在背景场的作用下，由不同磁性材料制成的复合结构体会被磁化，从而在其周围产生磁场．目前，人们对目标体磁场的认识主要源于测量，然而通过测量的方式获得丰富的磁场数据是非常有限和困难的．根据有限的测量数据，通过反演目标体的磁性参数来重建磁场，可解决磁场数据不足的问题．磁性目标产生的磁场与目标体距离传感器的位置和物体本身的材料属性等因素有很大关系．当远距离探测目标体磁场时，可采用磁偶极子、磁单极子和磁荷等方法进行磁场建模计算[1-3]；但当近距离探测时，目标体不能简单视作磁偶极子，在这种情况下，可采用有限元法[4-5]对目标体磁场进行数值建模．文献[6]将优化后的高斯-牛顿法应用于无损检测的几何反演，提高了利用有限元法重建漏磁信号的精度．上述磁场重建方法中使用的正演模型本质上是非线性模型，将模型预测与测量数据进行比较，直到预测数据和实际数据之间的误差最小化，这本质上是一个优化问题．许多优化方法，例如列文伯格-马夸尔特(Levenberg-Marquardt)、吉洪诺夫(Tikhonov)正则化[7]和模拟退火方法[8]，已被用于反演精度和鲁棒性的提高．但在算法的每次迭代中成本函数的计算或初始群体不恰当的选择，会导致时间的耗费和反演精度的降低．由于深度学习[9]具有卓越的非线性映射能力，因此被用于磁参数的反演研究中．文献[10]基于深度学习引入了一个磁偶极子建模神经网络，对航天器设备的磁参数反演有较好的效果．然而上述研究中将目标视为磁偶极子，没有考虑目标体磁导率参数对磁场的影响[11]，且当目标体是多种材料制成的复杂体时，对磁导率多样性反演的研究是值得关注的，但是现阶段对这个问题的探索还很少．为了能高效稳定地反演出复杂结构体的多磁导率参数，本研究基于深度学习提出了一种融合式神经网络反演方法，该网络由一个分类器和多个解算器组成．融合式神经网络采用的策略是先将大尺度范围的观测值分类映射到小尺度局部范围内，再在小范围内精细化反演预测多磁性参数，这使得整个网络结构具有很高的泛化性和准确性，因而具有非常广阔的应用前景．1 磁场正演数学建模当空间有限区域内没有宏观电流时，可借助磁位Φ来描绘静磁场．在这种情况下，空间中任何一点的Φ满足拉普拉斯方程∇2Φ=0，(1)式中∇为矢量算子．在直角坐标中，∇=i∂/∂x+j∂/∂y+k∂/∂z．(2)在不同磁性材料的分界面S上，磁位Φ是连续的．因此，磁位应该满足μ1∂Φ/∂ns-=μ2∂Φ/∂ns+, (3)式中：μ为材料磁导率，下标表示不同材料；n为由物质μ1指向μ2的法线(即s-指向s+).由于磁性物体是有限尺寸的，其产生的磁场在无限远处已衰减至零，因此在无限远处只有均匀的背景场，磁位为Φ∞=-H0r(r→∞), (4)式中：H0为背景地磁场；r为磁场半径．式(1)～(4)描述了总磁场的全部，解出铁磁性物体外的函数Φ后，总磁场为H=-gradΦ. (5)利用有限元法可计算近距离磁场，且目标物材料磁导率的复杂性也不会被忽略．根据有限元法，求解Φ的方程相等价的变分问题为F=∫Ω12μ∂Φ∂x2+∂Φ∂y2+∂Φ∂z2dxdydz;Γ:Φ∞=-H0r(r→∞),式中：泛函F积分范围Ω为整个场域；μ对不同磁性材料应取不同的值．解出磁性物体的函数Φ后，总磁场即为式(5)．从求解磁场的数学模型可以看出，磁导率μ是影响磁场的一个重要因素．当磁性物体材料结构复杂时，μ的取值也会不唯一．从磁导率到磁场数据的映射为典型前向问题；相反，从磁场得到磁性物体的磁导率是典型的反演问题．2 融合式神经网络模型2.1　融合式神经网络的构建对于一个复杂的磁性目标体，其主要磁性材料的种类和粗略的磁导率范围是可以预先知晓的，但由于加工工艺的不同，磁性材料制成成品时磁导率会有一定程度的变化[12]．本研究提出的融合式神经网络的目的在于高效准确地获取一个磁性结构体的多磁导率参数值．图1为融合式神经网络的基本结构，该网络主要分为两部分：第一部分由分类器对输入磁场信号进行分类映射；第二部分由解算器对第一部分分类出的磁场信号进行非线性回归推算．其中分类器是由若干卷积层、池化层和全连接层组成；解算器是由输入层、隐藏层和输出层组成，隐藏层采用全连接的方式连接神经元．