随着微加工技术瓶颈取得突破，利用微加工技术制造的微流控系统在能源化工和生物医疗等领域得到快速发展[1-2]．基于热流逸效应，由微加工技术制造的努森压缩机具有能耗低、可利用废热、无动部件、易扩展等优点[3]．努森压缩机可为微流控系统提供精确的气体传输、分离、抽真空，如微传感器、微气相色谱仪、微气体分离及微型真空泵[4]．此外，在微动力和微燃烧系统中，努森压缩机可为燃气提供可控增压，从而提高燃烧效率[5-7]．因此，研究努森压缩机流动特征及性能，对努森压缩机在微流控系统中的应用具有重要意义．微通道是努森压缩机实现气体传输与增压的核心部件，学者们对微通道的制造材料和工艺开展了大量的实验研究．其中，多数微通道由易获取的材料制成，如沸石[8]、多孔陶瓷[9]和多孔膜[10]．然而，这些材料特性和无序结构使得微通道为随机壁面[11-12]．基于蚀刻技术[13]和光刻[14]技术，部分实验制备了二氧化硅、氧化铝材料的微通道．然而，基于蚀刻技术制造的微通道，其深度在很大程度上受腐蚀时间、温度和表面光洁度的影响，使得微通道壁面不均匀，且呈现周期性变化[15]．现有材料和微加工技术制备的努森压缩机微通道壁面形状存在差异，且微通道壁面可能是规则或随机壁面．然而，粗糙壁面对热流逸效应下微通道内的流动机理尚不明确，对努森压缩机增压性能影响规律尚不清楚．本课题组研究了粗糙形状、粗糙元周期、粗糙元高度对努森压缩机微通道流动及增压性能的影响．1 数值模型1.1　控制方程通常，当气体流动属于连续流区时，气体流动可通过连续性方程来预测，即质量守恒、能量守恒和动量守恒方程，∂ρ∂t+∂(ρuk)∂xk=0；(1)∂(ρui)∂t+∂(ρukui)∂xk=-∂p∂xi+∂τik∂xk；(2)∂(ρe)∂t+∂(ρuke)∂xk=-∂qk∂xk+τik∂ui∂xk，(3)式中：u,ρ,p,t,τ,e和qk分别为气体速度、密度、压力、时间、二阶应力张量、内能和总热通量；下标k依次对应方向x，y；i依次对应方向y，x．努森压缩机粗糙微通道内的努森数由0.061逐渐增加至0.073，微通道内的气体流动属于滑移流区，可通过N-S方程带滑移边界的数值方法预测微通道内的气体流动．经动量守恒和能量守恒方程可推导滑移边界的速度滑移和温度跳跃方程，滑移边界方程[16-17]如下uslip=λσsμτn,t+σTμρTg∇tTg；(4)Tw=Tg-ξTλn∇Tg；(5)∇tTg=∇Tg-(∇Tgn)n；(6)τn,t=τn-(nTτn)n；(7)σs=(2-αt)/αt；(8)σT=3/4；(9)ξT=2-αtαt2γγ+1kμCp，(10)式中：uslip，σT，σs，λ，μ，ρ，Τg，Τw和ξT，∇tTg，∇Tg，τn，τn,t和n分别为滑移速度、热滑移系数、速度滑移系数、分子平均自由程、动力黏度、密度、气体温度、壁面温度和温度跳跃系数、壁面温度切向梯度算子、壁面温度法向梯度算子、法向黏性应力、切向黏性应力和边界法向量；αt为切向调节系数，工质为氢气，依据光滑壁面和粗糙壁面的实验数值分别设置为0.9和0.96[18]．1.2　几何模型和边界条件粗糙微通道努森压缩机模型如图1所示．图1(a)中：L，h，l，H和(L-l)/2分别为模型长度、微通道高度、微通道长度、腔体高度和腔体长度，且L=200 μm，h=2 μm，l=100 μm；A点为冷端腔体中心点，b为微通道中心处下壁面．图1(b)中：Ra为粗糙元高度，在正弦和矩形粗糙壁面中，Ra为距离光滑壁面的最大高度，随机粗糙壁面的Ra从高斯分布中抽样产生，且样本高度不超过Ra；Pe为正弦和矩形粗糙元周期．