人手可以很轻松地通过对各类物体施加合适的力实现稳定抓取，家庭服务、医疗辅助等领域越来越须要仿人手具备这种类人抓取能力以执行作业任务．针对精细抓取模式，一般手指提供的作用力越大，抓取越稳定，但在实际情况中，过大的抓取作用力容易导致如下问题：a．手指存在的形状误差、控制误差等因素使得手指所施加作用力的方向与大小不能和理想结果完全一致，有时很小的扰动便会造成很大的差别；b．使物体发生变形，甚至损坏物体；c．损坏仿人手；d．导致能量的不必要损耗．因此，通过对抓取作用力进行优化，进而选择合适的抓取力是必要的，主要涉及接触力空间、关节力空间的抓取作用力优化[1]．在接触力空间的抓取作用力优化方面，文献[2]通过分析三指灵巧手抓取内力与抓取稳定性关系，构建了指端接触力规划算法，文献[3]则面向仿人五指手抓取分析比较了三种抓取作用力优化方法的优劣．类似地，文献[4]基于抓持矩阵建立了二指多关节手对物体有摩擦接触的抓持模型，文献[5]研究了双臂抓取规划问题．为提高灵巧操作物体的性能，文献[6]提出一种基于广义罚函数概念的多指抓取作用力优化方法，使用障碍函数构造正则化优化问题．针对抓取作用力优化过程中涉及的点接触摩擦模型求解问题，文献[7]提出一种非精确多块交替方向法，将抓取作用力优化的摩擦锥约束重新表述为圆锥体的笛卡尔积．针对关节力矩空间的抓取作用力优化研究相对较少，文献[8]提出一种基于关节力矩的具有最优抓取作用力和抓取质量的控制框架，可满足摩擦锥约束，同时保持合适的接触力而不损伤物体．文献[9]建立了以关节力矩平方和最小为目标函数的优化模型．上述研究多是以传统刚性仿人手为对象，而对于刚软耦合仿人手，软体材料的应用使其具有良好的抓取柔顺性，但过大的抓取作用力容易导致手指发生不确定变形，影响抓取稳定性．人手在抓取过程中所施加的力往往是接近能够保持稳定抓取物体的所需最小作用力，为此，本研究针对刚软耦合仿人手在精细抓取模式下如何实现稳定可靠的抓取问题，在建立抓取力平衡方程和约束优化函数的基础上提出基于最小作用力的精细抓取优化方法，以使仿人手具备类人手的抓取作用力施加能力．1 刚软耦合仿人手结合刚性手和软体手的优点，综合考虑抓取的灵巧性、自适应性及系统集成性，本研究设计了一种刚软耦合仿人五指手系统[10]．如图1所示，图中：DIP，PIP和MCP分别表示手指的远端指间关节、近端指间关节和掌指关节；ki和ri分别为关节处的扭簧刚度和滑轮半径，其中i=1,2,3．采用模块化设计思想，仿人手的拇指具有4个自由度，可实现其内外展运动和屈伸运动，其余4个手指各有3个自由度，可实现其屈伸运动，其外形尺寸与成年人手近似，总质量约为600 g，电气系统和驱动系统均集成于机构内部．刚软耦合手指通过多材料的分层制造方法成型，首先通过聚合物I(PMC 790)和聚合物II(VytaFlex 60)的分层铸造实现柔性体成型，然后采用黏结技术实现弹性关节/指尖与柔性体的可靠结合，弹性元件刚度与聚合物材料的合理选择可实现预期的手指运动特征，具体见文献[10]．10.13245/j.hust.240404.F001图1刚软耦合仿人手的整体机构2 仿人手抓取作用力优化2.1　手指抓取力与操作力计算刚软耦合仿人手通过指尖与物体接触实现精细抓取，典型的精细抓取形式如图2所示，图中的箭头表示手指指尖与物体接触，这里分别展示了两指、三指、四指和五指抓取物体情形．定义抓取平面为手指接触点所构成的平面，定义特征平面为由至少两个相交或相对的物体表面法向量组成的平面，则实现安全、可靠抓取的前提是抓取平面与特征平面重合，即所有接触点位于二维平面上，且指尖作用力在该平面的投影应指向物体内部以尽量满足力平衡．