高强钢在车身中使用成本低，在轻量化方面有着巨大的应用潜力[1]．但是高强钢在辊弯成形过程中容易产生回弹缺陷，有限元软件可以很好地模拟板材成形过程中的缺陷．材料力学性能参数的准确性是保证有限元预测精度的前提和关键[2-3]．若可以通过力学性能测试来获得板材在成形过程中的力学性能参数，则可以通过有限元仿真手段模拟板材的弯曲成形过程[4-7]．与拉伸试验相比，弯曲试验更能反映板材在弯曲过程中的力学性能变化[8]．三点、四点或者悬臂弯曲试验不能直接进行反向弯曲测试[9]．Weiss等[10]开发了自由弯曲测试装置，并基于该装置分析了残余应力对铝弯曲的影响．Kim等[11]建立了一个在纯弯曲条件下的形状记忆合金(SMA)板的本构模型，并开发了一种试验装置进行验证．设计一种适合高强钢板材的弯曲测试装置及其控制系统具有十分重要的现实意义，本课题组已发明了一种新型的弯曲测试装置[12-13]，本研究在此基础上针对其控制方法进行设计研究．板材力学性能测试装置多采用传统的比例积分微分(PID)控制[14]，但是使用传统PID控制方法控制伺服驱动系统，会出现参数整定不良、达不到理想的控制效果的现象[15]．与传统PID控制器结合的模糊PID控制器既具备传统PID控制器的方法简单、准确和快速等优点，又使之能自适应地调节参数[16]．本研究以本课题组发明的弯曲测试装置为研究对象，详细分析了弯曲测试装置的控制需求，提出了一种基于EtherCAT总线和TwinCAT运动控制器的控制系统架构，对控制系统进行了总体设计，进行了控制系统性能测试试验和弯曲测试试验，对控制系统进行了测试．1 弯曲测试装置控制系统设计1.1　板材弯曲理论变形如图1所示，当弯曲半径r大于板材厚度的3～4倍时，可以假定板材中的平面截面和法向截面将保持平面和法向，并收敛于曲率中心[17]，图中曲线L为弯曲半径．10.13245/j.hust.240625.F001图1两端夹持板材弯曲变形本研究进行弯曲试验分析中，将板材在弯曲过程中的轨迹近似为圆弧．以板材长度为100 mm为例，板材两端追踪轨迹方程为：xc=50sin φ/φ;   yc=20sin φ. (1)1.2　弯曲测试装置结构分析通过分析装置在给定负载下、以规定速度运动时的电机输出力矩，可以分析装置是否满足弯曲测试需求．电机输出力矩和干扰力矩之间的关系为    M1M2=(d/dt)(∂T/∂α.)-(∂T/∂α)(d/dt)(∂T/∂β.)-(∂T/∂β)-k100k2FxLyFyLx=[JTM1Jα¨+mk22α¨+Jmα¨+JBα¨+JL2α¨,JTM1Jβ¨+Jmβ¨+JAβ¨+JL1β¨-Jx[40k23β/(1-k22β2)2β˙]T-[k1FxLy,k2FyLx]T;                                             (2)J=k100k2，式中：Jm，JB，JA，Jx，JL1和JL2分别为主动端和补偿端电机转子、联轴器、旋转轴、滚珠丝杠的转动惯量；α和β分别为补偿端和主动端电机的输入转角；k1为x方向输入转角和输出位移的关系比值；k2为y方向输入转角和输出位移的关系比值．由式(2)可知：主动端的电机输出力矩受到干扰力矩影响较大，而补偿端电机受到给定轨迹的影响较大，主要受力部件为补偿端丝杠．为进一步验证动力学方程的正确性，利用机械系统动力学自动分析(ADAMS)软件进行仿真分析，以弯曲高强钢金属板材DP980所需力矩为干扰力矩，图2所示为电机的输出力矩．10.13245/j.hust.240625.F002图2输出力矩曲线如图2所示，当干扰力矩达到峰值时，补偿端和主动端最大输出力矩不超过100 N⋅mm，主驱动端电机的输出力矩主要是为了克服干扰力，与设计要求一致．表1为电机输出力矩的理论值和仿真值的对比，验证了理论计算的正确性．10.13245/j.hust.240625.T001表1电机输出力矩时间/s理论值/(N∙mm)仿真值/(N∙mm)主电机补偿电机主电机补偿电机512.701.1010.010.591029.906.0532.974.121573.7912.6161.0710.672097.6218.0199.4217.00补偿端滚珠丝杠最大变形量为0.59 µm，远小于使用要求的许用挠度，该装置满足弯曲测试要求．