电弧增材制造技术是将电弧作为热源，在打印过程中熔化金属焊丝逐层堆积，最终接近成形[1]．增材制造技术根据热源类型可分为三大类，即基于激光的增材制造技术[2-3]、基于电子束的增材制造技术和基于电弧的增材制造技术[4]．相比于激光和电子束增材制造技术，电弧增材制造技术具有制造成本低、金属沉积效率高及材料利用率高等优势[5-6]，在航空、航天、航海等领域，电弧增材制造技术极具竞争力，被用于制造几何形状及结构较为复杂的零件[7]．但是，由于热源的大能量输入和熔化金属材料的流动性，电弧增材制造技术的缺点是会产生缩松、开裂、残余应力及变形等问题，由此产生力学性能较差的缺陷，使其难以在工业上广泛应用．在焊接领域中，对焊道进行轧制是一种降低残余应力和变形的极为有效的方法[8]．Colegrove等[9]利用这项技术应用于增材制造的单道直壁上，此时材料冷却到接近环境温度；张海鸥等[10-11]采用混合沉积和微轧制技术，将这项技术直接应用于沉积焊枪后面．研究者的目的都是为了改善微观组织形态、打印零部件的残余应力和应变[12]，而对轧制机构的研究较少．为了合理设计轧制机构，本研究针对一种侧向轧制变胞机构进行优化设计，用ADAMS仿真软件建立虚拟样机模型，确定目标函数及约束条件并仿真分析，在合适的设计变量变化区间内，得到在一定的侧向轧制力作用下，主动件驱动力的最优解．此外，还对杆件尺寸、主动件速度、弹簧刚度对侧向轧制机构运动过程中的影响程度进行了分析．1 变胞机构的组成及工作原理1.1　侧向轧制变胞机构的组成在建立优化设计模型前，须要对侧向轧制变胞机构进行简化分解，将机构分解成基本单元．侧向轧制变胞机构由主动杆、连杆1、连杆2、连杆3、连杆4、滑块和机架组成，机构的组成如图1所示．由于设计的侧向轧制变胞机构左右对称，本研究只分析右半部分即可．其中，主动杆由驱动电机通过滚珠丝杠副传动动力，驱使主动杆直线运动；连杆1和连杆2之间安装有弹簧，弹簧的作用是在当变胞机构处于构态1时，限制连杆1和连杆2之间的相对位置，使其固定．10.13245/j.hust.240620.F003图3工作构态1下侧向轧制变胞机构的右半部分示意图10.13245/j.hust.240620.F004图4工作构态2下侧向轧制变胞机构的右半部分示意图10.13245/j.hust.240620.F005图5工作构态2下侧向轧制变胞机构的受力分析10.13245/j.hust.240620.F006图6侧向轧制变胞机构参数化设计仿真结果10.13245/j.hust.240620.F007图7优化前后主动杆驱动力曲线对比10.13245/j.hust.240620.F008图8弹簧在工作中的受力随时间变化图10.13245/j.hust.240620.F009图9滑块运动速度曲线10.13245/j.hust.240620.F010图10滑块运动加速度曲线10.13245/j.hust.240620.F0011—焊枪；2—焊道和基板；3—机架；4—侧向轧制滑块；5—连杆4；6—连杆2；7—连杆3；8—弹簧；9—连杆1；10—主动杆；11—滚珠丝杠副；12—驱动电机．图1 侧向轧制变胞机构的组成1.2　侧向轧制变胞机构的工作原理侧向轧制变胞机构可以简化为一个平面七杆机构，机构的运动简图如图2所示，其中连杆AB、连杆BC、连杆CD、机架和主动杆构成一个五杆机构．关节A处的机架上有几何限位，弹簧3和连杆BC上的几何限位约束关节B．其中连杆BC、连杆CD和主动杆D构成一个曲柄滑块机构；连杆CE和滑块E构成一个二级杆机构，其中滑块E在水平方向上运动．