和线圈n之间的耦合系数，可得两线圈的互感Mmn=kmnLmLn．由于接发线圈相距较远，处于欠耦合的状态，且驱动线圈和负载线圈为单匝线圈，其电感较小，因此可以忽略驱动-接收(1-3)、驱动-负载(1-4)和发射-负载(2-4)线圈之间的交叉耦合[20]．当系统处于谐振状态时，所有线圈工作于同一谐振频率，即Zn=Rn；第n个线圈在谐振频率的品质因数Qn=ωLn/Rn．根据KVL理论可得负载线圈电流为I4=k34k23k12Q2Q3Q1Q4E/{RSRL[(1+k122Q1Q2)(1+k342Q3Q4)+k232Q2Q3]}. (1)采用负载功率和输入功率之比计算MCR-WPT系统的能量传输效率η[19]为η=(k122Q1Q2)(k232Q2Q3)(1+k122Q1Q2)(1+k342Q3Q4)+k232Q2Q3⋅k342Q3Q41+k232Q2Q3+k342Q3Q4. (2)若驱动线圈和发射线圈、接收线圈和负载线圈之间相距较小而具有最佳耦合，且发射、接收线圈具有高品质因数(Q2和Q3较大)，则可近似[20]为η≅k232Q2Q31+k232Q2Q3．(3)可见MCR-WPT系统的PTE主要取决于接发线圈的品质因数Q2和Q3及两线圈耦合系数k23，因此高品质因数的接发线圈匹配共振成为实现高效MCR-WPT的必要条件．对于植入装置的MCR-WPT应用，体外穿戴的发射线圈具有较大尺寸，容易获得低谐振频率和较高的品质因数，但小尺寸的体内接收线圈通常具有高谐振频率和低品质因数，导致体内外线圈难以匹配共振且不利于提升PTE，为此本研究提出一种高效利用体内植入空间的新型体内接收线圈设计，并通过参数优选使线圈在降低自谐振频率的同时具有较高的品质因数．2 基于能量发射垫的MCR-WPT技术为开展自由行为动物的神经科学研究、解决实验动物体内植入装置的无线供能问题，本课题组设计的能量发射垫MCR-WPT系统如图2(a)所示，采用能量发射线圈阵列构建能量发射垫，产生覆盖实验动物(如大鼠)自由活动范围的均匀磁场，通过体内线圈接收能量，为植入电路提供电能．无线/无电池可植入装置包括植入电路、能量接收线圈、负载环及具生物兼容性的聚二甲基硅氧烷(PDMS)涂层，如图2(b)所示，其中接收线圈由多子线圈(圆形P-PSC和密绕螺线管线圈)连接组装而成，具有三维空心结构，可兼作植入电路的封装．值得注意的是：各子线圈的铜线绕向是顺时针和逆时针交替的，以保证组装后接收线圈内的电流方向保持不变．由于外半径和导线长度相同的密绕螺线管比P-PSC具有更低的谐振频率和更高的品质因数[9]，因此本研究仅对子线圈中的圆形P-PSC进行优化设计，使其具有低谐振频率、高品质因数．10.13245/j.hust.240534.F002图2能量发射垫MCR-WPT系统的结构示意图3 圆形P-PSC优化模型描述3.1　优化变量的选取本研究设计的体内接收线圈中圆形P-PSC的结构参数如图3所示，参数包括基板直径D、基板厚度h、外直径Do、内半径ri、匝数N、线宽w、线距s、线厚b和匝间距p．自谐振线圈的集总等效电路模型为等效电阻R、等效电感L串联和等效分布电容C并联，可得线圈品质因数为Q=ωL/R，(4)自谐振频率为f=2πLC-1．(5)10.13245/j.hust.240534.F003图3圆形P-PSC的结构参数增加线圈匝数N将增大等效电感L和匝间寄生电容，导致线圈的自谐振频率降低，然而延长覆铜路径会增大直流电阻，在给定外尺寸的条件下，随着匝数的增加匝间距p将变小，于是线宽w和线距s也随之减小，其中减小线宽w会增加线圈电阻，线距s减小则通过邻近效应增大线圈电阻，导致线圈的品质因数降低，因此设计低谐振频率、高品质因数的P-PSC须要选择合适的匝数N．