10.13245/j.hust.240404.F002图2精细抓取典型接触位置示意图考虑仿人手n指抓取物体的情形，为便于分析问题，假设指尖与物体属于摩擦点接触，物体被看作刚体，则抓取静力平衡方程的一般形式可表示[11-12]为Q=WF，(1)式中：Q为作用于物体的合力和合力矩；F=[f1T,f2T,⋯,fnT]T为每个接触点的作用力；W=E3E3⋯E3P1P2⋯Pn，这里定义为抓取矩阵，其中，Pi=0-pizpiypiz0-pix-piypix0， Ε3=100010001为单位矩阵，pi=[pix,piy,piz]T为第i个接触点的位置向量，由物体质心指向接触点为正．式(1)可进一步变形为F=W+Q+(E3n-W+W)λ=Fm+Fg，(2)式中：W+=WT(WWT)-1；λ为任意向量；E3n为单位矩阵．在抓取过程中，每个手指所提供的作用力包括两部分：一部分为平衡力Fm，用于平衡外力，亦称为操作力；另一部分为内力Fg，用于防止抓取过程中物体产生滑动或脱落，也称为抓取力．Fg位于抓取矩阵W的零空间内，作为内力可相互抵消且对物体不做功，但适当的内力可使指尖对物体的作用力保持在摩擦力的锥面内，对稳定抓取物体具有重要作用．2.2　手指作用力计算在对手指抓取力与操作力分析的基础上，进一步给出仿人手在精细抓取过程中手指作用力的计算方法．为方便说明，以n=3时仿人手抓取物体的情形为参考，如图3所示，图中fmi和fgi分别为手指作用力fi在接触点Ci处的操作力分量和抓取力分量，fgi位于平面内，fmi位于平面外．10.13245/j.hust.240404.F003图3仿人手精细抓取物体示意图定义eij为Ci指向Cj的单位向量，则存在eij=-eji，有eij=pj-pipj-pi  (i,j=1,2,...,n;i≠j)，(3)式中pj-pi表示向量pj-pi的欧几里得范数．根据内力的定义，当且仅当存在一个向量z=[z23,z34,z45,⋯,z(n-1)n,zn1,z12]T，zij=zji时，有Fg=Wgz，(4)Wg=0e23e320⋮000e34e430000e450⋯⋯⋯⋯⋯0000en(n-1)e1n000en1e12e21000．Fg对物体不做功．根据Fg=(E3n-W+W)λ及摩擦锥约束，若Fg为抓取力，则须满足如下条件，即WFg=0；(5)fgiTaifgi≥11+μ2  (i=1,2,⋯,n)，(6)式中：Fg=[fg1T,fg2T,⋯,fgnT]T；ai为接触点i处的法向量，指向物体内部为正．最终，得到抓取力Fg的表达式为Fg=Wghg，(7)式中hg=[hg1,hg2,⋯,hgn]T(hgi≥0)．此外，对于给定的手指所须提供的外力Q，操作力Fm=W+Q=[fm1T,fm2T,⋯,fmnT]T须满足以下条件：Q=WFm；(8)fiTeij≥0；(9)(fm1Te12)(fm2Te32)=0;(fm2Te23)(fm3Te43)=0; ⋮(fmnTen1)(fm1Te12)=0. (10)式(8)表明操作力Fm用于平衡外力，式(9)表明操作力Fm与抓取力Fg的方向不相反，式(10)表明操作力Fm与抓取力Fg是正交的．类似地，为方便对操作力Fm进行描述，定义新矩阵Mnew为Mnew=[Mk,E0]，式中：Mk=0κ2e¯23(1-κ2)e¯320⋮000κ3e¯34(1-κ3)e¯430⋯⋯⋯⋯⋯κne¯1n000(1-κ1)e¯n1κ1e¯12(1-κ1)e¯21000；E0=e¯10⋯000e¯2000⋮⋱0⋯0e¯n0，其中， e¯i0=ei(i+1)×ei(i+2)ei(i+1)×ei(i+2)， e¯i(i+1)=ei(i+2)×e¯i0，e¯i1=e¯i3×ei(i+1)，κi=1或0．判断是否为操作力的充要条件变为：存在向量hm=[hm1,hm2,⋯,hm(2n)]T，hmi≥0(i=1,2,⋯，2n)，使得Fm=Mnewhm．