城市配电网作为用户侧的关键电能传输系统，直接联系着城市的重要电力用户，其供电能力、供电可靠性和供电质量对社会经济影响巨大．随着全球气候变化，台风、暴雨、洪涝等气象灾害日益频发，配电系统中架空线路、杆塔等设备在极端天气下尤为脆弱，易遭到破坏而导致大面积停电事故[1]．提高配电网的弹性，对保障城市配电网供电安全，维持社会和经济的稳定发展具有重要意义．目前，国内外学者对弹性配电网开展了一系列研究[2-3]．分布式电源、移动发电资源、自动化馈线开关、需求响应等设备技术的广泛使用为构建弹性配电网提供了可调控资源．文献[4-5]通过对分布式电源优化选址、线路加固等措施提升极端天气下配电网供电恢复能力．文献[6]基于力学原理，以等效弹性系数评估配电网弹性，通过配置一定容量的需求响应提高配电网供能弹性．在各种可调控资源中，移动发电资源由于其高机动性和灵活性，在极端天气引发的大面积故障下，可能是最有效的响应资源之一．相关文献对此进行了研究．文献[7]提出一种抢修人员和移动应急电源协同调配方法，最大程度恢复重要负荷供电；文献[8]进一步考虑了极端天气条件下通信网被破坏的场景，采用分布式优化方法对移动应急电源进行调度，避免了集中式调度通信要求高、隐私泄漏的问题．配置一定数量和容量的应急发电车能有效提高配电网恢复力．此外，自然灾害的随机性及设备故障的不确定性是配电网弹性提升规划模型中须考虑的重要因素．针对规划阶段的不确定性问题，目前主要的处理方法是鲁棒优化和随机优化[9]．文献[10-11]将配电网弹性提升问题建模为防御-攻击-防御三层鲁棒优化模型，基于N-k准则生成配电网故障场景集合，在最恶劣攻击场景下寻找最优分布式电源和远动开关配置方案，在该方法下所提出的投资方案往往过于保守，经济性较差．文献[12]采用随机优化方法进行地震前的灾前规划，制定线路加固、配置应急发电车与移动储能的方案．在随机优化模型中，通过构建地震攻击下设备故障概率模型与配电线路修复时间模型生成大量故障场景，提高了模型的求解难度与时间．文献[13]提出一种基于信息间隙决策理论(IGDT)的电网弹性提升策略，对自然灾害不确定性进行建模，在有限的投资额度下寻找最佳规划方案．该方法在配电网弹性提升规划中过于保守且计算复杂．针对上述问题，本研究提出了一种面向配电网弹性提升的应急发电车配置策略．针对台风这一代表性的极端天气事件，采用蒙特卡罗模拟方法生成配电网故障场景，并利用K-means聚类算法筛选典型故障场景．将应急发电车配置问题建模为两阶段随机优化模型：阶段一考虑投资约束确定应急发电车数量和功率容量；阶段二基于阶段一得到的配置方案，以负荷停电量期望最小为目标通过网络重构和应急发电车调配等手段进行故障恢复．采用逐步对冲算法(progressive hedging algorithm，PHA)对模型进行求解．最后，通过IEEE33配电网节点算例进行仿真分析，并通过不同策略对比验证所提方法的优越性．1 电网弹性在电力系统领域，虽然尚未对电网弹性作出明确的定义，但近年来国内外学者对电力系统弹性提供了许多释义，较为普遍的定义是在面对小概率-高损失特征的极端天气时系统预防、抵御及快速恢复负荷的能力[14-15]．电力系统的弹性水平可通过极端事件下系统的弹性响应曲线来进行评估[16]．如图1所示，将扰动下系统响应分为3个阶段．[t0，t1)为事故前阶段，系统处于正常运行状态，该阶段可通过对极端天气的预测进行规划部署，提高电网抵御极端天气攻击的能力；[t1，t3)为事故中阶段，电力系统功能遭受破坏，通过采取短期紧急措施以维持系统功能；[t3，t4]为事故后阶段，通过对故障设备进行修复、应急资源调配使电网逐渐恢复至正常运行状态．