弹药技术水平是衡量一个国家国防能力的重要体现，其装药质量直接关系到精确的战场打击能力和毁伤能力[1]．装药质量的优劣通常采用药柱密度分布的均匀性和致密度来表征，然而药柱密度分布的均匀性在工程实践上无法逐件进行检查，只能通过压装精密成型技术进行控制．为确保大尺寸药柱密度分布具有良好的均匀性，压装精密成型技术已成为散粒体压制成型领域普遍关注的热点之一．电液伺服控制[2-5]是大功率高精度压装成型装备的关键技术，可以满足不同散粒体对压制速度和压制力的差异化需求，达到更好的致密度和密度均匀性，在压装精密成型领域得到了越来越广泛的应用．压装成型过程是涉及微纳米尺度下散粒体流动、摩擦、破碎等多尺度力学特性的动态过程[6-7]，负载刚度呈现出复杂的非线性时变特性，因而散粒体致密化机理不易被描述．近年来许多研究者对压装成型控制算法开展了相关研究．文献[8]提出了基于误差信息空间相平面设计仿人工智能控制器的思路，解决火工品药剂对象压药压力的高精度无超调控制问题．文献[9-10]采用比例积分微分(PID)控制算法实现粉末液压机的自动化控制．文献[11]研究了基于遗传算法优化的模糊PID控制器实现对粉末冶金液压机电液伺服系统的自适应控制．文献[12]基于模糊自适应PID控制器和非线性干扰补偿器消除巨型模锻压机驱动系统的跟踪误差和扰动．文献[13]基于包含非线性负载动力学的控制设计模型，利用自适应鲁棒控制理论设计了粉末成型液压机的压制运动控制器，实现对铁基粉末单向变速压制的精确跟踪控制．在以上方法中，PID控制算法或改进PID控制算法虽然结构简单，易于实现，但未考虑模型的控制补偿，其本身并没有应对非线性时变特性的作用机制，故控制性能一般．另外，基于模型的电液伺服系统非线性控制理论虽然可以抑制强非线性负载力扰动，但其依赖于足够准确的负载模型，且其负载模型具有专用性．因此，如何通过理论和试验研究建立不同散粒体和不同压制工艺均适用的控制器，进而指导散粒体的精密压装成型，须要进行深入的基础研究．本研究以特殊散粒体压制成型装置的电液伺服系统为研究对象，建立了系统的非线性动力学模型，设计了基于压制成型过程的非线性负载力补偿算法，通过对消补偿机制将系统非线性负载力对系统的影响进行抑制，使系统成为解耦线性系统，为散粒体压制成型装置的电液伺服系统提高抗负载干扰能力和降低系统控制难度提供参考．1 系统描述与数学建模以散粒体压制成型装置正向单向压制成型过程为研究对象，探讨基于某散粒体压制成型过程的非线性负载力补偿算法．压制成型装置液压系统原理如图1所示，图中：q1为液压缸无杆腔的流量；q2为液压缸有杆腔的流量；p1为液压缸无杆腔压力；p2为液压缸有杆腔压力．10.13245/j.hust.240661.F001 图1压制成型装置液压系统原理 1—电动机；2—液压泵；3—单向阀；4—压力表；5—电磁溢流阀；6—比例阀；7，10—安全阀；8—隔断阀；9—单向顺序阀；11，12—压力传感器；13—液压缸；14—位移传感器；15—力传感器；16—滑块；17—冲头；18—散粒体；19—阴模；20—底座．在散粒体压制成型过程中，阴模及底座固定不动，由液压系统驱动液压缸带动冲头发生往复运动，进而完成对阴模中散粒体样品的精密自动压制成型工艺．电液伺服系统通过控制比例阀阀口开度的大小，进而控制液压缸的压制位移和速度．液压缸有杆腔的背压通过单向顺序阀设定，以保证压制过程的平稳性．液压缸无杆腔通过隔断阀实现保压功能，使压制内应力趋于平衡，从而提高样品密度均匀性．散粒体压制成型的密度均匀性与位移控制、压制速度、流散性密切相关．高精度的位移控制是压制成型样品尺寸一致性的重要保证，而压制速度和良好的流散性是压制成型样品密度分布均匀性的重要影响因素．考虑阀控非对称缸结构的不对称性，基于等效承压面积加权平均的方法定义负载压力，采用泰勒公式对压力-流量特性方程进行处理，建立比例阀线性化流量方程．当阀芯位移xv＞0，即比例阀阀芯向右移动时，定义流进和流出液压缸的流量比为n=A2/A1=q2/q1=p2/(ps-p1)，(1)式中：n为流量比；A1为液压缸无杆腔作用面积；A2为液压缸有杆腔作用面积；ps为供油压力．