机械行业作为制造业的基础行业，高能耗特点明显，其能耗占制造业总能耗的74.7%[1]，是工业能源消耗的主要行业之一[2]．研究表明机械制造业的能源效率相当低，通常低于30%[3]，这是制造成本较高的原因之一．锻造行业作为我国机械制造业中最重要也是最基础的行业，在航天、航空、造船、石化、汽车等产业中都有较广泛应用．但是锻造生产能耗较大，能源消耗约占机械行业总能耗的25%；某些企业锻造生产工序的能耗约占所有生产流程中燃料总消耗的75%[4]；并且大部分锻造企业为流水产线加工作业，随着个性化定制需求的兴起[5]，此种加工方式对于当前市场批量个性化需求显得难以适应，而多产线混合生产却可以很好地满足市场需求[6]．锻造消耗能量巨大，众多研究者对锻造节能、低碳[7]调度问题开展研究．部分研究者对锻造过程的不同阶段进行了节能调度研究，针对加热炉的周期锻造[8]、连续加工与间歇加工混合生产模式[9]以及热处理阶段的余温利用[4]等进行了一系列的研究，对锻造节能生产具有重要的意义．在现有研究中，较少有将锻件温度作为调度的一个关键因素，但在锻造生产中锻件温度是生产过程中的一个重要因素，因此应进一步研究在锻造生产中与温度因素相关的节能调度．由于批量、个性化产品的定制需求增多，传统的“流水线”式生产模式已经无法满足生产的需要[10]，因此多车间、多企业协同制造的新型制造模型应运而生．较多研究者对协同制造的研究主要针对多企业协同制造，将订单拆分成众多子订单分配到不同企业中，通过工厂调度的自主协作求解多工厂调度优化问题[11-13]．部分研究者通过改进算法进行混合流水线调度问题的求解[14-16]．但是在锻造调度领域，研究主要集中于单机调度问题，多类机器协同交互的混合生产模型调度未得到充分重视．而协同生产模式是未来生产的必经之路，目前正处于推广阶段，锻造工艺过程相关理论不成熟，锻造行业亟需针对锻造工艺的协同生产方法．当前大多数锻造企业依靠单一流水产线进行锻件加工，此种方式工序确定、设备确定，可供选择变动的余地较小，存在加工时间长、耗能高等缺点，主要针对传统单一品种、大批量的生产．而当前市场需求逐渐趋向于多品种、小批量的产品，导致传统的锻造流水产线加工已不适应当前市场．混线协同生产与传统单一流水线相比，混合流水生产系统能够满足多品种生产的需要，可以在基本不改变现有生产条件下，在一条流水线上有序地生产工艺相近、结构相似的多种产品，具有更高的适应性和灵活性，更能满足企业应对外部环境变化的需要．综上所述，为降低碳排放，提高锻造行业的能源利用率，适应灵活多变的市场，保证企业生产效率，提升企业节能技术，为锻造企业生产提供一种可供参考的、考虑节能要求和适应市场灵活多变的调度方案迫在眉睫．本研究提出了一种考虑锻件温度的多产线混合生产的节能调度方法，将锻件的温度作为约束条件之一，使得调度生产方案尽可能接近真实生产情况，填补了锻造行业多产线混合生产调度方法，为锻造企业生产提供了可供参考的、考虑节能要求和适应市场灵活多变的调度方案．1 问题描述及数学模型建立1.1　混线自由锻协同生产问题描述混线自由锻协同生产的工作流程如图1所示．每批订单共有n个工件，根据质量大小将n个工件分为a个大型锻件、b个中型锻件、c个小型锻件．总共n个工件均有s个工序，每个工序包含Ms个并行机器，机器分布在大、中、小三条产线内．其中大型产线可加工大、中、小三种质量类型工件，中型产线可加工中、小两种质量类型工件，小型产线可加工小质量类型工件．在锻压加工阶段，工件根据质量类型及产线加工数量阈值选择对应产线下的锻压机器，锻压结束后在胀形和碾环阶段根据质量约束和机器加工情况可重新选择其他产线上的机器进行对应工序加工；在热处理中转阶段，根据工件进入热处理中转区的顺序、温度和质量等方面的约束，结合提前设置好的质量阈值和温度阈值，若热处理中转区的任意工件达到设置好的温度阈值或总质量达到质量阈值则进行转运，确定转运工件运输批次．