融合式神经网络中各部分的层数可根据网络复杂度进行选择，图１中解算器数量与分类标签数m相等，每个解算器对应于相应的分类标签，磁场信号经过分类器分类后，将其分配映射到对应的解算器进行进一步精细化回归解算．10.13245/j.hust.240618.F001图1融合式神经网络结构2.2　分类器分类器将归一化后的磁场信号作为输入值，将多磁导率的跨度范围作为小尺度范围的分类准则从而确定分类标签，分类器以此将分类标签作为输出．对于一个复杂磁性结构体，假设预先知道其主要的磁性材料种类为Q，若某一材料磁导率的范围为[a，b]，则中位数c=(a+b)/2．对于分类器最后输出的类别标签数m的确定采用这样一种策略：每种材料磁导率以三个临界值(a，c，b)作为参照，随后进行不同材料间的排列组合．须要注意的是，磁导率最大的材料不参与临界值划分，此时分类器输出层中神经元的数量为m=3(Q-1)．分类器中的卷积层采用tanh激活函数将数据进行零均值化，加快收敛速度．分类器采用监督学习的方式学习磁场信号到类别标签的映射关系，通过最小化交叉熵损失函数来达到训练目的，可以表示为Lcross=-1N∑i=1N∑i=1myi⋅logpi，式中：N为总样本数；yi为类别i的真实标签；pi为分类器输出的类别i经过softmax函数处理后得到的概率值．最小化损失函数本质上是一个优化问题，通过不断更新网络中的权值参数来达到训练目的．Adam优化算法不容易陷入局部最优且更新速度快，因此分类器采用Adam优化算法进行参数的更新，方法如下gt=∇w,bLcrosst(wt-1,bt-1);mt=β1mt-1+(1-β1)gt;vt=β2vt-1+(1-β2)gt2;    (wt,bt)=(wt-1,bt-1)-{[(αmt)/(1-β1t)]}/{[vt/(1-β2t)]1/2+ε},式中：w和b为待更新的权值参数；t为更新次数；α为学习率；gt为损失函数Lcross的梯度；m为偏一阶估计；v为偏二阶估计；β1和β2为矩估计的指数衰减率；ε为小正数．这些参数的默认值如下：α=0.01,β1=0.900,β2=0.999,ε=1×10-8.2.3　解算器分类器的每个类别对应一个解算器，因此解算器的个数与分类标签数相等．每个解算器以对应类别的磁场信号作为输入，多个材料的磁性参数组合作为输出，即解算器中最后一层神经元的个数为材料种类数Q．解算器同样采用监督学习的方式训练，使其学习磁场到多磁导率之间的映射关系．为了提高效率，将不同类别下的磁场数据代入相应的解算器中采用并行的方式进行训练．训练期间，解算器输出的磁导率参数与真实值之间的偏差采用均方误差(MSE)损失函数进行衡量，可以表示为Lmse=12N∑j=1N∑i=1Q(μij-μij')2，式中：N为样本数；uij为第j个样本的第i种材料磁导率的真实值；uij'为解算器的输出值．损失函数最小化过程中，为了避免发生过拟合现象，采用贝叶斯正则化算法对解算器进行优化训练，即在损失函数Lmse的基础上添加正则化项Ew=1l∑k=1nwk2，式中：wk为神经元间的连接权值；l为整个解算器中神经元节点总数．此时，损失函数变为LE=αLmse+βEw．贝叶斯正则化方法可以在解算器的训练过程中自适应地调整α和β的大小，在保证误差平方和最小的前提下，控制解算器模型的复杂度，从而显著提高解算器的泛化能力．在训练阶段，分类器和解算器的训练可以同时进行，并通过反向传播的方式更新神经元权重．当损失函数的值不断减少并趋于稳定时，不再显著下降，整个融合式神经网络训练完成．3 仿真试验3.1　网络训练数据集如图2所示，本研究选用铁磁无人潜水器作为复杂目标体，该设备的磁性主要来源于电机、电池和外壳，其中：外壳为不锈钢材质，磁导率μ1=10.13245/j.hust.240618.F002图2铁磁无人潜水器三维示意图200～400；电池为防腐镀镍钢，磁导率μ2=1 000～3 000；电机为硅钢，μ3=7 000～9 000．主要磁性材料种类Q=3；不锈钢的磁导率范围μ1的中位数为300，μ1的参考临界值为(200，300，400)．同理，μ2的参考临界值为(1 000，2 000，3 000)．对于材料硅钢，因其磁导率μ3是最大的而不参与临界值的划分．