氢气作为努森压缩机工质，其初始温度、表压、速度分别为300 K，0 Pa，0 m/s．左端和右端腔体壁面温度分别为300和350 K，微通道壁面设置为绝热．10.13245/j.hust.240480.F001图1粗糙微通道努森压缩机模型1.3　数值方法和网格无关性验证采用COMSOL Multiphysics软件，并选择适用稀薄气体流动的滑移流物理场进行数值仿真，图2为数值计算流程．将数值方法计算的数据与Quesada[19]的数据进行比较(图3)，以验证数值方法的有效性，l1=x/L为沿x方向的努森压缩机中心线．该封闭模型由微通道和腔体串联而成．微通道长度、宽度、高度分别为200，100，10 μm，腔体长度、宽度和高度分别为200，100，17.5 μm．封闭模型中的初始气体压力为50 kPa，最左侧设置为50 kPa的压力约束．微通道和腔体连接处表面温度设置为400 K，模型两端壁面温度设置为300 K．图3表明：本文结果与Quesada的结果拟合较好，最大误差约为1%，数值方法适用于预测滑移流区的气体流动．10.13245/j.hust.240480.F002图2数值计算流程10.13245/j.hust.240480.F003图3沿微通道中心线压力分布采用非结构化网格对模型进行网格划分，并对滑移边界进行网格加密．建立正弦微通道网格无关性验证模型，Ra和Pe分别为0.09和1 μm．当网格数从0.8×105增加到1.2×105时，压差仅减小1%，表明网格数已满足网格无关性要求．因此，将粗糙微通道努森压缩机的网格数设置为1.0×105以上．2 结果与讨论对于粗糙元，过大则为微通道壁障碍物，过小则趋近于光滑壁面，当Ra=0.03，0.06，0.09 μm时，分别占微通道宽度(2 μm)的1.5%，3%，4.5%．对于粗糙元周期Pe，过大则趋近于光滑壁面，过小则与微通道高度不匹配，因此选择与微通道高度适中的粗糙元周期，分别为0.5，1.0，1.5 μm．2.1　粗糙形状对流动特征和增压性能影响微通道是实现热流逸流的关键部件，其壁面结构对努森压缩机的性能起着至关重要的作用．在粗糙形状对努森压缩机微通道流动及增压性能影响研究中，微通道壁面形状分别为光滑、正弦、矩形和随机．其中：光滑壁面作为粗糙壁面的对比流场；正弦、矩形和随机壁面Ra=0.09 μm；正弦、矩形壁面Pe=1 μm．图4(a)为不同粗糙形状沿l1的温度分布．连接微通道的冷端和热端腔体壁面温度分别为300和350 K，使温度沿微通道从300 K增加至350 K，不同粗糙形状的温度分布相同．图4(b)为不同粗糙形状沿l1的努森数(Kn=λ/D，D为微通道特征尺寸)分布．沿微通道分子平均自由程随温度升高而升高，各自案例中沿x方向微通道上壁面和下壁面粗糙形状分布相同；微通道宽度并未改变，这使沿着微通道努森数从0.061升高至0.073；不同粗糙形状的努森数分布相同．可见，粗糙形状不影响努森压缩机微通道内的温度和努森数分布．10.13245/j.hust.240480.F004图4不同粗糙形状沿l1温度和努森数分布不同粗糙形状微通道中心(x=0 μm)速度流线如图5所示．微通道壁面和中心分别受向右的热流逸流和向左的泊肃叶流主导，两种流动的交界面为低速过渡区．与其他结构微通道类似，粗糙微通道交界面处的涡旋由壁面向右的热流逸流和中心向左的泊肃叶流共同影响所产生，不同之处在于交界面的涡旋形状受微通道壁面结构影响．光滑、正弦、矩形和随机壁面的交界面分别为分层界面、周期性三角涡旋、周期性椭圆涡旋和随机涡旋．图5(a)和(b)中，沿光滑壁面路径单位长度的温差梯度大于沿正弦壁面路径单位长度的温差梯度，这使光滑壁面速度大于正弦壁面速度．