10.13245/j.hust.240767.F001图1混线自由锻协同生产表达图1.2　数学模型建立1.2.1　同批次多产线工件分配模型在锻造开始前先要根据锻件的质量大小划分为不同加工类型锻件，关于锻件的类型分类约束如下Gj,ty=S      (G≤50 kg),L      (50 kgG≤150 kg),B      (G150 kg); (1)Xj,Bty=1      ((Gj,ty=L||Gj,ty=S),NBNBcr),1      (Gj,ty=B),0      (否则); (2)Xj,Lty=1      (Gj,ty=S,NLNLcr),1      (Gj,ty=L),0      (否则); (3)Xj,Sty=1      (Gj,ty=S),0      (否则); (4)∑G=S,L,BXj,Gty=1      (∀j), (5)式中：Gj,ty为根据质量所分的锻件类型，j为工件号；S，L，B分别为小型、中型和大型锻件分类代号；G为锻件质量；Xj,Gty为关于加工产线的二进制决策变量；Nty为选择此条产线的工件数量；Ntycr为对应产线工件加工数量阈值．式(1)为锻件类型分类约束条件，锻件质量＜50 kg为小型锻件，[50，150] kg的为中型锻件，＞150 kg的为大型锻件；式(2)为大型锻件产线的决策变量，当大型产线未达到加工数量阈值时可加工大、中、小三种类型锻件，在达到数量阈值后只加工大型锻件；式(3)为中型锻件产线的决策变量，当中型产线未达到加工数量阈值时可加工中、小两种类型锻件，在达到数量阈值后只加工中型锻件；式(4)为小型锻件产线的决策变量，小型产线只加工小型锻件；式(5)为关于产线的约束条件，一个工件只能选择一条产线．1.2.2　混线加工机器选择模型锻件锻压完成后在碾环和胀形工序时进行混线加工，在满足加工条件下可以选择其他产线的加工机器进行加工，具体模型如下Xj,f,m=1      (j工件f工序时选择第m台机器),0      (否则); (6)Mj,f=∑G=B,L,SXGtyXj,f,mm      (m=1,2,…,n); (7)∑m=1MXj,f,m=1      (∀j,f), (8)式中：f为工序号；m为对应工序中的机器号； Xj,f,m为工件选择的二进制决策变量；Mj,f为第j个工件的第f道工序的加工机器．式(6)为关于选择机器的决策变量，第j个工件选择第m台机器时二进制决策变量为1；式(7)为关于加工机器的决策变量，产线决策变量、机器决策变量和机器代号相乘最终得到j工件的加工机器代号；式(8)为关于机器选择的约束条件，每个工件的每一个工序只能选择一台机器．1.2.3　锻造温度不足回炉加热调度模型在自由锻过程中若因为长时间暴露在空气中导致温度下降到不足以支撑下一道工序，则选择回炉加热，Hj,fcu=JlTj；(9)Xj,f,mhe=1      (Hj,fcuHfne),0      (否则); (10)Xj,fhb=1      (Xj,f,mhe=0),0      (否则); (11)Tj,fhb=Xj,fhe[(Hfne-Hj,fcu)/∂jba]; (12)Tj,fbt=Tj,trhb+Tj,fhb；(13)Mj,fhb=Xj,fheXj,f,mm，(14)式中：Hj,fcu为第j个工件的第f道工序上的当前温度；Jl为锻件温度曲线；Tj为工件j暴露在空气中的时间；Xj,f,mhe为j工件第f道工序的m机器温度约束的二进制决策变量；Hfne为第f道工序开始加工需要的温度；Xj,fhb为第j个工件的第f道工序上的回炉加热二进制变量；Tj,fhb为工件j的f工序开始前所需要的回炉加热时间；∂jba为第j个工件的回火系数；Tj,trhb为工件加热转运所需要的时间；Tj,fbt为工件j的第f道工序需要回炉加热的总时间；Mj,fhb为工件j回炉加热完成后回到当前工序所选择的机器．式(9)为工件温度约束条件，代表当前工件温度；式(10)为锻件在锻造过程中的决策变量，当锻件温度高于锻造要求的最低温度时二进制变量为1；式(11)为锻件回炉加热的决策变量，当锻件温度低于锻造要求最低温度时二进制变量为1；式(12)为锻件需要在加热炉中加热的时间；式(13)为锻件回炉加热一次需要的总时间；式(14)为加热完毕后返回加热前工序的对应机器．1.2.4　热处理中转区锻件输送模型锻件在产线内加工完毕后进入热处理中转区，热处理中转区的工件输送考虑节能优化，减少运输次数和能耗的模型如下Hto,tamin=min{H1,cu,ta,H2,cu,ta,…,Hn,cu,ta}; (15)Wto,ta=W1+W2+…+Wn; (16)Q=j,nn      (Hto,tamin≥Hqu,Wto,ta≤Wcarmax),n-1      (否则); (17)Q=n，(18)式中：Hto,tamin为中转区内的所有工件的最低温度；Hj,cu,ta为中转区内j工件的当前温度；Wto,ta为当前工件总质量；Wj为工件j的质量；Qj,n为工件j在中转区的运输批次．