目前机器人抓取得到了广泛应用，但仍然存在以下两项挑战：其一是抓取过程中的碰撞，结果往往是夹持器甚至机器人的损坏，造成安全事故[1]；其二是适应性与驱动数量之间的均衡问题，自由度越高，控制数量越多，夹持器越灵活，但相应地控制驱动器的复杂度也越高[2]，本研究称之为适应性-驱动复杂度的均衡问题．对于前一个问题，已有一些研究者提出了基于力传感器的解决方案[3]，然而这种方式控制较为复杂，且无法保护刚度较小的夹持器．另一种解决思路是使用缓冲装置，针对各种场景下机械设备可能受到的多维冲击，有较多研究者对并联机构及基于并联机构的缓冲减震平台开展了研究，尽管目前将并联机构应用于机器人末端的研究并不广泛，但其他领域仍有可以参考的先例，文献[4-6]分析了并联机构的构型，文献[7-9]分析了并联机构用于缓冲的案例．对于夹持器的设计也已有许多研究，在适应性-驱动复杂度的均衡问题上呈现出不同的取舍．一些夹持器[10]采用全驱动结构，仅有1个驱动，无冗余自由度．还有一些在手指的每个关节上都施加驱动的灵巧手设计[11-12]，但其控制难度很高．这些设计在该均衡问题上都偏于极端，而更多的研究是面向欠驱动机构的，欠驱动机构通过冗余的自由度自动适应物体形状，从而达到二者相对均衡．要实现对物体的适应性抓取，肌腱驱动是一种典型的设计思路，其使用数根肌腱驱动串联的开环连杆作为手指．Ciocarlie等[13]提出了Velo夹持器，能较好地解决抓取过程中夹持器与桌面接触的问题．Odhner等[14]同样用肌腱驱动，考虑了碰撞问题，其手指弹性关节可以抵消轻微的碰撞；当遭遇严重碰撞时，设计的磁吸手指可以从根部折断的方式避免被破坏，恢复正常后可由人工重新安装．另一种主流的设计思路是基于具有冗余自由度的连杆组合的．葛震浩[15]设计了一种具有十个自由度与四个驱动的机械手．Toshihiro等[16]在平行二指夹持器的指尖上安装了一种特殊的充满流体的橡胶套，以适应不同形状和刚度的物体，通过挤压获得夹持力．Liu等[17]运用平行四边形机构，设计了一种夹持过程中指尖总保持平动的夹持器．Kim等[18]设计了一种用柔性带驱动指尖运动的颚式夹持器，通过指尖和柔性带配合完成拾取和抓握．与文献[14]的思路类似，Kang等[2]基于连杆机构，设计了一种具有7个驱动、手指可变向的三指夹持器，与文献[18]同样能主动从捏握转换为抓握．除了有对物体的适应性，夹持器还须要有对支撑表面(后文统称为桌面)的适应性[2,13,16]．除了平行夹持器以外，其他夹持器闭合过程中都可能会与桌面干涉，并且考虑到机器人定位误差的问题，低厚度物体(例如薄片、笔等)可能会难以被抓取．因此，与桌面的接触是机械手的基本功能和工作原理的一部分[16]，也是衡量夹持器适应性的重要指标．针对碰撞和夹持适应性的挑战，希望能在手指和机器人末端之间添加一种并联缓冲机构，用于应对碰撞，并为手指的夹持动作提供额外的冗余自由度；同时，在保持较好的物体形状适应性和桌面适应性的基础上，最大程度地降低手指的驱动复杂度．1 3-RRS并联缓冲机构设计本研究设计的3-RRS并联缓冲机构如图1所示．每个支链都设有限位板，限位板不与支链的运动空间干涉，但能在未碰撞时使机构退化为与机器人末端刚性连接，并使得各个支链能提供预紧力来抵消机器人运动产生的惯性力，减小振动，提升结构的稳定性．缓冲单元是拉簧与四杆组的组合，保持压缩过程中缓冲力的相对均匀变化，有助于减小机器人受到的冲击． 10.13245/j.hust.240621.F001 图1 3-RRS缓冲机构 1—上连接板；2—限位板；3—下连接板；4—缓冲单元弹簧；5—缓冲单元四杆组；6—缓冲单元球头铰． 