对于工作在MHz频段的P-PSC，其中心区域的线匝将产生较强磁场而导致涡流损耗，使P-PSC靠近中心的线匝产生较大的交流电阻，为提升品质因数可考虑去除P-PSC中心区域的螺旋线匝[21]，即增大线圈的内半径ri．但增大P-PSC内半径ri会减小线宽w和线距s，进而增大线圈等效电阻，降低线圈品质因数，所以设计高品质因数的PSC须要选择合适的内半径ri．平面螺旋线圈的等效电感L主要取决于线圈匝数N、外直径Do和内半径ri[22]，受的影响较小．当k增大(增加线宽w、减小线距s)时，线圈的匝间分布电容增大，导致线圈自谐振频率降低．若匝间距p一定，当k趋近于0时，线宽w近似为0，线电阻率和等效电阻R趋向无穷大，于是L/R(或Q/f)趋近于0；当k趋近于无穷大时，线宽w约等于匝间距p，此时线距近似为0，产生的邻近效应增加线圈交流电阻，而等效电阻R的增大导致L/R减小．假设L/R随k的变化具有连续性，则L/R(或Q/f )随k的变化趋势将先增大后减小，存在最大值．对于不同结构参数(基底材料、基底厚度、线厚、外径、内半径和匝数)的线圈，最大Q/f对应的k值并不相同．3.2　优化模型描述如图3所示，圆形P-PSC的结构参数满足2ri+p/2+(2N+1)w+(2N-1)s=Do，(6)和p=w+s．(7)定义线宽线距之比k=w/s，可得：w=k/(k+1)p;s=1/(k+1)p．(8)联立式(6)和(8)，可得ri=12Do-12+2N+k-1k+1p．(9)在实际应用中考虑高频PCB工艺的限制，线宽和线距具有最小值wmin和smin，于是w≥wmin，s≥smin．由于Do≤D，联立式(7)和(9)，可得riD2-1212+2N+k-1k+1(wmin+smin)．(10)于是P-PSC的匝数有N12D-2riwmin+smin-k-1k+1-12．(11)由式(9)可得p=(Do-2ri) /12+2N+k-1k+1．(12)联立式(8)、(10)和(11)，可得2N-1/2(D-2ri)/wmin-3/2-2Nk(D-2ri)/smin-(2N-1/2)3/2+2N.由于线圈品质因数Q随着自谐振频率f的降低而减小，因此本研究采用最大化Q/f作为低谐振频率、高品质因数圆形P-PSC的设计目标，而Q/f =(ωL/R)/f =2πL/R，表明增大等效电感L、减小等效电阻R与增加Q/f等价．3.3　基于PEEC法的线圈特性参数仿真计算PEEC模型是由麦克斯韦方程组导出的一种适用于复杂形状结构的等效电路模型，考虑了基板的介质损耗、趋肤效应和邻近效应等对P-PSC电特性的影响，PEEC法已被广泛应用于微波和射频电路的建模和仿真[17]．P-PSC的PEEC建模仿真如图4所示．10.13245/j.hust.240534.F004图4P-PSC的PEEC建模仿真如图4(a)所示，本研究基于PEEC法将自谐振圆形P-PSC分割成多个单元，即将每一匝分割成一个单元；利用Q3D有限元仿真软件提取各单元的电阻Rx、电容和电感Lx，以及两单元之间的互电阻Rxy、互电容Cxy和互电感，其中x，y=1，2，…，n，得到RLC电参数矩阵；使用Simulink搭建分布参数自谐振线圈的部分元等效电路(图4(b))，并从Q3D导入RLC电参数矩阵后仿真得到线圈的阻抗特性曲线，确定线圈的自谐振频率和品质因数．4 圆形P-PSC的结构参数优选4.1　线厚、基材和基板厚度的选择尽管P-PSC增加铜导线宽度w和厚度b可以降低线圈等效电阻R，但是仍会受到导体趋肤效应的限制．导线内电流的趋肤深度为δ=2/(ωμσ)，式中：ω为角频率；σ为磁导率；μ为电导率．若σ和μ一定，则ω越高，趋肤深度δ越小，即导体内电流越靠近表面分布．