10.13245/j.hust.240620.F0021—机架；2—连杆AB；3—弹簧；4—连杆BC；5—连杆CD；6—主动杆；7—连杆CE；8—滑块E；9—焊道和基板．图2 侧向轧制变胞机构简图在工作构态1下，由于弹簧预紧力的作用和几何位置约束，B处铰接的两杆之间无相对转动，因此ABC、连杆CD、主动杆和机架构成一个四杆机构．随着主动杆在电机的驱动下向下移动，滑块E移向焊道．在工作构态2下，连杆AB由于受到机架处几何限位的约束，成为机架的一部分，连杆BC将克服弹簧3的阻力开始绕铰链B转动，此时连杆BC、连杆CD、主动杆和机架构成一个四杆机构．随着主动杆在电机的驱动下向下移动，滑块移向焊道，在某一时刻与焊道接触并对焊道进行轧制，额定轧制力F=10 kN．2 变胞机构的位置分析及受力分析2.1　位置分析为了分析侧向轧制变胞机构的运动情况，将运动阶段的状态分为工作构态1和工作构态2．2.1.1　工作构态1下的运动学建模主动杆可简化为滑块，其向下移动速度为v．滑块的运动规律为lt=l0+vt，其中：l0为一个固定值，是滑块的初始位置；t为时间．li(i=2，3，4)为杆长，可知：l2即lAB，l3即lBC，l4即lCD．θi为x轴正向与li之间的角度变量．如图3所示，当变胞机构处于工作构态1下时，θ2和θ3之间的夹角相对固定，此时θ3=θ2+600．根据工作构态1下机构的示意图，角度以逆时针方向为正、顺时针方向为负，得到两个方程：l1+lCDcos θ4=-(lABcos θ2+lBCcos θ3);-lt+lCDsin θ4=-(lABsin θ2+lBCsin θ3). (1)从式(1)中消去θ4可得    (2l1lAB+l1lBC-3ltlBC)cos θ2-(3l1lBC+2ltlAB+ltlBC)sin θ2+l12+lAB2+lBC2+lt2-lCD2=0. (2)从式(2)中可解出θ2=arcsin[(bc+aa2+b2-c2)/(a2+b2)]，(3)式中：a=2l1lAB+l1lBC-3ltlBC；b=3l1lBC+2ltlAB+ltlBC；c=l12+lAB2+lBC2+lt2-lCD2．从而可得θ3=θ2+60°．2.1.2　工作构态2下的运动学建模如图4所示，当变胞机构处于工作构态2下时，l2由于受到A处的几何限位成为机架的一部分，此时θ2=90°.根据工作构态2下该机构的示意图，角度以逆时针方向为正、顺时针方向为负，得到两个方程：l1+lCDcos θ4=-lBCcos θ3;-lt+lCDsin θ4=-lAB-lBCsin θ3. (4)从式(4)中消去θ4可得    2l1lBCcos θ3+2(lABlBC-ltlBC)sin θ3+l12+lAB2+lBC2+lt2-lCD2-2ltlAB=0. (5)从式(5)中可解出θ3=arcsin(bc+aa2+b2-c2)/(a2+b2), (6)式中：a=2l1lBC；b=2lBC(lAB-lt)；c=l12+lAB2+lBC2+lt2-lCD2-2ltlAB.2.2　侧向轧制变胞机构的力分析进行机构的运动学分析没有考虑作用在机构上的与机构运动有关的力，而在实际的机构运动中，机构中各构件上承受着各种力的作用．这些力的大小和变化是选择机构驱动电机的依据，也是决定机械构件的结构尺寸和形状的重要依据.根据平面任意力系平衡的充分必要条件，即当平面任意力系向平面内某一点简化时，主矢和主矩都等于零[13]，即：FR=0;Mo=0. (7)上述平衡条件可以用解析式表示，有：∑Fix=0;∑Fiy=0;∑Mo(Fi)=0.工作构态1和工作构态2的任意时刻，由于驱动时速度较小，以及滚珠丝杠的自锁性质，可知机构中各构件的加速度跟重力加速度相比极小，各构件的惯性力可以忽略不计，因此对机构只进行静力分析，任意时刻机构中各连杆都可以认为是受力平衡的.