定义负载压力pL为：     pL=(p1A1-p2A2)/An=(p1-np2)/[n(2-n)];An=nA1+(1-n)A2, (2)式中An为采用加权平均的方法定义的非对称液压缸的等效作用面积．定义负载流量为qL=(q1+q2)/2，(3)式中q1和q2即比例阀各阀口通过流量，表达式为    q1=CdWxvsign(u)2(ps-p1)/ρ+sign(-u)2(p1-pr)/ρ,    q2=CdWxvsign(u)2(p2-pr)/ρ+sign(-u)2(ps-p2)/ρ; (4)sign(u)=1            (u ≥0),0         (u 0), (5)其中，Cd为阀口流量系数，W为阀口面积梯度，ρ为油液密度，pr为回油压力(假定为零)，u为比例阀控制电压．由式(1)～(4)联解，得压力-流量特性方程为：qL=εCdWxv(1/ρ)[ps-n(2-n)pL];ε=(1+n)2/[2(1+n3)], (6)式中ε为比例系数．将式(6)压力-流量特性方程应用泰勒公式线性化，则比例阀的线性化流量方程为qL=kqxv-kcpL; (7)kq=εCdW(1/ρ)[ps-n(2-n)pL];kc=εn(2-n)CdWxv2ρ[ps-n(2-n)pL], (8)式中：kq为流量增益；kc为流量-压力系数．液压缸两腔流量动态模型表达式[14]为q1=A1x˙P+Cip(p1-p2)+Cepp1+βe-1V1p˙1,q2=A2x˙P+Cip(p1-p2)-Cepp2-βe-1V2p˙2; (9)V1=V01+A1L0+A1xP;V2=V02+A2(L-L0)-A2xP, (10)式中：βe为液压油体积弹性模量；V1和V2分别为液压缸无杆腔和有杆腔的容积；V01和V02分别为液压缸无杆腔和有杆腔的初始容积；Cip为液压缸内泄漏系数；Cep为液压缸外泄漏系数；L为液压缸活塞总行程；L0为液压缸活塞初始位置．液压缸流量连续性方程[15]为qL=Aex˙P+CtppL+[hVt/(2βe)]p˙L; (11)Ae=(A1+A2)/2;h=n(2-n)1+n2+n(2-n)(1-n)10(n2-n+1), (12)式中：Ae为液压缸平均面积；Ctp为液压缸总的泄漏系数；h为比例系数．液压缸的输出力与负载力的平衡方程为AnpL=mtx¨p+Bx˙p-G+F L(xp), (13)式中：mt为液压缸驱动的等效负载质量；xp为液压缸运动位移；B为活塞及负载的黏性阻尼系数；G为等效负载重力；F L(xp)为散粒体压制成型负载力．在散粒体压制成型装置电液伺服系统中，由于工艺需求其压制速度缓慢，比例阀的固有频率远高于系统的固有频率，因此可将比例阀阀芯与其输入控制电压之间的关系简化为比例环节，比例阀动态特性模型可表示为xv=kvu, (14)式中：xv为比例阀阀芯位移；kv为比例阀阀芯位移-控制电压增益．式(7)、(11)、(13)为阀控液压缸的三个基本方程，描述了散粒体压制成型运动过程的动态数学模型．在零初始条件下，三式的拉普拉斯变换为：QL=KqXv-KcPL;QL=AesXP+CtpPL+[hVt/(2βe)]sPL;AnPL=ms2XP+BsXP-G+FL(XP), (15)式中s为复变量．根据这三个基本方程，建立散粒体压制成型装置电液伺服系统位置闭环控制方框图，如图2所示．10.13245/j.hust.240661.F002图2电液伺服系统位置闭环控制2 非线性负载力补偿器散粒体压制成型过程的负载力会引起压制速度的下降，进而影响压制成型样品的尺寸精度和密度分布均匀性．为了设计的简便，一般控制器将压制成型过程负载力视为不确定性干扰．然而散粒体压制成型过程负载力随位移变化范围大，并且呈现复杂的非线性时变特性，将其简单地看成不确定干扰是不合适的．因此，本研究在所建电液伺服系统位置闭环控制数学模型的基础上，将负载力信号引入控制系统，设计了一种基于散粒体压制成型过程的非线性负载力观测补偿器(LOC)．通过对消补偿机制将非线性负载力对系统性能的影响进行抑制，使系统成为解耦线性系统，降低系统的控制难度．图3为非线性负载力补偿位置闭环控制框图．