μ1和μ2临界值组合总共有32=9种，因此融合式神经网络中分类器输出的类别数为9．现以其中一类标签的数据划分为例进行说明．假设μ1和μ2中一种临界值的组合{200，2　000}为类别标签1，在该类下磁导率参数{μ1，μ2，μ3}分别对应于{(200-α1)～(200+α1)，(2 000-α2)～(2 000+α2)，(7 000-α3)～(9 000+α3)}，其中α1，α2，α3为磁导率参数的波动值，即磁导率参数在以上范围内波动时都属于类1．须要注意的是，μ3没有参与临界值划分，对于每一类别，其范围为(7 000-α3)～(9 000+α3)．在这个案例中，α1，α2，α3分别设为50，500，500．在9个类别中，每一类参数在所属范围内均匀生成401组数据，这些参数集作为分类器的训练数据标签．对于一个解算器来说，因为其为针对局部范围内的数据，所以需要的训练数据比分类器少，因此9个对应的解算器分别在对应范围内选择均匀生成201组训练参数集，以更小的间隔生成801×9组参数集作为融合式神经网络的测试集．在COMSOL有限元软件中以23 A/m的约化背景场对无人潜水器进行建模，以此生成磁场仿真数据作为训练和测试数据的信号集．3.2　融合式神经网络的训练融合式神经网络的具体层数及各个参数在不同的研究案例中可能是不同的，本研究案例中融合式神经网络的分类器和解算器构建的详细参数如下．分类器：输入层为归一化后磁场信号；卷积层1和卷积层2卷积核数量都为16，核大小为3×1，步长为1；池化层核数量为1，大小为3×1；全连接层神经元数量为9．解算器：输入层为归一化分类后的磁场信号；隐藏层1、隐藏层2、隐藏层3的神经元数量分别为16，8，4；输出层神经元数量为3．随后将训练数据分别代入到分类器和解算器中进行并行训练．训练集中80%用于训练，20%用于验证．图3为分类器400次训练后所得到的训练损失和验证损失的收敛图，从图中可以看出：随着迭代次数的增多，训练损失和验证呈明显的下降趋势，并逐渐趋近于0，此时分类器有着优越的性能．图4为训练9个解算器所得到的均方误差对比图，从图中可以看出训练的均方误差和验证均方误差两条曲线虽有波动，但都接近于0，总的来说解算器的性能是非常出色的．10.13245/j.hust.240618.F003图3分类器的训练损失和验证损失10.13245/j.hust.240618.F004图49个解算器的训练均方误差和验证均方误差3.3　融合式神经网络反演效果上述分类器和解算器训练完成后，整个融合式网络即训练完毕．为评估融合式神经网络的反演磁导率参数的有效性，将7 209组测试数据集代入网络中进行验证，实际磁导率参数与网络输出的参数之间的误差评估计算如下．θ=max(|μ1'-μ1|,|μ2'-μ2|,|μ3'-μ3|)，其中：θ为波动误差；μ1',μ2',μ3'为融合式神经网络输出的磁导率参数集．计算结果显示7 209组数据中θ=0的比例为97.5%，具有很高的预测精度．此外，为了进一步验证融合式神经网络的优越性，将传统的全连接神经网络预测的精度与其进行对比，本研究对传统全连接神经网络在表3解算器构建的基础上采用6个隐藏层，以构成深层全连接神经网络模型，最终结果如图5所示，从图中可以看出融合式神经网络反演预测参数的准确性可达97.5%，远高于传统的全连接神经网络32.87%的精度．10.13245/j.hust.240618.F005图5融合式神经网络与全连接神经网络准确性对比4 结语为了能够高效反演出复杂磁性目标体多个磁导率参数，本研究基于深度学习提出了融合式网络，该网络采用将磁场数据分类映射到局部范围，再在小尺度范围内进行针对性参数预测的策略，从而提升了网络的性能．并以无人潜水器作为研究对象，通过仿真实验对融合式神经网络有效性进行了验证．此外，还将该网络与传统的全连接神经网络进行了预测参数精度的对比，验证结果证实了融合式网络具有准确预测磁导率参数的能力，且效果比传统全连接网络要好得多．除此之外，融合式神经网络框架不局限于本研究的实验场景，还可以应用于其他情况．本研究为准确反演出复杂结构体的多磁导率参数提供了一种高效的方法和更多的可能性．