对于侧向轧制变胞机构，驱动电机的选择主要是根据机构负载最大时的受力情况进行选型，可知侧向轧制变胞机构在工作构态2下，滑块移向焊道，当与焊道接触时负载最大，达到额定轧制力F=10 kN，因为机构的重力和机构最大负载相比非常小，所以当进行静力分析时，忽略机构中杆件的重力．综上所述，本研究对工作构态2下的机构进行静力分析.2.2.1　工作构态2下静力分析工作构态2下机构受力分析如图5所示．受力分析中，作用在机构杆件上的外力用Fix和Fiy表示，Fix和Fiy分别为作用在i点上x和y方向的力.为了简化公式，令Rijx=Rix-Rjx，Rijy=Riy-Rjy，其中Rix，Rjx，Riy，Rjy分别为i和j点位置的坐标分量．此外，用β表示连杆AB和连杆BC之间的几何约束角；弹簧原长为d0，大小已知；d1和d2分别为弹簧在连杆AB和连杆BC的安装位置与B点的距离，大小也已知，dk为弹簧当前长度，k为弹簧刚度，Fk为弹簧力；α为弹簧力与连杆BC的夹角，Tk为弹簧力对点B的力矩.首先，对如图5(a)所示连杆AB和连杆BC的组合体进行静力分析，有：cos β=(d12+d22-dk2)/(2d1d2)=-sin θ3;dk=d12+d22+2d1d2sin θ3;Fk=k(dk-d0);cos α=(dk2+d22-d12)/(2dkd2);α=arccosd2+d1sin θ3d12+d22+2d1d2sin θ3；Tk=Fkd2sin α=k(dk-d0)d2sin α; (8)FAy+FCy=0,FAx+FCx=0,FCyRBCx+Tk+FCxRBCy=0,FCyRBCx+FCx(RBCy+lAB)=0. (9)由式(9)可解出：FCx=Tk/lAB;FCy=Tk(lAB+lsBCin θ3)/(lABlBCcos θ3);FAx=-FCx;FAy=-FCy.然后，对如图5(b)所示连杆CD和连杆CE的组合体进行静力分析，有：sin θE=(lE-lAB-lBCsin θ3)/lCE; (10)θE=arcsin(lE-lAB-lBCsin θ3)/lCE; (11)FEx-FCx+FDx=0,FEy-FCy+FDy=0,FExlCEsin θE-FEylCEcos θE=0. (12)由式(12)可解出：FEy=FExsin θE/cos θE=1×104tan θE;FDx=FCx-FEx=Tk/lAB-1×104tan θE;    FDy=FCy-FEy=Tk(lAB+lsBCin θ3)/(lABlBCcos θ3)-1×104tan θE. (13)3 侧向轧制变胞机构的优化设计3.1　选取设计变量侧向轧制变胞机构的运动规律与机构参数之间存在着复杂的非线性关系，要设计一个满足各项要求的侧向轧制机构非常不易．由式(6)可知：θ3与lAB，lBC，lCD，l1和lt有关，其中l1为定值，lt=l0+vt，也即lt与v有关．由式(8)可知Tk与k有关，由式(11)可知θE与lCE有关，由式(13)可知在额定轧制力下，各个杆件尺寸、主动件速度和弹簧刚度将直接决定侧向轧制变胞机构所能提供的最大驱动力．在满足主动杆行程及各部件不产生干涉的前提下，合理约束设计变量变化范围，将主动杆的所能承载的驱动力作为目标，通过ADAMS软件优化设计确定一组使得主动杆驱动力为最小的设计变量参数(见表1)．