10.13245/j.hust.240661.F003图3非线性负载力补偿位置闭环控制如图3所示，负载力信号一方面可通过检测液压缸负载压力和液压缸位移信号，利用线性网络构造负载力观测器获取；另一方面，若系统中集成了力传感器，则可以直接采集力传感器的值作为负载力信号．然后将负载力信号引入传递函数为GL(s)的非线性负载力补偿器，再将补偿器的输出信号施加到比例阀的控制输入电压上，通过对消补偿机制达到抑制甚至消除负载力对系统的影响，进一步增强散粒体压制成型电液伺服系统的鲁棒性和抗干扰能力．散粒体压制成型液压控制系统中，液压动力元件负载压力pL和液压缸的位移xP可以在线测量，将这两个信号分别引入传递函数为G1(s)和G2(s)的线性环节，再将这两个环节与负载重力进行综合后，可得负载力FL(s)．由图3控制框图规则有FL(XP)=AnPL+G-(mts+B)sXP．由状态观测器得出F^L(XP)=G1(s)P^L-G2(s)X^P+G，式中：G1(s)=An；G2(s)=ms2+Bs．由图3可知：负载力影响比例阀的负载流量和液压缸流量，进而影响散粒体压制成型的速度控制，增加了系统的控制难度．因此，在控制器中引入一个非线性负载力的逆函数GL(s)，并将负载力信号引入逆函数GL(s)，再将该环节的输出信号加入比例阀的控制输入端，对非线性负载力进行实时动态对消补偿，抑制负载力引起的速度抖变和系统动态性能的下降，使系统成为解耦线性系统，降低系统的控制难度．逆函数GL(s)又称为补偿器，其传递函数可通过对消补偿机制逆向求解获得，令：    F^ L(XP)GL(s)KvKq-F L(XP)(Kc/A n)-F L(XP)(Ctp/A n){1+[hVt/(2βeCtp)]s}=0;GL(s)=L0s+L1；L0=hV t/(2βeAnKvKq);L1=(Kc+C tp)/(AnKvKq).因此，负载力补偿控制器的表达式为    u=kpe(t)+ki∫e(t)dt+kd[de(t)/dt]+L0[dF^L(Xp)/dt]+L1F^L(Xp),式中：kp为比例系数；ki为积分系数；kd为微分系数；e(t)为控制偏差，即跟踪误差．3 试验研究3.1　试验设置为了验证所提出的补偿算法的有效性，搭建了散粒体压制成型试验平台，该试验平台由散粒体压制成型样机、液压系统和电气系统组成．其中散粒体压制成型样机公称压制力为300 kN，机身采用框架式预应力组合结构，主要由机架、上下液压缸、上下滑块、上下冲头、工作台、力传感器、位移传感器等组成．液压系统由油源和液压控制阀组成，由其驱动液压缸带动冲头发生往复运动，进而完成对模具中散粒体样品的压制成型工艺．电气系统由工控机和数据采集卡等组成，负责编写、编译控制程序和采集试验平台的信号．试验中液压油牌号为L-HM46，有效体积弹性模量βe=1.0 GPa，液压缸总体积Vt=0.002 1 m3，等效作用面积An=1.023×10-2 m2，阀芯位移电压增益Kv=1.2×10-4 m/V，零位流量增益Kq0=1.23 m2/s，零位流量-压力增益Kc0=1.17×10-12 m3/(s∙Pa)，总泄漏系数Ctp=5.0×10-13 m3/(s∙Pa)．系统通过工控机实时采集数据，控制周期为10 ms．试验系统的关键元器件规格如下：油源压力为10 MPa，流量为10 L/min；比例阀类型为Rexroth (4WREH6C4B12L)，额定流量为12 L/min，单边压降为3.5 MPa；液压缸活塞直径为130 mm，活塞杆直径为90 mm，行程为200 mm；力传感器量程为500 kN，非线性度为±0.1%；位移传感器量程为210 mm，非线性度为±0.01%，分辨率为0.5 μm；工控机类型为Advantech (IPC-610)；采集卡类型为Advantech (PCI-1716)．对于20 mm以上的大口径压制成型药柱，工程上一般须要多次压制以保证成型密度．为保证药柱不易反弹与良好成型性、安全性，以散粒体A(某洗衣粉)和散粒体B(某洗衣粉和某食盐按1∶6比例充分混合的物料)作为假药模型，在初始条件完全相同的条件下，通过两道次压制成型方式进行试验，第一道次进行预压，第二道次进行正式压制．因此，本研究是基于第二道次压制的试验样本进行分析．试验中假设两种散粒体均具有良好的流散性．