深空探测，包括对月球及以远的天体或环境展开探测活动，是航天活动中极具挑战性、创新性与驱动性的研究之一[1-2]．其中，月球作为地球的自然卫星，被认为是人类开展深空探测活动的前哨站，是人类离开地球轨道、进入太阳系与宇宙空间的起点与基础[3]．月球基地是发挥月球前哨站作用的基础设施，在提高月面与空间探索能力、月球资源开采、空间环境实验和载人登月支持等方面具有重要意义[4]．目前，典型月球基地建设方式包括刚性舱结构、柔性舱结构及建造式结构等[5]．传统刚性舱技术相对成熟，但受到火箭发射包络的限制，其体积与质量有限，且在轨部署难度大、环境适应性较低．针对此问题，研究人员提出了小型化、可组装的移动式刚性舱理念，如“Wagon Train”[6]和“Habot”[7]等．可展开结构由于构型可变，能够提高发射效率，被认为是解决当前较低发射能力与较高任务需求之间矛盾的有效途径之一[8]．可展开结构包括机械展开式、柔性充气式及两者结合等方式．基于柔性展开，美国月球基地建造小组提出一款柔性可展开月球舱的设计[9]．该舱体由刚性端盖与柔性可折叠舱身组合而成，折叠状态下尺寸约为5.2 m，展开后长为10 m．此外，美国航空航天局(NASA)提出一种旋转展开式月球舱，通过机械传动与充气加压实现柔性薄膜的展开[10]．柔性展开结构在空间应用中须考虑柔性材料硬化、空间环境适应性及展开可靠性等问题[11]．基于原位资源利用的建造式月球基地也是当前的研究热点之一．建造式月球基地包括两种：一是利用月壤进行烧结成型、3D打印等进行建造[12]；二是利用月球熔岩管这类天然的地质结构来构建月下或半月面下的月球基地[13]．例如，Zhou等[14]提出使用“乐高积木”式月壤模块建造月球基地，并设计多种不同类型的“积木”块，采用深度学习方式进行识别与搭建．该类方式采用月面资源进行建造，设计灵活、使用寿命长、方便后期维护，摒除了火箭发射的局限性，无须考虑地月转移成本．实现该方法的工程化应用，除重型建造工具及能源供应的问题外，还有部分关键技术难题须攻克，包括月壤特性研究、月面3D打印技术及月面下熔岩管的热力学特性研究等．结构拓扑优化作为一种在满足约束条件下，按预定目标求出最优方案的设计方法，一经提出便得到了快速发展和广泛的应用[15-16]．拓扑优化通常以力学响应为目标，优化材料的分布以获得更合理精简的传力路径，它的出现为结构设计提供了新思路．结构优化在薄壁结构加筋设计[17-18]中的应用主要分为两种：一种是对已经布置好的加强筋进行尺寸与形状优化，这一类的优化设计可以使预设的加强筋呈现更优的布局，但不会增加或减少其数目，限制了设计的灵活性；另一种是通过拓扑优化方法直接设计加筋体的布局，这种方法在设计域内可以自由地生成或去除加强筋，设计自由度大，在加强筋的布局优化设计中占据了重要地位．本研究提出一种月壤填充式折展结构的新设计理念与方法，基于折展结构与原位资源利用的优势，结合当前的技术发展现状，在减小折展舱发射质量的同时，保证了月面舱的结构强度与稳定性．在前期工作所设计的模块化折展舱的基础上，针对舱体厚板结构进行了月壤仿生加筋拓扑的布局优化．1 折展舱设计与优化流程分析1.1　模块化折展舱整体设计月面原位建造折展舱如图1所示，模块化折展舱在月面展开后，从上方灌入月壤，形成月壤加筋的舱体面板．面板包含上下蒙皮及内部特定形状的空心流道，用来最大化月壤的加筋效果．折展方案基于Accordion Box折纸原理提出，具有模块化、变构型的特点[19-20]，其运动学与力学分析均满足厚板折叠理论．本文方案在Accordion Box折纸模式基础上，增加了底部平板以实现密闭，同时应用折痕设计理论[21]与D-H参数法对平板的折展方式与运动规律进行了研究，使其能够折叠为刚性平板．10.13245/j.hust.240768.F001图1月面原位制造折展舱构想示意图舱体折展比定义为完全展开状态与完全折叠状态下的结构包络体积之比．折展舱单舱呈三棱柱形，三棱柱形单舱的横截面为三角形，则折叠状态下的折展舱单舱包络体积为Vf=WHT/(cos(β/2))，式中：W为底板的宽度；H为三角形截面的垂直高度；T为折叠状态下结构的总体厚度；β为三角形截面顶部夹角．