10.13245/j.hust.240620.T001表1设计变量设计变量初值可行域lAB/mm5040.0～60.0lBC/mm6050.0～70.0lCD/mm7060.0～80.0lCE/mmν/(mm∙s-1)k/(N∙mm-1)952385.0～105.01.8～2.22.5～3.53.2　建立约束条件为保证侧向轧制变胞机构的运动需要，约束条件主要包括各杆件尺寸的限制条件及侧向轧制变胞机构性能要求．各杆件尺寸的限制条件包括各杆件长度的边界值；侧向轧制变胞机构性能要求主要是主动杆的移动速度大小和弹簧刚度的设置，可以使得弹簧在变胞机构处于构态1下，使连杆AB和连杆BC之间的相对位置固定．约束条件可描述为g1      (lmin≤li≤lmax;    i=1,2,3,4);g2      (kmin≤k≤kmax);g3      (vmin≤v≤vmax),式中：lmin和lmax为设计变量li的下限值和上限值；kmin和kmax为设计变量k的下限值和上限值；vmin和vmax为设计变量v的下限值和上限值．3.3　目标函数的确定目标函数是n维变量的函数，在明确设计变量和约束条件之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式．一般的优化问题是在n维空间中寻找一个点x=(x1,x2,…,xn)T，当满足约束条件时，gi(x)≤0      (i=1,2,…,o)；hi(x)=0      (j=1,2,…,p),使目标函数极小化，即f(x)→min．x=(x1,x2,…,xn)T称为设计变量，f(x)，gi(x)，hi(x)为n元函数，f(x)为目标函数，gi(x)为不等式约束条件，hi(x)为等式约束条件．本研究将主动杆上沿着移动方向的驱动力FDy作为目标函数，有f(x)=Tk(lAB+lsBCin θ3)lABlBCcos θ3-1×104tan θE，(14)式中Tk和θE如式(8)和式(11)所示．4 优化设计的结果分析对侧向轧制机构进行优化设计，就是要选取一组合适的杆长、适当的主动件速度和弹簧刚度，从而使得用较小的驱动力来获得额定的轧制力．4.1　设计分析侧向轧制机构优化设计涉及的变量有lAB，lBC，lCD，lCE，ν，k，由于变量较多会影响优化的效率，为了保证效率和满足优化计算的要求，对侧向轧制机构进行动力学分析．通过ADAMS软件对目标函数驱动力FDy测量，根据设计变量的不同取值，得到各设计变量对目标函数的灵敏度，选择灵敏度高的设计变量作为关键设计变量．设计变量参数灵敏度如下：初值lAB=50 mm，对F的灵敏度为-20.96；初值lBC=60 mm，对F的灵敏度为8.39；初值lCD=70 mm，对F的灵敏度为52.79；初值lCE=95 mm，对F的灵敏度为-9.84；初值v=2 mm/s，对F的灵敏度为263.86；初值k=3 N/mm，对F的灵敏度为2.02．可知设计变量lAB，lCD，ν对目标函数的灵敏度较高，选择这三个变量作为优化的关键变量．由于机构的杆件数目较少，在ADAMS软件实际优化中，优化效率偏差不大，因此选完关键变量后，并未对所需优化的设计变量数目进行修正，仍然选择lAB，lBC，lCD，lCE，ν和k作为设计变量．由于侧向轧制变胞机构在工作构态2下负载最大，仿真中对工作构态2下的侧向轧制变胞机构进行参数化设计仿真，其结果如图6所示．a. 图6(a)为杆AB的尺寸，lAB为设计变量，驱动力F为目标的仿真结果，可知杆AB的尺寸越大，主动杆的驱动力F越小．b. 图6(b)为杆BC的尺寸，lBC为设计变量，驱动力F为目标的仿真结果，可知杆BC的尺寸越大，主动杆的驱动力F越大．c. 图6(c)为杆CD的尺寸，lCD为设计变量，驱动力F为目标的仿真结果，可知杆CD的尺寸越大，主动杆的驱动力F越大．d. 