散粒体的装入质量均为35 g，第一道次预压后样品初始高度h=32 mm，直径d=30 mm，压制位移为6 mm，压制速度v=1.67 mm/s．系统控制参数如下：kp=0.05，ki=0.015，L0=4.57×10-7，L1=1.11×10-6．3.2　散粒体压制成型负载特性液压动力元件的动态特性受负载特性的影响，而力和位移无疑是评价散粒体压实性能的重要参数，在一定程度上可以提供关于散粒体致密化的时空演化信息．因此，本研究基于所搭建的散粒体压制成型试验平台，通过数据采集系统得到散粒体压制成型过程中负载力与位移的关系，建立了散粒体压制成型过程负载力-位移模型．图4为散粒体压制成型过程负载力-位移特性曲线．10.13245/j.hust.240661.F004图4压制成型过程负载力-位移特性曲线由图4可知：两种散粒体压制成型过程中，负载刚度均呈现出复杂的非线性时变特性；当散粒体A的压制位移为0.0～0.9 mm时，负载力随位移变化缓慢增加，而当散粒体B的压制位移为0.0～0.4 mm时，负载力随位移变化呈指数快速递增，说明在该区间冲头接触到第一道次预压的样品，系统受到了明显的外负载力．这是由于在完成第一道次的预压后，散粒体压制样品虽然受到不同程度的反弹，但是基本完成流动、滑移、重排、填充空穴等过程，此刻已具备一定形状和初始密度，负载力对压制位移的变化比较敏感，当液压缸带动冲头接触到预压样品时，负载力出现了呈指数规律递增的现象．而散粒体B的负载力梯度远大于散粒体A的负载力梯度，这是散粒体B的负载刚度远大于散粒体A的负载刚度的必然结果．当散粒体A的压制位移为0.9～4.5 mm，散粒体B的压制位移为0.4～4.5 mm时，两种散粒体的负载力梯度均呈近似线性趋势平缓增长，说明该区间两种散粒体压制成型过程负载力增长相对缓慢，发生了局部弹塑性变形．当散粒体A和散粒体B的压制位移为4.5～6.0 mm时，负载力梯度开始急剧增加，并且散粒体A的负载力梯度明显大于散粒体B的负载力梯度，说明在该区间负载力对压制位移的敏感度急剧增加，散粒体基本完成整体塑性变形．3.3　非线性负载力补偿算法的有效性验证为了验证本研究提出的基于散粒体压制成型过程的非线性负载力补偿算法，用经典PID控制算法对比PID+LOC负载力补偿控制算法．为了使试验数据具有可比性，这两种控制算法中PID控制器的控制参数是一致的．图5为散粒体A和散粒体B压制成型运动控制试验对比曲线．假定位移0 mm点是冲头与散粒体预压样品接触的位置，即把散粒体上表面位置作为冲头运动的参考零位，并以冲头经过该位置的时刻作为0 s时刻，冲头向下运动为正方向．10.13245/j.hust.240661.F005图5散粒体压制成型运动控制试验对比曲线由图5可知：当采用PID控制算法时，冲头接触到散粒体A和散粒体B的预压样品瞬间，压制位移曲线均出现明显的抖动现象，说明冲头的运动速度受到了外负载的干扰影响．对比图4可知：这是由于当冲头接触到散粒体预压样品时，液压缸和冲头瞬间受到散粒体预压样品的各种阻力，打破了原有液压缸输出特性与负载特性之间的平衡状态，从而诱发了抖动现象．随着冲头继续完成压下动作，位移跟踪曲线明显滞后于期望指令，尤其在整体塑形变形阶段当负载力梯度急剧增加时，这种滞后趋势进一步扩大．然而采用PID+LOC负载力补偿算法后，散粒体A和散粒体B的压制过程平稳，位移曲线与期望指令跟随性能良好，负载力变化对控制系统性能的干扰明显降低，位移响应曲线基本上呈线性趋势变化，这说明所提出的负载力补偿算法提高了系统的刚度和可控性．保压可以促进压制成型样品的蠕变特性，使样品的内应力趋于平衡，从而得到密度均匀且致密度高的样品．由图5还可以发现：采用PID控制算法，在保压时间达到一定值后，由于材料的蠕变特性，位移响应曲线出现幅值微小的波动现象；而当采用PID+LOC负载力补偿算法时，在保压阶段具有相对理想的稳定性．散粒体压制成型过程中施加的压力是影响致密度和密度均匀性的关键因素，定性分析散粒体在保压阶段的压制成型力是必要的．本研究分别基于PID控制算法和PID+LOC负载力补偿算法，对比分析了散粒体A和散粒体B压制成型样品的压制力曲线，如图6所示．