图5(c)中，沿微通道水平路径单位长度的温差梯度与沿光滑壁面的相同，但与光滑壁面相比凹陷处向右的热流逸流受局部涡旋影响而减小，凸起处向右的热流逸流受交界面涡旋影响而减小．图5(d)中，随机壁面曲率越大，壁面单位长度的温差梯度越小，壁面热流逸流越小．可见：粗糙壁面为正弦、矩形和随机时，影响壁面热流逸流的因素分别为沿正弦壁路径单位长度的温差梯度、凹陷处和交界面的低速涡旋、沿随机壁面路径单位长度的温差梯度，在其影响下，壁面热流逸流依次减小，中心泊肃叶流随热流逸流减小而减小．10.13245/j.hust.240480.F005图5不同粗糙形状微通道中心速度流线(色标单位：m/s)为捕捉不同粗糙形状对微通道内中心泊肃叶流的影响，图6给出了不同粗糙形状沿l1的速度(ux)分布．微通道壁面为光滑、正弦、矩形和随机时，微通道内平均速度分别为-0.047，-0.038，-0.021和-0.009 m/s，均为负值，表明中心流动受泊肃叶流主导．可见：微通道壁面为光滑、正弦、矩形和随机时，微通道内中心的泊肃叶流依次减小．10.13245/j.hust.240480.F006图6不同粗糙形状沿l1的速度分布图7为不同粗糙形状沿l1的压差Δp(沿l1压力p与左端腔体中心点压力pA之差)分布．微通道为光滑壁面时，两端腔体压差为270 Pa．微通道壁面为正弦、矩形、随机时，壁面热流逸流依次减小，两端腔体压差分别为218，140，57 Pa，其增压性能与光滑壁面增压性能相比下降了19.3%，48.1%，78.9%．可见：微通道壁面的粗糙形状对增压性能影响极大，随机壁面微通道增压性能最差．10.13245/j.hust.240480.F007图7不同粗糙形状沿l1的压差分布2.2　粗糙元周期对流动特征和增压性能影响为探究粗糙元周期对努森压缩机微通道流动及增压性能的影响，并考虑随机壁面无周期性，因此仅对正弦和矩形粗糙元周期开展研究．在正弦和矩形粗糙元周期研究中，Ra=0.09 μm，Pe=0.5，1.0，1.5 μm．图8为不同粗糙元周期微通道中心速度流线．在图8(a)中，正弦粗糙元周期增加，沿壁面路径单位长度温差梯度增大，壁面向右的热流逸流增大，中心向左的泊肃叶流随之增大，交界面涡旋低速区减小．在图8(b)中，矩形粗糙元周期增加，沿矩形壁面水平路径单位长度的温差梯度并未增加．然而，凹陷处局部涡旋减小，使得凹陷处水平壁面热流逸流增大．交界面涡旋低速区域减小，凸起处水平壁面热流逸流增大．可见：随着粗糙元周期增加，壁面热流逸流和中心泊肃叶流增强，相同粗糙元周期下，正弦壁面的两种流动更强．10.13245/j.hust.240480.F008图8不同粗糙元周期微通道中心速度流线(色标单位：m/s)图9给出了不同粗糙元周期沿l1的速度分布．图9(a)中，正弦粗糙元周期为0.5，1.0，1.5 μm，微通道内泊肃叶流平均速度分别为-0.018，-0.037，-0.044 m/s．图9(b)中，矩形粗糙元周期为0.5，1.0，1.5 μm，微通道内泊肃叶流平均速度分别为-0.018，-0.021，-0.026 m/s．可见：随着粗糙元周期增加，微通道内泊肃叶流增大，相同粗糙元周期下，正弦壁面的泊肃叶流比矩形壁面的更强．10.13245/j.hust.240480.F009图9不同粗糙元周期沿l1的速度分布图10为不同粗糙元周期沿l1的压差分布．图10(a)中，正弦粗糙元周期为0.5，1.0和1.5 μm时，两端腔体压差分别为106，218和255 Pa，增压性能与光滑壁面增压性能相比下降了60.7%，19.3%和5.6%．