一般PCB工艺的覆铜厚度为0.035 mm，而0.035 mm趋肤深度对应的工作频率约为5 MHz，低于本研究所设计P-PSC线圈的自谐振频率，因此增加敷铜线厚b不会明显减少线圈的导体电阻R，反而大幅增加线圈的加工成本，于是本研究选择P-PSC的线厚b为0.035 mm．P-PSC的基板材料在高频条件下具有明显的电磁能量固有耗散，基板材料的介电损耗角正切值越小，线圈的品质因数越高[23]．常用普通FR-4材料的介电损耗角正切值为0.02，而高频板基材F4BM的介电损耗角正切值为0.000 7，因此本研究选用F4BM作为P-PSC的基板材料．对于双层P-PSC，减小基板厚度h和层间距离，可增大两层导体之间的分布电容C，从而降低线圈的自谐振频率f [23]．对于单层P-PSC，基板厚度h增加使得自谐振频率f减小，但会增加介电损耗，不利于线圈品质因数Q的提升，考虑P-PSC基板兼作植入电路的封装外壳，还须要提供一定的机械强度，为此本研究设计的P-PSC选择基板厚度h为0.5 mm．4.2　匝数、内半径和线宽线距比的参数优选利用参数扫描法的P-PSC参数优选流程如图5所示．在确定线圈尺寸、线厚、基板材料和厚度的基础上，设定优选变量的初值和约束，然后以Q/f为优化目标，先对匝数N(步长为1)和内径ri(步长为1 mm)进行参数扫描，定义优化目标增量为Δ(Q/f)=(Q/f)j+1-(Q/f)j(Q/f)j，式中j为迭代次数．当优化目标增量表小于1%时，迭代结束，得到优选的匝数N和内径ri；对k进行参数扫描，步长为0.1，当优化目标增量Δ(Q/f )小于1%时，得优选的线宽线距比k值．迭代结束得到N=20，ri=7 mm，k=0.8．10.13245/j.hust.240534.F005图5利用参数扫描法的P-PSC设计参数优选流程5 实验与结果分析5.1　线圈性能参数的测量采用手持式电缆与天线分析仪(R&S ZVH8)选择网络分析仪模式测量低剖面P-PSC的自谐振频率和品质因数，采用印刷电路工艺制作直径30 mm单匝圆环作为磁场探针，将两磁场探针分别置于待测线圈的两侧，与待测线圈同轴准直且保持距离相等，分别与分析仪的两个端口相连．由于探针和线圈耦合距离过近会影响测量精度[24]，因此测量前须根据散射参数S21曲线形状调整探针位置至合适的耦合距离(约为待测线圈外径Do)．本研究优选得到P-PSC的设计参数如下：匝数N为20，内半径ri为7 mm，线宽线距比k为0.8．在覆铜厚度为0.035 mm、厚度为0.5 mm的F4BM基板上采用PCB工艺制作单、双层P-PSC原型．通过测量线圈的散射参数S21曲线得到单层P-PSC的自谐振频率f0=59.6 MHz，单层P-PSC的有载品质因数为QL=f0Δf=f0f2-f1=59.60.472 5=126.1，空载品质因数为Q0=QL1-10a/20=126.11-10-16.96/20=147.0．同时测得双层P-PSC的自谐振频率为10.37 MHz，品质因数为82.3．考虑不同应用场景的线圈尺寸、形状、工作频段存在差异，为便于比较，定义性能系数FOM作为评价指标，即FOM=Q0/(fA)，式中A为线圈的面积．该指标表明在自谐振频率f相同的条件下，单位面积线圈的空载品质因数Q0越高，则自谐振线圈性能更优．由表1可知：与已有文献的PSC相比，本研究设计单层P-PSC的FOM值高于文献[11]，而本研究双层P-PSC原型的FOM值是单层P-PSC的3.2倍，且明显高于其他同类线圈，表明外尺寸受限条件下本研究所设计的P-PSC在有效降低自谐振频率的同时具有较高的品质因数．