展开状态下折展舱的包络体积为Ve=WHL/2=WH2tan(β/2)，因此折展比ψ=VeVf=Hsin(β/2)T．代入折展舱尺寸，计算该方案的体积折展比约为5.7．如图2所示，该舱可实现厚板的展开收拢及多模块组装，且所形成的多舱段结构在不改变单元舱体数量的前提下就能够根据环境限制或场景需求进行构型变化，具有良好的环境适应性．10.13245/j.hust.240768.F002图2折展舱构型图然而，厚板折叠理论要求折展舱的板厚须要满足一定的几何约束条件[22]，导致结构层面的减重受限．因此，为同时满足发射过程中的减重需求与在轨运行后结构的刚度强度要求，移除板壳内部材料并通过原位资源利用的方式进行结构增强是一种有效的技术手段．月壤是月面活动可直接获取的资源，采用月壤进行板壳内部填充的方式无须对月壤进行复杂的工艺处理，操作相对简单，可行性高．板壳内部流道的设计对折展舱初始质量、月壤沉降效率、结构强度与刚度、展开效能等具有不可忽视的影响．对月壤流道进行布局优化，是月壤填充式折展结构的关键技术问题．本研究参考自然界中叶脉与树叶的构型进行仿生加筋设计．叶脉是叶片中起输导与支持作用的结构，作为营养物质流通管路的同时，能够增强叶片刚度，支撑叶片在空间伸展．研究人员发现叶脉的生长脉络是满足黄金分割比例的结构最优解，使叶片结构刚度最大化，能够抵抗自重及风载作用的影响并保持大面积的展开，以提高光合作用的效率[23]．基于此，本研究提出仿照叶脉脉络进行月壤流道设计的思路，以提高月壤沉降效率并实现均匀分布，最大化月壤对结构的增强作用．基于叶脉仿生的月壤填充折展结构设计理念如图3所示，舱壁内部镂空，包含上下蒙皮、冲击防护层与拓扑加筋层，其中冲击防护层与拓扑加筋层均使用月壤填充．10.13245/j.hust.240768.F003图3基于叶脉仿生的月壤填充折展结构1.2　月面环境与舱体优化流程月表极端环境对月球基地建设提出了严峻的挑战，如极端温度变化、微陨石冲击、月球震动及月球重力和太阳辐射等都可能对基地建设造成损伤．月球表面温度范围约-180~150 ℃，重力加速度约为地球的1/6[24]，月壤则是由疏松矿物颗粒构成的松软结合层，与沙地有类似的特征．由于月壤包含了未来深空探测、生命保障任务所需的几乎所有元素(氧、硅、铁、钙等)，月壤的原位资源利用具有重要意义，主要包括月壤原位制氧与原位成型固化[25]．其中，添加月壤辅料成型工艺等可为本研究提供借鉴．刚柔耦合的薄壁加筋结构具有尺寸跨度大、质量轻、易于加工、高比强度，同时通过超弹性铰链[20]能够保证结构气密性等优点．工程应用中通常对薄壁结构进行加筋设计以提升其抗拉压、抗屈曲等能力，可在不明显增加总质量的前提下，显著提高薄壁结构的力学性能．基于此，本研究提出一种叶脉式月壤加筋可折展月球舱设计．该月球舱具有发射体积小、空间利用率高的优点；此外，具备一定的承载性能与防护能力，并且模块化的系统设计使其具备较高的组合自由度，可满足未来载人航天和深空探测任务需要．为进一步提高结构利用率，针对折叠舱面板采用基于薄壁加筋的拓扑优化方法进行轻量化设计，采用月壤填充作为面板内部加筋的主要承力形式，加筋构型则通过多目标拓扑优化分析实现．考虑航天器结构的设计与应用需求，主要优化流程见图4．10.13245/j.hust.240768.F004图4折展舱面板优化流程图2 多目标拓扑优化与结果分析2.1　月壤本构模型分析由于月壤性质类似于沙土，因此在力学分析中可认为是摩擦-黏性土壤．选用适用于土壤建模的摩尔-库伦本构模型，须确定的本构参数包括月壤的弹性模量、泊松比，塑性参数偏心率、摩擦角、膨胀角、内聚力及热膨胀塑性应变．摩尔-库伦准则是常见的土壤类力学破坏准则，通过作用于某一截面上的剪应力和正应力表示，是基于实验与理论综合得出的强度理论．当剪应力τ和正应力σ满足τ=c+σtan ϕ时，材料发生屈服，其中c与ϕ分别为土壤内聚力与内摩擦角．