10.13245/j.hust.240621.F002图2柱坐标系下的尺寸参数10.13245/j.hust.240621.F003图3实际单元可行空间及限位板设计10.13245/j.hust.240621.F004图4最优弹簧原长比例10.13245/j.hust.240621.F005图5理论计算缓冲力大小对比 10.13245/j.hust.240621.F006 图6同步平动三指夹爪 1—舵机；2—扭簧；3—驱动盘；4—球头拉杆；5—手指摇杆；6—手指夹持杆；7—夹持头． 10.13245/j.hust.240621.F007图7夹爪手指机构简图10.13245/j.hust.240621.F008图8夹爪手指受力图10.13245/j.hust.240621.F009图9手指速度与夹持力10.13245/j.hust.240621.F010图10夹持器样机图1 3-RRS缓冲机构1.1　运动学逆解与限位板设计为了设计出能使缓冲单元弹簧保持预紧力的限位板，分析3-RRS并联机构的逆运动学问题．机构具有3个缓冲单元分支，每个分支从上至下由上平面铰链、四杆组、球头铰构成．运动学分析上等效于3-RPS机构，为便于分析将四杆组简化为一个转动副接一个移动副．如图2所示，由于机构具有中心对称的性质，且球铰关节Pi只能在平面αi内运动，下连接面平行于球铰Pi所构成的平面，因此可以直接根据球铰关节的几何关系建模．建立以Z轴为中心的柱坐标系，则Pi的坐标可以表示为Pi=[(2π/3)(i-1),ri,zi]    (i=1,2,3).由于球铰下端与下连接面之间是固连的，Pi之间的距离是固定的．此外根据动平台中心Pc到Pi之间的距离为定值R的条件，设动平台中心Pc的坐标表示为[θc,rc,zc]．可以列出约束方程：PiPj2=3R;   R2=(zi-zc)2+ri2+rc2+2cos(θc-θi)rirc    (i,j=1,2,3;i≠j). (1)联立式(1)共6个方程，可以解出：    ri=(σ4+σ2+R2σ6-σ3+σ5-σ1-2Rrcσ6)/σ7; (2)    z^i=(R2zc+2rc2zc-2Rrczc+σ7+σ5-σ6+σ3-σ4-2Rrczcσ1±σ1)/σ2. (3)式(2)中：σ1=2Rrc2cos(2θc+θi)；σ2=2rc3cos(2θc+θi)；σ3=2Rrc2cos(θc-θi)；σ4=2rc3cos(θc-θi)；σ5=R2rccos(θc-θi)；    σ6={σ8-2Rr+[rc2cos(2θc-2θi)]/2+R2+3rc2/2-σ9}1/2;σ7=σ8-2Rrc+R2+2rc2-σ9；σ8=2rc2cos(θc+2θi)；σ9=2Rrccos(θc+2θi).式(3)中z^i为未考虑下界约束的zi坐标值，其他符号表达式如下：    σ1=2R2sin(θc/2+θi)σ9⋅[4rc2σ11-4Rrc+rc2cos(2θc-2θi)+2R2+3rc2-4Rrcσ11]1/2;σ2=2rc2σ11-2Rrc+R2+2rc2-2Rrcσ11；σ3=2Rrc2σ8σ9；σ4=R2rcσ8σ9；σ5=2Rrc2σ10σ9；σ6=R2rcσ10σ9；σ7=2rc2zcσ11；σ8=sin(θc/2-2θi)；σ9=rc(R-rc)/R2；σ10=sin(3θc/2)；σ11=cos(θc+2θi)．要使得缓冲弹簧具有一定的预紧力，zi需要一个下界约束zmin．由于机构具有Z方向平移的自由度，因此可以在动平台倾斜角度不变的前提下整体向Z方向平移，则有zi=z^i+[zmin-min(z^1,z^2,z^3)]. (4)由式(2)～(4)可知ri和zi为关于rc,zc,θc的三元函数．通过设置如下动平台中心位置约束来控制动平台运动空间rc∈[0 mm,1.345 9 mm];θc∈[0°,360°];zc∈[-69.282 mm,-59.282 mm], (5)可以计算出实际的单元可行空间以及根据计算结果设计的限位板结构，如图3所示．