1.3　控制系统的软硬件设计结合前面分析的金属板材弯曲测试装置的特点，装置采用基于EtherCAT和TwinCAT运动控制器的控制系统架构，保证了弯曲测试装置运动控制的实时性能，该架构可扩展性强，稳定可靠，方便布线走线．执行机构选择三菱伺服电机及驱动器，额定转矩为0.64 N∙m，满足设计要求．运动控制程序主要为主动端和补偿端运动控制程序．如图3所示，为装置进行单次循环弯曲程序流程．主动端和补偿端采用ext控制指令，运动到设定位置之后检测是否达到指定角度，检测完成之后开始反向运动．10.13245/j.hust.240625.F003图3控制程序流程图2 模糊PID控制器的设计2.1　模糊PID控制器的总体方案由于金属板材弯曲测试装置控制系统中存在的非线性、时变性等问题，因此要求PID控制器能够根据实际情况，自适应调节kp，ki，kd的大小[18]．定义角度偏差e的基本论域为[1.57，1.57] rad，角度偏差变化率ec的基本论域为[-3，3] rad/s．角度偏差e和ec设置7个模糊等级，{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}={负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}．角度偏差的模糊比例因子为ke=1.91，kec=1．Δkp，Δki，Δkd在模糊子集上的论域为[-3，-2，-1，0，1，2，3]，其对应的量化因子为：kp=0.37，ki=23，kd=0.083．2.2　建立模糊规则模糊PID控制器中的控制规则由一组角度偏差和角度偏差变化率的模糊条件语句表示，模糊规则见表2~4．10.13245/j.hust.240625.T002表2参数Δkp模糊推理规则表eecNBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPMPMPSZOZONMPBPBPMPSPSZONSNSPMPMPMPSZONSNSZOPMPMPSZONSNMNMPSPMPSZONSNSNMNBPMPSZONSNMNMNMNBPBZOZONMNMNMNBNB10.13245/j.hust.240625.T003表3参数Δki模糊推理规则表eecNBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNMNMNSOONMNBNBNMNSNSOONSNBNMNSNSOPSPSZONMNMNSOPSPMPMPSNMNSOPSPSPMPBPMOOPSNMPMPBPBPBOOPSNMPMPBPB10.13245/j.hust.240625.T004表4参数Δkd模糊推理规则表eecNBNMNSZOPSPMPBNBPSNSNBNBNBNMPSNMPSNSNBNMNMNSONSONSNMNMNSNSOZOONSNSNSNSNSOPSOOOOOOOPMPBPSPSPSPSPSPBPBPBPMPMPMPMPSPB2.3　仿真分析被控对象由伺服电机和传动机构组成，传动机构的模型利用ADAMS仿真软件建立，得到传递函数    G(s)=(s+0.01)/(5.66×10-5s3+0.139 8s2+0.101 9s+6.95×10-3).建立ADAMS和Matlab机电联合仿真模型并进行仿真分析．经过大量的仿真试验，模糊PID控制器中输入变量的量化因子修订为ke=1.81，kec=0.8．输出变量的基本论域、量化因子等与上文设置基本保持一致，kp=98，ki=0.19，kd=1.2，传感器反馈系数为0.017．如图4所示，φ为旋转角度，设定夹具旋转60°，主动端从t=0 s开始以1 mm/s的速度开始运动，直至到达指定角度．观察图4可知：在传统PID控制器下，系统在工作周期内有较大超调量，20 s之后才收敛到目标值；采用基于模糊PID控制策略，系统没有超调，且系统在12 s时就进入了稳定状态．10.13245/j.hust.240625.F004图4角度-时间响应曲线图3 试验分析3.1　模糊PID自适应控制算法试验分析A. 定位精度测试分别采用模糊PID直接位置闭环、PID直接位置闭环和间接闭环控制电机轴运动．