月壤的物理与机械性质存在较大的变化范围，目前对于其力学本构尚无确定的数值[26]．参照仿真模型中的月壤本构参数的选取思路[27]，取变化范围内的相近数值，具体数值对于优化计算结果并无实质影响．最终，确定月壤弹性模量为10 MPa，泊松比为0.42．考虑到月壤密度是随深度变化的，此处取浅层月壤密度ρ=1.58 g/cm3．月壤的内聚力与内摩擦角分别为3 kPa与54°，膨胀角为5°，偏心率为0.1，子午线偏心率可由内摩擦角计算得出．2.2　多目标优化模型分析如图5所示，舱体结构整体受到月球重力作用，x和z方向分量分别为Fgx和Fgz．选取折展舱模块的大面板为优化对象进行拓扑优化．面板尺寸a×b=1 908 mm×1 985 mm，厚度20 mm，中心留存一直径d=900 mm的圆孔形舱门．面板周围固支，上端用于灌入月壤故不做约束．简化月壤层所受外载及蒙皮支撑力，仅考虑对月壤加筋层优化影响最大的月球重力加速度G．结合月面环境与舱体主要功能需求，选取优化目标为最大化折展舱自然频率及最小化结构应变能，同时约束舱体面板的总体积分数．其中最大化自然频率可提升结构整体的共振阈值，使其在发射与航行途中受到外部振动时不易引发共振．最小化应变能则是保证在月球重力与真空压力作用下结构刚度最大化．10.13245/j.hust.240768.F005图5折展舱面板优化示意图结构的刚度矩阵K与质量矩阵M分别为K=∫ΩBTDBdΩ;M=ρ∫ΩNTNdΩ，式中：B，D和N分别为单元应变-位移矩阵、材料矩阵与形函数向量；Ω为结构设计区域．将应变能与自然频率进行归一化处理，令{xi}表示单元伪密度，建立固体各向同性材料惩罚SIMP模型，选取惩罚因子p=3，则单元弹性模量E与伪密度的关系为E(xi)=Emin+xip(E0-Emin)，式中：E0为实体材料弹性模量；Emin=1×10-3E0为孔洞材料弹性模量．多目标优化问题可表示为find {xi}    (i=1,2,…,N),min J0=wJ1+(1-w)J2,s.t. KU=F;τ=c-σtan ϕ;(K-(2πf)2M)u=0;1N∑i=1Nxi-V¯≤0;0≤xi≤1, (1)式中：J0为总目标函数；J1和J2分别为归一化之后的应变能与自然频率子目标；U和F分别为位移矢量与外载荷矢量；f和u分别为自然频率与模态位移；N为总单元数目；w为多目标的权重，根据工况需求取0~1之间任意值．一般情况下，最小化应变能倾向于增加结构刚度并增加结构质量，而最大化自然频率则倾向于增加结构刚度与减小结构质量，二者在质量方面处于此消彼长的矛盾状态．为避免多目标问题的收敛问题，将式(1)拆解为最小化应变能与最大化自然频率(即最小化自然频率的相反数)两个问题分别求解，而后进行综合优化，即Ⅰ      find {xi}    (i=1,2…,N),min J1=FTU/C0=C/C0,s.t. KU=F,τ=c-σtan ϕ,1N∑i=1Nxi-V¯≤0,0≤xi≤1;Ⅱ      find {xi}    (i=1,2…,N),min J2=-f/f0,s.t. (K-(2πf)2M)ui=0,1N∑i=1Nxi-V¯≤0,0≤xi≤1,式中：C为当前结构的应变能；C0和f0分别为100%体积分数结构的应变能与自然频率．假定月壤夹层受到的面外重力加速度，分解为x和z方向的加速度分量，不妨取Fgx=1 m2/s，Fgz=1.732 m2/s，夹角30°．使用移动渐近线法(MMA)进行优化求解．迭代收敛准则为当目标函数变化小于初值的0.01%时停止迭代．假定填充月壤占总体积的体积分数为40%，上述两种优化问题的结果如下：在最小化应变能问题中，C=0.076 J，f=0.51 Hz；在最大化自然频率问题中，C=0.094 J，f=0.56 Hz．图6为月壤体积分数40%的折展舱面板优化结果，图6(a)构型显现出枝桠状流道构型，加筋整体上下连通，呈倾斜分布，在支撑面板蒙皮同时方便月壤在重力作用下的流动；而图6(b)构型相对集中，未出现供月壤流动的流道构型．性能方面，流道式构型在刚度方面性能优于集中式构型，而频率方面略差．