1.2　基于缓冲力极差优化的结构参数计算缓冲机构的刚性应当在保证夹持器正常工况的稳定性的前提下尽可能小，以减少缓冲过程对机器人及末端执行器的影响．本研究以缓冲力极差为优化目标，计算适配于四杆组结构的最优弹簧原长，然后对缓冲单元的四杆组结构进行受力分析．如图3所示，杆长为l，四杆组顶端两杆夹角的半角为β．设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为s，比例系数τ=s/l，弹簧伸长量为Δs，则单个缓冲单元分解到机器人末端的力为Fb(β,τ)=kl(2sin β-τ)/tan β.式中Fb为关于β和τ的二元函数．由于实际结构的约束，因此β和τ均为具有上下界的变量，记为：β∈[45°-βr,45°+βr];τ∈[0,2],式中βr为角度范围参数．当l确定时，βr决定了缓冲单元的行程空间，F随着β变化，F的极差定义为Fbr(τ,βr)=max(Fb)-min(Fb)．(6)图4为二元函数式(6)在范围内的图像，其中绿线为一族最小极差值点的集合．实际设计过程综合考虑各处尺寸，确定βr=15°，l=40mm．计算可得弹簧原长s=25.359 2 mm，取s=25 mm．设k=1 N∙mm，可以得出四杆组结构与单根压簧所产生的缓冲大小如图5所示，显然四杆组结构具有更稳定的缓冲力．同时可以计算出式(5)中zc的下界zc,min=-2lsin(π/4+βr)=-69.282 mm.2 同步平动三指夹爪设计2.1　夹爪机构设计本研究设计的同步平动三指夹爪机构结构如图6所示．结构按传动顺序可以分为以下7个构件，分别是舵机、扭簧、驱动盘、球头拉杆、手指摇杆、手指夹持杆和夹持头，其中舵机是固定在缓冲机构上的．舵机旋转时首先带动扭簧，当手指未接触到物品时，扭簧带动驱动盘旋转，利用驱动盘的旋转带动3个手指同步收紧；在接触到物体后，驱动盘受阻无法旋转，扭簧将被压缩，提供逐渐增大的夹持力，并且能在受阻时储存能量，在障碍移开后能继续闭合，提供对桌面的适应能力．三个手指具有完全相同的传动链，单个手指的机构简图及参数标注如图7所示．记驱动盘旋转角速度值为ω1；平衡状态下输入转矩大小为Tt；夹持头在水平方向的平动速度值为vh；平衡状态下夹持力为Fh；杆件S2R3绕R1旋转的角速度为ω2，用杆件两端的点的符号来表示该杆件．2.2　夹爪结构参数计算由于杆S2R3在端点处受到的力都不总是在其回转的平面内，在夹持过程中或受到挤压时，R1将受到侧向转矩，若该转矩过大会导致夹爪变形，因此希望该转矩能达到最小，在此对单个手指进行受力分析，并应用遗传算法求解夹爪结构参数的一组最优解．2.2.1　结构参数关系计算在图7所示的坐标系中，S1和S2的坐标分别为S1=OS1¯cos ϕ1,OS1¯sin ϕ1,0;    S2=BS2¯sin ϕ2+d,e+AR1¯,BS2¯sin ϕ2+h,式中AR1¯为R1到XOZ平面的偏移，该偏移为轴承的厚度，固定为6 mm．设ϕ2=f(ϕ1)，f表示ϕ1到ϕ2的映射关系．点P为夹持力的作用点．基于结构不发生干涉的原则，设定部分参数和运动的极限位置为初始条件，有OS1¯=20 mm,ϕ1r=40°;S1S2¯=45 mm,ϕ2r=25°;R4P¯=30 mm,ϕ2r=f(90°+ϕ1r);R3R4¯=40 mm,-ϕ2r=f(90°-ϕ1r),式中：ϕ1为OS1¯与X轴正方向的夹角；ϕ2为BS2¯与Z轴正方向的夹角；ϕ1r,ϕ2r分别为ϕ1，ϕ2的角度范围半径；ϕ1，ϕ2满足ϕ1∈[90°-ϕ1r,90°+ϕ1r]，ϕ2∈[-ϕ2r,ϕ2r]．将机构在两个极限位置的姿态分别向XOZ和平面内投影．根据以上条件，易证在XOZ平面内球头拉杆S1S2在两极限位置的投影平行且相等．