设置夹具回转10°，20°，30°，40°，50°，60°和70°，每组回转试验做3次，取平均值．如图5所示，图中：ze为直接位置闭环角度偏差；je为间接位置闭环角度偏差．与间接位置闭环控制相比，夹具在模糊PID直接位置闭环控制程序的作用下准确到达指定位置，最大角度偏差不超过0.005°，定位精度显著提高，与传统PID控制器相比有明显的提高，消除了间接位置闭环模式下的手动安装误差及初始化间隙误差，达到了更高的位置控制要求．10.13245/j.hust.240625.F005图5回转定位数据1—模糊PID直接位置闭环；2—PID直接位置闭环；3—间接闭环．B. 弯曲运动测试由式(1)可知，补偿端位移为x(θ)，当速度较慢时，x(θ)≈[v(θ)/2]t．但是当夹具不是在零点开始运动时，x(θ)≈{[v(θ)+Δv]/2}t，式中Δv为夹具不在零点开始运动时的初速度．此时试件受到额外的轴向力，会有轴向位移Δx．分别采用TwinCAT间接位置闭环方法和模糊PID直接位置闭环控制方法进行弯曲测试装置运动测试，弯曲后板材截面几何形状如图6所示．从图6可以看出使用模糊PID自适应控制算法降低了Δv对弯曲过程的干扰．10.13245/j.hust.240625.F006图6弯曲装置运动测试3.2　弯曲测试试验所用弯曲试件为高强钢DP980，截面尺寸为12 mm×1 mm．测试过程中主动端和补偿端定位误差满足试验要求，记录加载过程中弯矩和曲率，直至加载到设定位置，弯曲后的试件如图7所示．10.13245/j.hust.240625.F007图7弯曲后的高强钢DP980试件分别进行多次试验后，得到图8所示的弯矩曲率曲线图，图中：k为曲率；M为弯矩．由图8可知：高强钢DP980进行单次弯曲时存在明显的屈服段；在弯曲加卸载试验中，当卸载段弯曲为最大峰值的60%时，卸载段变为非线性，与理论状态不一致．卸载完成并施加反向弯矩后，其反向屈服点的弯矩的绝对值要比正向屈服点弯矩的绝对值小，存在明显的屈服强度降低的包辛格效应．10.13245/j.hust.240625.F008图8高强钢DP980弯矩-曲率曲线在弯曲试验中，用下式确定弹性范围内的弯曲应力σb和弯曲应变εb，σb=6M/(wt2);εb=t/(2R),式中：M为横截面的弯矩，M=2w∫0yeσbydy+∫yet/2σpydy；w为试件宽度；t为板材厚度；R为曲率半径．对于符合米塞斯(von Mises)屈服准则的板材利用下式来计算塑性段的应力σp，σp=2/3k(εo+εp)n.利用ABAQUS仿真软件进行分析，将弯曲试验和拉伸试验得到的应力-应变值代入，仿真软件中所采用的试件几何尺寸与试验保持一致．在ABAQUS的Property中输入弯曲和拉伸得到的相应的板材参数，其中拉伸中弹性模量设定为19.4×104 MPa，屈服应力为682 MPa．弯曲中弹性模量设定为25×104 MPa，屈服应力为802 MPa．如图9(a)所示，在拉伸有限元模型中，代入拉伸得到的试验数据比弯曲更接近板材在拉伸行为中的真实力学性能；如图9(b)所示，在弯曲有限元模型中，代入弯曲得到的试验数据比拉伸更能反映板材在弯曲过程中的力学性能变化．10.13245/j.hust.240625.F009图9弯曲和拉伸对比图4 结论a. 针对弯曲测试装置的控制需求，对装置的控制系统进行了软硬件设计，构建了集中式控制和分布式I/O的控制系统；基于模糊PID控制方法设计了主驱动系统，实现了弯曲测试装置的高精度控制，并针对弯曲测试试验需求编写了相应的控制程序．b. 设计的模糊PID控制器与传统PID控制器相比，超调量减少了13.3%，响应时间减少了40%，能够满足控制系统的控制要求．与TwinCAT自带的间接位置闭环控制器相比，降低了轴向力对弯曲过程的干扰．c. 弯曲试验获得的高强钢DP980的力学性能参数与拉伸试验得到的存在明显差别，利用弯曲数据进行有限元仿真可以更好地描述板材在弯曲过程中的力学性能变化；在以弯曲为主的板材成形工艺中，分析板材的力学性能除了拉伸试验外还要进行弯曲试验．本研究设计的控制方法可以应用于工程实际，所得到的试验数据对辊弯成形等相关金属板材成形有一定的参考价值．