10.13245/j.hust.240661.F006图6散粒体压制成型力对比曲线由图6(a)可知：在保压时间t＞25 s之后，采用PID控制算法情况下，压制力突然出现衰落振荡现象，在时间t=35 s处系统输出的压制力约为133 kN．然而当采用PID+LOC负载力补偿算法时，在保压阶段力曲线具有良好的稳定性，系统输出的压制力保持在141 kN左右．由图6(b)可知：在保压时间t=10 s之后，当采用PID控制算法时，压制力突然出现衰落振荡现象，在时间t=35 s处，系统输出的压制力约为40 kN．然而当采用PID+LOC负载力补偿算法时，在保压阶段力曲线具有良好的稳定性，系统输出的压制力保持在141.5 kN左右．对比图5可知，两种散粒体的压制力在保压期间的衰落振荡的周期与各自位移响应曲线的波动周期基本一致．这是由于在保压阶段，散粒体基本上完成了弹塑性变形过程，并且保压时间越长，内应力越趋于平稳，压制样品密度越接近理论密度，压制样品的弹塑性变形不能恢复，压制力对位移的变化量非常敏感．故可推断，随着保压时间的增长，散粒体样品的实际压制位移大于期望指令时产生负控制偏差，从而引起了闭环系统的零位纠偏调整机制开启工作．当采用PID控制算法时，在保压阶段因蠕变特性产生的微小位置偏差，促使比例阀阀芯偏离零位进入反复纠偏调整环节，从而诱发了压制力的衰落振荡现象，这极易导致样品的锤击爆炸或结构损坏等致命缺陷．然而，当采用PID+LOC负载力补偿算法时，在保压阶段因蠕变特性产生的微小位置偏差量和负载力变化产生补偿量相互对消或者近似对消，控制器所调节的阀控缸相当于参数并未发生变化，比例阀阀芯仍然处于原始零位状态，这说明本研究提出的非线性负载力补偿算法能够抑制保压阶段蠕变特性对系统的影响，具有较强的鲁棒性．图7为散粒体A和散粒体B压制成型运动控制跟踪误差对比曲线．由图7可知：在压制成型阶段，当采用PID控制算法时，散粒体A运动曲线跟踪的位置误差最大值为0.51 mm，散粒体B运动曲线跟踪的位置误差最大值为1.35 mm；当采用PID+LOC负载力补偿算法时，散粒体A运动曲线跟踪的位置误差最大值为-0.28 mm，散粒体B运动曲线跟踪的位置误差最大值为-0.55 mm．在保压阶段，当采用PID控制算法时，散粒体A运动曲线跟踪的位置误差在±0.15 mm之间变化，散粒体B运动曲线跟踪的位置误差在±0.20 mm之间变化；采用PID+LOC负载力补偿算法后，散粒体A和散粒体B运动曲线跟踪的位置误差在±0.20 mm范围内．由此可见：所设计的负载力补偿算法不仅扩展了频宽，而且提高了系统的动态性能和控制精度．10.13245/j.hust.240661.F007图7散粒体压制成型跟踪误差对比曲线在相同的压制条件和保压时间下，分别应用PID控制算法和PID+LOC负载力补偿算法压制成型样品实物如图8所示．在两组散粒体压制成型样品中各随机抽取2个样品，测量其轴向尺寸如表1所示．10.13245/j.hust.240661.F008图8散粒体压制成型样品实物图10.13245/j.hust.240661.T001表1压制成型样品高度测量值散粒体PIDPID+LOC样品1样品2样品1样品2A26.1226.1025.9625.92B26.0826.1025.9225.94mm由表1可知：应用所设计的非线性负载力补偿算法压制成型的样品尺寸精度满足精密成型要求，两种散粒体各样品的尺寸波动范围均在各自要求的公差范围内．4 结论本研究针对散粒体压制成型过程发生弹塑性变形时负载刚度呈现复杂的非线性时变特性，提出了一种基于散粒体压制成型过程的非线性负载力补偿算法．基于试验平台分析了两种散粒体压制成型过程的负载特性，验证了所提出非线性负载力补偿算法的有效性，得到的主要结论如下．a. 非线性负载力补偿算法通过对消补偿机制在控制器中引入非线性负载力的逆函数，将非线性负载力对消或近似对消，使系统成为解耦线性系统，控制器所调节的系统相当于参数未发生变化．b. 非线性负载力补偿算法具有较强的抗负载干扰能力，提高了压制成型阶段的跟踪精度，拓宽了系统的频宽，降低了系统的控制难度．c. 非线性负载力补偿算法抑制了保压阶段由于散粒体蠕变特性诱发的压制力衰落振荡现象，具有较强的鲁棒性．