10.13245/j.hust.240534.T001表1不同P-PSC的参数比较参数本研究文献[11]本研究文献[12]文献[13]文献[14]层数单层单层双层双层双层双层基板材料F4BM聚酰亚胺F4BMFR4FR4FR4匝数(每层)203209313线圈外直径/mm266326208200线圈内半径/mm7.0019.307.001.752.5551.30线宽线距比0.800.750.805.170.672.59线圈面积/mm25313 1175314006431 416品质因数1472688213345167自谐振频率/MHz59.600103.00010.370159.000223.0001.672FOM/1034.6451.00914.9552.0913.1533.179外尺寸Φ26 mm×3.5 mm的螺线管子线圈采用线径0.16 mm漆包线密绕20匝制作，将两个双层P-PSC、螺线管线圈串接装配成高性能的体内能量接收线圈(图6(a))．通过在线圈表面粘贴软质锰锌铁氧体薄片(图6(b))，微调能量接收线圈的自谐振频率至6.78 MHz，品质因数为67.1．10.13245/j.hust.240534.F006图6线圈原型5.2　无线能量传输的实验验证搭建的无线能量传输实验平台如图7所示，驱动线圈为单匝漆包线绕成直径20 cm的圆环．采用能量发射垫(图2a)中的一个P-PSC作为发射线圈，该外径为24 cm的发射线圈印刷在边长为12 cm的六边形FR4基板上．驱动线圈、发射线圈与接收线圈中心同轴对准，驱动线圈和发射线圈相距1 cm，发射线圈和接收线圈相距4 cm．为方便测量，将负载线圈绕在接收线圈外侧，负载线圈连接50 Ω的负载．10.13245/j.hust.240534.F007图7MCR-WPT实验系统信号源产生6.78 MHz的交流正弦信号经功率放大器后通过阻抗匹配网络连接至驱动线圈，输入功率为1.11 W，使用HFSS仿真得到比吸收率(SAR)为0.116 mW/g(1.6 mW/g)，满足安全极限条件[25]．利用示波器测得负载电压有效值为3.67 V，计算得到负载功率为269 mW，可满足大多数植入装置的功率需求，系统的PTE为24.2%．由表2可知：与已有文献的无束缚MCR-WPT系统进行对比，文献[26]设计的300 mm×200 mm能量发射动物笼可为植入装置提供大于40 mW的功率，但传输效率仅1%；文献[27]中接发线圈的直径分别为15和130 mm，当传输距离为30 mm时能以19.2%的效率为植入装置提供18.2 mW的功率．本研究MCR-WPT系统接发线圈的直径分别为26和240 mm，当传输距离为40 mm时效率为24.2%，输出功率为269 mW，可以看出：本研究所设计的低谐振频率、高品质因数体内接收小线圈能与体外发射大线圈匹配谐振，当传输距离较远时系统仍具有较高的能量传输效率．10.13245/j.hust.240534.T002表2无束缚MCR-WPT系统的参数对比参数本研究文献[26]文献[27]工作频率/MHz6.7813.5613.56发射线圈尺寸/mmΦ240300×200Φ130接收线圈尺寸/mmΦ2618×15Φ15传输距离/mm402530传输效率/%24.21.019.2负载功率/mW26940186 结语为满足体内能量接收线圈的低谐振频率、高品质因数需求，本研究采用多子线圈串接组装成体内接收线圈，兼作植入电路的封装，并对子线圈中外径26 mm的P-PSC进行优化设计．在合理选择基材、基板厚度和线厚的基础上，采用参数扫描法优选得到线圈匝数、内半径和线宽线距比分别为20，7 mm和0.8．测得单、双层P-PSC的自谐振频率分别为59.60和10.37 MHz，品质因数分别为147.0和82.3．添加铁氧体后的空心能量接收线圈外尺寸为Φ26.00 mm×4.55 mm，自谐振频率低至6.78 MHz，品质因数可达67.1．在满足SAR限制条件下，线圈的接收功率可达269 mW，满足大多数可植入装置的功率需求．