图10(b)中，当矩形粗糙元周期0.5，1.0和1.5 μm时，两端腔体压差分别为131，140和162 Pa，增压性能与光滑壁面增压性能相比下降了51.5%，48.1%和40%．可见：随着粗糙元周期增加，增压性能增强，相同粗糙元周期下，正弦粗糙壁面抵抗增压性能下降的能力更强．10.13245/j.hust.240480.F010图10不同粗糙元周期沿l1的压差分布2.3　粗糙元高度对流动特征和增压性能影响为探究粗糙元高度对微通道内流动特征及努森压缩机增压性能的影响，对正弦和矩形粗糙元高度开展研究．在正弦和矩形粗糙元高度的研究中，Pe=1 μm，Ra=0.03，0.06，0.09 μm．图11为不同粗糙元高度微通道中心速度流线．在图11(a)中，正弦粗糙元高度增加，沿正弦微通道壁面路径单位长度的温差梯度减小，使得壁面向右的热流逸流和中心向左的泊肃叶流减小，交界面的三角形涡旋低速区增大．在图11(b)中，矩形粗糙元高度增加，凹陷处局部涡旋和交界面涡旋区增大，使得壁面热流逸流减小．微通道壁面热流逸流减弱，中心泊肃叶流随之减弱．可见：随着粗糙元高度增加，正弦和矩形壁面向右的热流逸流和中心向左的泊肃叶流减弱．此外，相同粗糙元高度下，正弦壁面的热流逸流和泊肃叶流比矩形壁面的更强．10.13245/j.hust.240480.F011图11不同粗糙元高度微通道中心速度流线(色标单位：m/s)图12为不同粗糙元高度沿l1速度分布．图12(a)中，当正弦粗糙元高度分别为0.03，0.06 和0.09 μm时，微通道内泊肃叶流平均速度分别为-0.044，-0.040和-0.037 m/s．图12(b)中，当矩形粗糙元高度分别为0.03，0.06和0.09 μm时，微通道内泊肃叶流平均速度分别为-0.028，-0.023和-0.021 m/s．可见：随着粗糙元高度增加，微通道内泊肃叶流减小，且相同粗糙元高度下，正弦壁面的泊肃叶流比矩形壁面的更强．10.13245/j.hust.240480.F012图12不同粗糙元高度沿l1速度分布图13为不同粗糙元高度沿l1压差分布．图13(a)中，当正弦粗糙元高度分别为0.03，0.06和0.09 μm时，两端腔体压差分别为265，244和218 Pa，增压性能与光滑壁面的增压性能相比下降了1.9%，9.6%和19.3%．图13(b)中，当矩形粗糙元高度分别为0.03，0.06和0.09 μm时，两端腔体压差分别为164，144和140 Pa，增压性能与光滑壁面微通道努森压缩机增压性能相比下降了39.3%，46.7%和48.1%．可见：随着粗糙元高度增加，增压性能减弱；相同粗糙元高度下，正弦粗糙壁面抵抗增压性能下降的能力更强．10.13245/j.hust.240480.F013图13不同粗糙元高度沿l1压差分布3 结论a．当微通道壁面为正弦、矩形、随机时，影响壁面热流逸流的因素分别为沿正弦壁路径单位长度的温差梯度、凹陷处和交界面的低速涡旋、沿随机壁面路径单位长度的温差梯度，受其影响，壁面热流逸流和中心泊肃叶流依次减小，增压性能随之减弱．b．正弦粗糙元周期增加，沿正弦壁面路径单位长度的温差梯度增大，壁面热流逸流增强，增压性能增大．矩形粗糙元周期增加，凹陷处和交界面的低速涡旋区减小，壁面热流逸流增强，增压性能增强．相同粗糙元周期下，正弦粗糙壁面抵抗增压性能下降的能力更强．c．正弦粗糙元高度增加，沿正弦壁面路径单位长度的温差梯度减小，壁面热流逸流减弱，增压性能降低．矩形粗糙元高度增加，凹陷处和交界面低速涡旋增大，壁面热流逸流减小，增压性能降低．相同粗糙元高度下，正弦粗糙壁面抵抗增压性能下降的能力更强．