式(15)为当前在中转区内的工件的最低温度表达式；式(16)为当前在中转区内的工件的总质量；式(17)为车辆在中转台与集中热处理区运输的批次；式(18)为此批订单中转区总运输批次．1.2.5　最小化最大完工时间模型锻件在加工过程中，建立关于目标函数最大完工时间的数学模型，具体如下Tmax=max(T1,fen,T2,fen,…,Tn,fen)；(19)Tj,fen=Tj,mac+Tj,tr+Tj,ta；(20)Tj,mac=∑G=B,L,SXGty[∑f=1F∑m=1MXj,f,m(Tj,f,m+Tj,f,mtr+Tj,f,mst+Tj,fbt)]; (21)Tj,ta=TQtr+TQst；(22)Tj,fst≥Tj,f-1en+Tj,f,mtr+Tj,f,mst，(23)式中：Tmax为所有工件的总完工时间；Tj,fen为工件j第f道工序结束的时间；Tj,f,m为工件j在第f道工序上的第m台机器上加工的时间；Ttr,f,j为工件j第f道工序结束加工后到第f+1道工序上开始加工之间的间隔时间；Tj,f,mst为工件j在第f道工序上第m台机器上的待机时间．式(19)为时间的目标函数，所有工件最后一个完成加工的时间即为最大完工时间；式(20)为工件最终结束加工完成时间，包括锻件机器加工时间、转运时间和热处理中转区的中转时间；式(21)为在三条产线上进行锻压、碾环和胀形三阶段花费的时间及温度不足回炉加热的时间；式(22)为热处理中转区的中转时间，包括中转等待时间及运输时间；式(23)为时间约束，后一道工序开始时间要大于前一道工序的结束时间．1.2.6　加工过程能量损耗模型建立关于目标函数能耗的数学模型，在生产总能耗的计算中，须要考虑各机器的加工能耗、待机能耗及工序间的运输能耗，以总生产能耗为目标．最大加工能耗为所有工件的所有工序在机器上消耗的能耗，具体约束条件如下Eto=Etotr+Etote+Etopr+Etost；(24)Etote=QEsite；(25)Etotr=∑f=1F∑m=1M∑J=1JXj,G,f,mEj,f,mtr；(26)Etopr=∑f=1F∑m=1M∑j=1JXj,f,mEj,f,mpr+∑f=1F∑m=1M∑j=1JHXj,f,mEj,f,mhb; (27)Etost=∑f=1F∑m=1M∑j=1J(Tj,f,mstXj,f,mEj,f,mst)，(28)式中：Etotr为工件在运输过程中消耗的总能量；Etopr为工件在加工过程中消耗的总能量；Etost为工件在加工过程中待机消耗的总能量；Etote为车辆中转车消耗的总能量；Esite为车辆中转车单次消耗的能量；Ej,f,mpr为第j个工件第f道工序的第m台机器上加工消耗的能量；Ej,f,mhb为第j个工件在第f道工序前回第m台机器上回炉加热所需要的能量；Ej,f,mtr为第j个工件在第f道工序的第m台机器上加工完成后转运到第f+1道工序过程中消耗的能量．式(24)为能耗的目标函数，即加工工件消耗的总能量；式(25)为热处理中转区车辆运输过程消耗的能量；式(26)为工件加工过程运输中消耗的总能量；式(27)为在加工及回炉加热过程中消耗的总能量；式(28)为机器在等待工件加工过程中消耗的能量．2 多目标非支配排序遗传算法本研究利用的多目标非支配排序遗传算法以文献[4]为基础，结合本研究提出的数学模型进行编译．以最大完工时间和消耗能量为目标函数，结合实际生产工艺流程，进行算法编码、解码和迭代搜索等算法关键步骤设计．2.1　编码本研究将工件的加工顺序、加工机器和选择的产线分为三层编码，组成一个3行n列的矩阵，如图2所示．10.13245/j.hust.240767.F002图2编码规则第1层编码为工件加热完毕后进入产线的加工顺序，每个数字代表工件的序号，出现的顺序为工件的第几道工序；第2层编码为工件在每道工序中选择的机器编号，每个数字代表机器在加工车间中的编号；第3层编码为工件当前加工工序所在产线，每个数字代表工件当前工序所在的产线编号．2.2　种群选择本研究利用目标函数值进行子代的非支配排序和拥挤度计算，通过非支配排序序号及拥挤度来判断子代是否为优异子代，最终借助竞标赛选择与精英保留策略相结合的方式进行筛选迭代．2.3　二进制交叉在父代种群中随机选择父代染色体，利用二进制交叉规则完成子代的生成．