因此，由式(8)可进一步得到Q=WMhm．在手指所须提供的外力Q给定后，可首先计算出hm，即hm=(WMnew)-1Q．(11)在求解中，须选择合适的κ=[κ1,κ2,⋯，κn]T，以满足hmi≥0的条件，进而可求解得到操作力Fm．至此，式(2)可转化为F=Fm+Fg=Mnewhm+Wghg．在手指与物体的接触位置确定后，可直接求解得到Wg和Mnew，则问题进一步转化为如何通过优化hm和hg使F达到最小．2.3　基于外罚函数的手指作用力优化“如何通过优化hm和hg使F达到最小”即为本研究手指作用力优化目标，属于复杂非线性规划问题，这是因为在手指作用力的求解过程中目标变量是手指数量的3倍，同时还存在有2n个线性约束，难以直接求解．为此，提出基于外罚函数的手指作用力优化方法，通过引入惩罚因子，构造一个带参数的增广目标函数，将非线性规划问题转化为一系列无约束的线性规划问题．考虑如下问题：min  f(x);s.t.  gi(x)≤0  (i=1,2,⋯,r),hi(x)≥0  (i=1,2,⋯,s),ki(x)=0  (i=1,2,⋯,t),式中：gi(x)通过式(6)的摩擦锥约束定义；hi(x)通过式(11)来定义；ki(x)通过式(5)来定义．取一个足够大的数ρ0，构造函数P(x,ρ)=f(x)+ρ∑i=1rmax(gi(x),0-ρ∑i=1smin(hi(x),0+ρ∑i=1tki(x),式中：f(x)=∑i=1n∑j=13Fij2为目标函数，其中Fi1，Fi2和Fi3为第i个接触点处三个方向的分力；ρ为惩罚系数．由此，在已知作用于物体的合外力Q、由物体质心指向接触点的位置向量pi及接触面间的静摩擦系数μ的前提下，通过求解以P(x,ρ)为目标函数的无约束极值问题min  P(x,ρ)，可计算出f(x)，进而得到手指用于稳定抓取物体的最小作用力F．须要说明的是：惩罚系数ρ的选择应适中，若ρ太小，则无约束问题的最优解可能远离约束问题的最优解，降低计算效率；若ρ太大，则易增加无约束问题的求解困难．为此，惩罚系数ρ的选择策略是取定数列{ρk}，满足0ρ1ρ2⋯ρk⋯，mink→∞ρk=∞．仿人手在精细抓取模式下具有不同的接触位置，其实现力封闭条件下稳定抓取的最少接触点数量为3，这也是仿人手常用的精细抓取模式．为此，以典型的三点接触抓取物体为例，在前期仿人手抓取模式识别与规划的基础上[13]，基于本研究所提手指作用力优化方法，针对每个物体先从理论上计算出每个手指所需作用合力大小f1，f2和f3．3 实验验证与结果分析3.1　实验验证为验证所提方法的有效性，选择具有不同几何形状、不同材质和不同质量的日常物体作为实验对象，图4为实验物体及相关参数，图中：手纸、鼠标盒和油瓶为易变形物体；木块、红色盒和月饼盒为不易变形物体．将IMS-C10A薄膜压力传感器布置于每个手指指尖，用于测量手指与物体的接触力，传感器量程0~10 N，为保证传感器的感应区域与被测物体有效接触，传感器表面匹配有合适尺寸的橡胶垫片．10.13245/j.hust.240404.F004图4实验物体及参数接着，对上述物体进行抓取实验以测量手指作用力，在实验之前，对每个传感器进行压力校准，并利用电导值与压力值的线性关系获得传感器表面的接触压力值．在实验过程中，仿人手从完全打开状态逐渐靠近物体，手指与物体缓慢接触直至恰好成功抓取物体，记录此时每个手指与物体表面的作用力，得到对应每个物体所需手指作用力f1，f2和f3的实际测量值(均为标量)，如图5所示，图中虚线表示对应f1，f2和f3的理论计算值，本研究所提方法简记为MFOP．对获得的f1，f2和f3实际值求平均，并将其与理论计算值比较，可以得知：绝对误差基本处于0~0.14 N范围，最大值为0.19 N．