考虑到舱体夹层材料应尽量均匀分布及从上方浇筑月壤的功能性，选择流道式构型最小化应变能为优化目标做进一步研究．10.13245/j.hust.240768.F006图6月壤体积分数40%的折展舱面板优化结果为探究月壤在结构内部的流动方向，使用EDEM离散元仿真软件进行月壤填充过程仿真．此处假定月壤颗粒为理想球形，仅探究月壤在流道内的流动方向，对流体力学过程不做深究．颗粒离散元把颗粒看作各自独立的对象，根据颗粒间的接触模型(选择Hertz-Mindlin模型)与牛顿第二定律，在特定的时间步长内迭代计算任一颗粒的受力与位移．此过程具有动态循环发展的特点，在某一时刻，根据牛顿第二定律，先由粒子所受外力与外力矩计算下一时刻的位移与速度，再根据新的运动状态与接触模型更新下一时刻粒子间碰撞、摩擦产生的外力与外力矩，如此循环往复迭代，直至新的平衡状态．离散元计算流程如图7所示，当所有粒子停止运动后，迭代结束．10.13245/j.hust.240768.F007图7离散元仿真计算流程当月壤颗粒从上方灌入时，依据粒子运动过程标明各流道的流动方向．离散元仿真模型与灌入过程如图8所示．然后改变不同的体积分数进行多次优化，探究其对结构性能的影响．限定体积分数分别为30%，40%，50%，60%，70%，各优化结果及内部月壤流动方向如图9所示．分别计算不同体积分数(φf)下的应变能与自然频率，如图10所示．由图10可知：结构的应变能随体积分数增大而增大，表明在月球重力此类体积力作用下，结构越重产生的变形也越大．而自然频率与体积分数之间并无明显的相关性，当体积分数为40%时结构自然频率最优．10.13245/j.hust.240768.F008图8月壤离散元仿真示意图10.13245/j.hust.240768.F009图9不同体积分数优化结果及流动方向示意图10.13245/j.hust.240768.F010图10不同体积分数优化结果的目标函数值最后，评估不同权重时的多目标优化问题．在图5中，以100%体积分数结构为参考，计算得出C0=0.23 J，f0=0.461 Hz，并将其作为标准值，进一步获得不同体积分数优化结构的总目标函数，总目标函数随权重的变化曲线如图11所示．10.13245/j.hust.240768.F011图11总目标函数随权重变化曲线在不同体积分数情况下，总目标函数均随权重增大而增大，说明自然频率子目标对总目标的贡献较大，当w=0时总目标最优，即退化为单纯的自然频率优化．对比不同体积的优化结果，体积分数小的结构一般会有较低的目标函数值．图11中曲线簇的下方包络即为多目标的全局最优解集，由体积分数30%与40%的曲线组成，二者相交于w=0.08．因此，当选择权重0≤w≤0.08时，体积分数40%最优，此时自然频率工况的权重(0.92~1.00)远大于应变能工况的权重(0.00~0.08)，可以认为自然频率占主导地位；当0.08w≤1.00时，30%体积分数最优，此时为应变能与自然频率综合工况．根据最终优化结果的体积分数及初始状态舱壁的总体积，计算出优化后舱壁结构拓扑加筋层所需月壤体积约为22~30 L，可在短时间内完成填充展开与部署．3 结论本研究基于多目标拓扑优化理论，结合叶脉仿生结构理念，针对原位利用月壤折展舱结构进行了加筋优化设计，主要结论如下．a．建立舱体结构折展模型与月壤本构模型，计算舱体折展比为5.7，并提出使用月壤作为加筋材料的折展舱结构优化方法；b．同时考虑最小化应变能与最大化自然频率综合目标，建立多目标优化模型，获得叶脉状仿生优化结构；c．针对不同体积分数的仿生优化结构分析，获得多目标优化问题的全局最优解集：当0≤w≤0.08时，体积分数40%最优，当0.08w≤1.00时，体积分数30%最优，相应的月壤填充体积约为22~30 L．本研究验证了月壤填充式折展舱拓扑优化方案，为后续地外行星基地的建设提供了一种新的设计思路与建造方法．未来可进一步结合月壤流体特性与月面热环境需求，开发月壤流体传输的流管结构优化与传热优化方法，为月球资源利用与开发提供理论支持．