如图3所示，随机生成两组0-1变量，并将父代1和父代2两组中对应的0-1变量的基因留下，组成新的子代染色体，完成交叉．10.13245/j.hust.240767.F003图3二进制交叉策略2.4　多项式变异在变异策略中利用多项式变异进行随机机器变异得到新子代，如图4所示，随机选择父代染色体变异位置进行加工机器变异，并随之更新父代染色体对应其余基因，得到子代染色体．10.13245/j.hust.240767.F004图4多项式变异策略3 实验验证及结果分析以国内某锻造企业的智能锻造车间为例，对所提出的混线自由锻协同生产多目标节能优化模型及调度方法进行仿真验证；同时，通过实验选取最佳优化参数解决案例问题，找到最优解，所有算法均在Matlab中实现，布局如图5所示．10.13245/j.hust.240767.F005图5混线自由锻协同生产简化布局3.1　实验验证为验证不同规模工件数量下此模型及算法的有效性与优异性，将本研究提出的模型算法结果与传统非协同生产调度结果进行对比，设计三种不同规模工件数量下的实验对比．其中传统非协同生产调度方法为锻件加热完毕后，进行锻件加工产线分配，锻件分配完毕后就一直在此产线上加工，不同工序加工过程中不再更换产线．在产线上加工完毕后直接由车辆运输至集中热处理区，不再等待．表1中的时间和能耗为最大完工时间和消耗的能耗，对应算法中的两个目标函数，运输次数为算法中计算结束后得到的数值，不同规模下的对比分别计算5次．10.13245/j.hust.240767.T001表1混线协同生产与传统非协同生产节能结果对比生产规模混线协同节能生产调度传统非协同生产调度时间/min能耗/kW运输次数时间/min能耗/kW运输次数小规模142382.814209750.4610167400.005198705.9210148418.975207682.5110164437.044185643.5410156410.284175630.8910中规模213585.936261960.1615236585.636291990.4615230619.1462881 053.5515229637.526253991.0215232618.406269982.5415大规模317832.9783731 367.9820266729.8484091 421.0720280772.3393571 280.8420299828.7693861 321.4520309815.9893711 363.3420平均22660562821 009.00153.2　结果分析如表1所示，根据大、中、小三种规模下的混线协同节能生产调度与传统非协同生产调度的对比，不难看出无论哪种规模下，本研究提出的混线协同节能生产调度中的时间、能耗和运输次数均要比传统非协同生产调度优异．在能耗的表现上，大部分混线协同节能生产调度的方案能耗要比传统非协同生产调度的能耗少约40%．在完工时间方面，本研究提出混线协同节能生产调度的最大完工时间和传统非协同生产调度完工时间相比有个别方案时间接近，但绝大部分的制造时间要优异于传统非协同生产调度方法．在运输批次上，传统非协同生产调度每次来工件均要立马运走，导致运输资源及能耗的浪费，而改进后的混线协同节能生产调度运输总批次缩小为原来的一半甚至更少．根据表1中的平均值可以看出混线协同节能生产调度要比传统非协同生产调度的时间减少约20%，能耗减少约40%，运输次数减少60%，验证了混线协同节能生产调度的有效性．4 结语本研究针对多品种、小批量的锻件需求及节能减排的能耗需求，提出混线自由锻协同生产多目标节能优化调度方法．建立了混线自由锻造协同生产多目标节能优化数学模型，模型考虑了锻件温度和锻件运输量．考虑到模型中锻件的温度约束，首次提出将锻件的温度作为锻件运输过程中的运输条件之一，提高了运输车辆的利用率，降低了运输能耗．实验结果表明：该模型调度的完工时间和能耗均优于传统的制造方法，混线协同节能生产方式要比传统非协同生产方式的时间平均减少约20%，能耗平均减少约40%，运输次数平均减少60%，验证了混线协同节能生产调度的有效性．本研究提出的数学模型可以较好地解决锻造生产中加热完毕至热处理之间的排产调度，但是没有考虑到加热和热处理部分的调度．在锻造过程中加热和热处理是锻造工序中消耗能量最大的两大工序，本研究提出的研究内容并没有涉及，在减少能量消耗方面发挥作用有限．