由此可以求得BS2¯=OS1¯sin ϕ1r/sin ϕ2r=30.419 3 mm．在XOY平面内，OXYS1XYAXYR1XYS2XY构成了一个闭合的五边形，其中，根据多边形边的顺序矢量和为0，代入已经确定的参数，可以求出d={2 025-(e-9.320 9)2-(h-27.569 2)2}1/2．2.2.2　手指受力分析基于刚体力学与虚功原理对手指的部分杆件进行受力分析，如图8所示，R1处的侧向转矩Mxz(e,h,ϕ1)=Mx2+Mz2．优化目标是在夹爪的行程中，最小化Mxz的最大值，即argmine,hmaxϕ1Mxz(e,h,ϕ1)．(7)如前所述，Tt并非由电机直接提供，而是由扭簧提供．在平衡状态下，Tt的大小与ϕ1有关，Tt(ϕ1)=kt(3π/2-ϕ1-ϕ1r)，(8)式中kt为扭簧的劲度系数．可以求得速度关系如下：ω2=dϕ2dt=∂ϕ2∂ϕ1dϕ1dt=∂ϕ2∂ϕ1ω1;vh=ω2R3R4cos(ϕ2r-ϕ2). (9)根据虚功原理，Fh与Tt存在如下关系Fh=Ttdϕ1/dxh=Ttω1/vh．(10)杆S1S2为二力杆，故FS2与S1S2⃗同向．设p1=R1S2⃗，p2=R1R3⃗，p3=R4R3⃗，p4=R4P⃗，由此列出杆件S2R3的转矩平衡方程：Mx=-(p1×FS2)x-(p2×FR3)x;My=(p1×FS2)y+(p2×FR3)y=0;    Mz=-(p2×FR3)z-(p2×FR3)z⋅(-p3×FR3)y=(p4×Fh)y;FS2=FS2(S2S1⃗)/S2S1⃗.求解出：FR3=Fhcos2σ1+σ2sinσ10Fhcosσ1sinσ1-σ2cosσ1;σ1=ϕ2r-ϕ2;σ2=sinσ1(30Fh+40Fhcosσ1sin(σ1-60))40cos(σ1-60).2.2.3　基于遗传算法的结构参数计算如前所述，优化目标如式(7)所述，下面根据结构设计的协调性确定约束条件：a. 驱动盘转动行程中，各个单元的球头拉杆之间不会发生干涉，应当使S1,S2处于XOZ平面的同侧；b. 避免夹爪与缓冲机构的干涉；c. 球头拉杆不与驱动盘干涉，则应使得球头拉杆的S2在XOY平面上方．综上所述，有：e0，h-27.569 2，h0．使用遗传算法计算，设置遗传算法参数交叉比例为0.7，最大迭代次数为300，种群规模为30，概率为0.2．得到优化结果为：eoptm=5.730 8 mm;hoptm=-27.569 2 mm.取e=5.75 mm,h=-27.50 mm．进一步地，设kt=2 kN∙mm/rad，ω1=1 rad/s，根据式(9)和(10)可以求出ω2,vh,Fh的曲线见图9．若电机直接连接到驱动盘，则Tt为固定值，记为Tt'(图中黑色虚线)，令Tt'=2 kN∙mm；由扭簧驱动在图中为黑色实线，扭矩变化如式(8)所示，计算结果如图9所示．3 实验3.1　缓冲机构逆运动学验证实验所制作样机如图10所示，在Solidworks软件中建立模型．设定多组动平台中心坐标，如表1所示，在软件中设置模型到指定位置，对样机施加外力使其达到与仿真模型一致的位置，以验证自由度理论分析和结构设计的正确性，验证结果如图11所示．10.13245/j.hust.240621.T001表1逆运动学验证动平台中心坐标组号θc/(°)rc/mmzc/mm(a)0.000.00-69.28(b)60.001.34-60.80(c)60.001.34-52.3210.13245/j.hust.240621.F011图11缓冲机构的逆运动学验证所制作样机能达到与仿真模型一致的位置，证明了所推导的运动学逆解及缓冲单元限位板设计的正确性．3.2　同步平动三指夹持器静力仿真用Adams软件进行动力学仿真，在驱动盘添加2 kN∙mm的固定转矩，测量末端夹持器受力．考虑绝对误差ε和相对误差δ，结果如图12所示．