图6(d)为杆CE的尺寸，lCE为设计变量，驱动力F为目标的仿真结果，可知杆CE的尺寸越大，主动杆的驱动力F越小．e. 图6(e)为主动杆向下移动速度，ν为设计变量，驱动力F为目标的仿真结果，可知主动件的速度越大，主动杆的驱动力F越小．f. 图6(f)为弹簧刚度，k为设计变量，驱动力F为目标的仿真结果，可知弹簧刚度越大，主动杆的驱动力F越大．4.2　优化设计设置好优化计算的设计变量、分析对象及优化目标、约束条件等内容后，将主动杆所能承载的驱动力极小值作为目标，利用ADAMS软件的优化设计功能模块，通过ADAMS软件的测量功能得到优化前后目标函数驱动力F的曲线对比如图7所示，侧向轧制变胞机构优化前后设计变量的值如表2所示．10.13245/j.hust.240620.T002表2优化前后的设计变量值设计变量优化前优化后lAB/mm5055.00lBC/mm6054.00lCD/mm7063.00lCE/mmν/(mm∙s-1)k/(N∙mm-1)9523105.002.202.83由图7和表2可知：随着主动杆的向下移动，侧向轧制变胞机构优化前，主动杆的最大驱动力为6 636 N，最小驱动力为6 063 N；机构优化后，主动杆的最大驱动力为5 996 N，最小驱动力为5 124 N；优化后最大驱动力较优化前减少9.64%，最小驱动力较优化前减少15.48%．4.3　侧向轧制变胞机构弹簧的选型变胞机构弹簧的作用主要是在工作构态1下，限制连杆AB和连杆BC之间的相对位置，使其固定．在工作构态2下，连杆AB由于受到机架处几何限位的约束，成为机架的一部分，连杆BC将克服弹簧3的阻力开始绕铰链B转动，此时弹簧承受的拉力不断增大(如图8所示)．由图8可知：在工作构态2下，弹簧所受的最大拉力为20.5 N，以最大受力为基准，结合变胞机构中连杆AB和连杆BC的接口位置，确定弹簧的安装距离为35 mm．为了提高柔性系统的稳定性而适当加大设计的弹簧的刚度，在此选取中轻载型圆形截面圆柱形拉伸弹簧，型号为SCEMLP-12-35，其弹簧刚度为3.14 N/mm，线径为1.1 mm，外径为10 mm，弹簧工作行程为14 mm，原长35 mm，工作极限载荷为23.24 N．4.4　侧向轧制变胞机构驱动电机的选型侧向轧制变胞机构优化前，初步设定驱动电机的驱动力为10 kN，由梯形螺纹中径d2计算公式，有d2≥0.8F/(ψPP)≈15.40 mm，其中ψ为系数；PP为螺纹副许用压强．根据机械设计手册[14]，取螺纹中径d2=16mm，螺距p=4 mm，当回转运动转化为直线运动时，效率η=0.99tan λ/[tan(λ+ρ)]=0.45，其中：λ为螺纹升角；ρ为当量摩擦角．根据产生所需轧制力的电机驱动转矩公式，轧制力所需的扭矩为T=Fp/(2πη)≈14.15 N∙m．考虑到安装空间，初步选定“北京正科兴业”直流减速电机，型号为600JSX527-60ZY，其额定扭矩为20 N∙m，电压为24 V，空载电流为1.0 A．侧向轧制变胞机构优化设计后，因在主动杆下移过程中，主动杆的最大驱动力小于10 kN，故所选驱动电机完全满足设计要求．4.5　侧向轧制变胞机构优化后的仿真分析侧向轧制变胞机构滑块运行的平稳性是衡量机构性能的重要依据，如图9和图10所示，通过测量滑块的速度和加速度曲线，可以看出滑块运动的最大速度为2.40 mm/s，最大加速度为0.09 mm/s2，运行平稳．5 结语本研究应用机械系统动力学仿真软件ADAMS建立了侧向轧制变胞机构的虚拟样机模型，进行了优化设计，并对机构相关的弹簧、驱动电机进行了选型．通过优化设计，使主动杆的最大驱动力较优化前减少9.64%，最小驱动力较优化前减少15.48%，所受载荷明显降低，优化效果显著．