进一步计算手指作用力测量平均值与理论计算值的相对误差，如表1所示，相对误差基本处于0~18.57%范围，最大值为25.32%．从绝对误差与相对误差两方面的分析可以看出：手指作用力的实际测量结果与理论值基本一致，但总体比理论值偏大．10.13245/j.hust.240404.F005图5基于MFOP方法的手指作用力实验测量结果10.13245/j.hust.240404.T001表1不同手指作用力测量方法的相对误差物体MFOP方法与理论计算值的相对误差GFOP方法与MFOP方法的相对误差f1f2f3f1f2f3手纸8.4523.422.4554.5543.1040.00鼠标盒6.526.4510.6136.7336.3624.66油瓶1.878.1115.1944.0421.2512.09木块25.3231.3115.099.841.8244.64红色盒15.6658.33-7.0211.326.6726.56月饼盒13.007.4618.5738.9431.9424.10%为了进一步验证本研究MFOP手指作用力优化方法的有效性，将其与采用常用方法(简记为GFOP)的抓取力控制性能进行比较[14]，实验对象与实验过程保持一致，图6为基于GFOP方法的f1，f2和f3实际测量结果，对获得的实际值求平均，并将其与基于MFOP方法得到的结果进行比较，可以得知：绝对误差大部分处于0.17~0.56 N范围，最大值为0.56 N．进一步计算基于GFOP方法的f1，f2和f3实际测量结果与基于MFOP方法的相对误差，如表1所示，相对误差大部分处于21.25%~58.33%范围．从绝对误差与相对误差两方面的分析可以看出：基于GFOP方法的f1，f2和f3实际测量结果明显大于基于MFOP方法的测量结果，相对误差的最大值可达58.33%，即进一步验证了本研究所提方法的有效性．10.13245/j.hust.240404.F006图6基于GFOP方法的手指作用力实验测量结果3.2　结果分析如图5所示，实验过程中f1，f2和f3的实际测量值总体比理论值偏大，其原因可总结为：在理论分析中，假设手指与物体通过点接触，而实际抓取过程中指尖与物体并非理想的刚体接触，手指驱动力的增加容易导致测量误差，且每个接触位置上力的施加理论上是有矢量要求的，在力封闭的约束条件下，每个手指所施加的力应该指向物体质心，但实际抓取中很难准确保证所施加力的方向，接触力的测量是以合力输出为依据的．须要说明的是：日常物体均可看成是不同几何特征的组合，本研究所述的手指作用力优化方法即是在将不同物体简化为多边形几何体的前提下进行的，因此该方法对其他物体也具有适用性．此外，物体的表面纹理主要影响仿人手与物体之间的摩擦系数，不同质地对应不同的摩擦系数．本研究根据物体的表面纹理预先定义了摩擦系数，但当物体表面存在油污或水渍等变摩擦情形时，抓取过程将存在不确定性．在本研究基础上，如何检测物体表面摩擦系数或表面纹理，尤其对于变摩擦情形，将是重要且具有挑战性的研究方向，有助于仿人手抓取的应用落地．4 结语本研究面向普遍环境下的典型抓取模式作业任务，探讨了刚软耦合仿人手在接触后的稳定抓取问题．针对精细抓取模式下刚软耦合手指柔顺接触的特点，为使其具备类人手的抓取作用力施加能力，提出了基于外罚函数的手指最小作用力优化方法，仿人手通过施加合适的力实现了对不同物体的稳定抓取，所测量的每个手指作用力的平均值与理论计算值的绝对误差基本处于0~0.14 N范围，相对误差0~18.57%范围．该优化方法是在将不同物体简化为多边形几何体的前提下进行的，故对其他物体也具有适用性．所提方法满足了刚软耦合仿人手在精细抓取模式下稳定可靠抓取不同物体的需求．