仿真结果与理论值相对误差不超过6%，证明了理论推导的正确性．10.13245/j.hust.240621.F012图12夹持器静力仿真结果3.3　桌面适应性测试如前所述，夹持器对桌面的适应能力很重要．图13演示了本研究设计的夹持器在夹持低厚度物体时的动作序列．a. 缓冲机构压缩：夹持器首先沿Z方向下降，在接触到表面后缓冲机构被压缩．b. 扭簧压缩：电机旋转使得扭簧被压缩，但由于桌面的阻碍，手指还不能闭合．c. 抬升：缓冲机构先恢复初始位置，然后手指在扭簧的驱动下随高度抬升逐渐闭合，最后夹持到物体．图14展示了这一过程的实验验证．10.13245/j.hust.240621.F013图13夹持低厚度物体的过程10.13245/j.hust.240621.F014图14夹持低厚度物体的实验验证在这一过程中，缓冲机构极大地降低了对机器人Z方向定位的精度要求．无须根据所夹持物体的宽度精确控制机器人位置，也不须要控制电机的细分角度，表明夹持器具有良好的桌面适应性．3.4　抓取鲁棒性测试在某些情况下，机器人末端X和Y方向的定位也可能不准，导致手指与物体的接触．缓冲机构在此时能通过变形，为夹持动作提供更大的运动空间，这一过程的动作序列如图15所示．a. 缓冲机构倾斜：夹持器下降，与物体接触，缓冲机构倾斜变形，借由物体与桌面的摩擦力，与物体接触的手指将向外侧滑动．b. 缓冲机构回弹：手指向外滑动到达物体外侧边缘，缓冲机构回弹，将物体包围在三指中间．c. 继续抓取：夹持器继续下降，缓冲机构再次压缩．后续抓取动作与3.3节所述动作一致．图16展示了这一过程的实验验证．这一过程缓冲机构的变形提供了额外的自由度，使得夹持器在定位不准确、与物体碰撞的条件下仍能完成抓取动作，提升了系统的鲁棒性．10.13245/j.hust.240621.F015图15手指与物体接触的过程10.13245/j.hust.240621.F016图16手指与物体接触过程的实验验证3.5　对比分析综合以往的夹持器设计，本研究从以下4个维度与部分有代表性的夹持器设计进行横向对比(见表2)：a. 驱动数量，用于反映控制夹持器的驱动复杂度；b. 冗余自由度，用于反映对抓取物体的自适应性；c. 桌面适应性；d. 防碰撞功能．10.13245/j.hust.240621.T002表2夹持器结构与功能对比夹持器驱动数量冗余自由度桌面适应性防碰撞功能本研究设计14有有全驱动-二指[10]10无无肌腱型-二指[13]22有无肌腱型-三指[14]53有有连杆型-二指[17]22有无连杆型-三指[2]73有无如表2所示，除全驱动夹持器外，本研究提出的夹持器与其他夹持器都具有桌面适应性，且具有最低的驱动数量和最高的冗余自由度，其中1个自由度由驱动手指的扭簧提供，3个自由度由缓冲机构提供．此外，尽管文献[14]研究中也具有防碰撞功能，但须要在碰撞后重新安装折断的手指，而本研究提出夹持器无须额外的人工操作．4 结语本研究针对机器人抓取过程中的碰撞问题及适应性-驱动复杂度的均衡问题，设计了一种应用于机器人末端的带有缓冲机构的欠驱动三指夹持器，该机构包含了一种3-RRS并联缓冲器与一种同步平动三指夹爪．本研究首先求解3-RRS并联机构的逆解，并根据逆解设计了限位板，使得动平台在未碰撞时保持稳定；结合RRS支链结构设计了四杆组与拉簧组合的缓冲机构，运用优化设计的思想计算了四杆组的最优弹簧原长，减小了碰撞时机器人本体所受冲击力；其次设计了一种三指夹爪，基于刚体力学和虚功原理对其进行了受力分析，推导了关键旋转轴所受侧向扭矩的表达式，并用遗传算法结合结构参数的约束条件，求解了最优的结构参数；最后结合仿真分析结果制造了该机构的原型样机并进行验证，证明本研究设计的夹持器能够缓解抓取过程中碰撞对于机器人本体的影响，且具有良好的对物体和环境的适应能力以及较高的鲁棒性．