10.13245/j.hust.250253.F001图1极端事件下电力系统状态响应曲线在极端天气发生至系统完全恢复正常运行状态这一过程，即[t1，t4]阶段，系统损失功能累积量可作为评估系统弹性指标，RL=∫t1t4F0(t)-FR(t)dt，式中：RL为系统弹性指标，值越小系统弹性越强；F0(t)为系统正常运行状态下的功能函数；FR(t)为极端天气影响下系统实际功能曲线；t为时间．利用极端事件影响下配电网停电损失评估配电网弹性性能，RL=∑i∈N∫ci(PL,i(t)-PLR,i(t))dt，式中：N为配电网节点集合；ci为节点i负荷的停电损失系数，可以根据负荷的重要等级和停电所带来的经济损失进行估算[17]；PL,i(t)为t时刻节点i负荷需求；PLR,i(t)为t时刻节点i负荷实际恢复量．2 极端天气下配电网典型故障场景2.1　支路故障模型飓风天气下，当电杆与导线承受的风荷载超出其承受能力时，结构与功能便会遭到破坏．配电支路受到的风荷载主要与风速和风向有关，风荷载大小直接影响电杆承受的弯矩和导线截面承受的应力[18]．二者是影响电杆和线路故障概率的主要因素，函数关系式见文献[18]．可通过收集待规划配电网区域历史台风数据和故障状况，根据方差最小原则拟合风速大小与设备元件的脆弱性曲线来表示配电网电杆和线路的故障模型[19]．在确定风速强度下，可获得电杆和线路的故障概率pp(v)和pl(v)．将支路的故障概率模型等效为若干电杆和线路的串联模型，则支路的故障概率为ph(v)=1-(1-pp(v))Np(1-pl(v))Nl，式中：ν为风速强度；Np和Nl分别为组成该支路的电杆数量和线路数量．2.2　配电网故障场景生成本研究中配电网区域相对于台风规模较小，可认为目标区域中所有元件承受的最大风速相同．在特定风速下，利用蒙特卡罗模拟法生成故障场景．对于每条支路，通过生成[0，1]的随机数与各支路故障率进行比较，若随机数大于故障率，则支路处于故障断开状态，反之则处于正常状态．共生成Sf个故障场景．假设实际负荷预测误差服从正态分布，基于蒙特卡罗模拟法生成Sl个故障场景，则每个场景下负荷有功需求为PL,t=(1+τ(s))PL,tf，式中：τ(s)为随机变量，表示负荷功率预测误差偏差系数，服从N(0,δ2)正态分布；PL,t和PL,tf分别为在t时刻负荷有功实际值和预测值．在考虑故障位置和负荷的不确定性后，共生成Sf×Sl个场景．大量的随机场景会增大模型的求解时间与难度，因此须对原始场景集进行场景削减，筛选出具有代表性的典型场景．在本研究中，各场景的主要特征为故障位置及负荷大小，因此基于如下步骤进行场景削减．a．应急发电车的主要作用是为故障后形成的孤岛负荷供电．对于不同的故障场景，若形成的孤岛数量相同且各孤岛负荷功率相近，则配置相同数量及容量的应急发电车，所能达到的故障恢复效果相似，可对这些场景进行合并，减少模型计算量，因此以故障后形成的脱离主网的孤岛数量为特征值对场景进行分类，得到多个场景分类簇，每个分类簇下的故障场景中所形成的孤岛数量相同．b．对各分类簇下的故障场景，以故障后形成的孤岛负荷时序向量作为场景特征，分别使用K-means聚类算法对具有相似孤岛负荷曲线的场景进行合并，选择聚类中心作为典型故障场景．孤岛负荷时序向量表达式为[P1load,P2load,⋯,Pnload]，式中Piload为孤岛i的总负荷有功需求时序向量，由孤岛i在故障恢复期间各时间段的负荷功率值组成．3 面向配电网弹性提升的两阶段随机规划模型将面向配电网弹性提升的应急发电车规划问题建模为两阶段随机规划模型：第一阶段为应急发电车配置的投资规划阶段，目标函数为应急发电车配置投资成本最小；第二阶段为故障后的供电恢复阶段，在典型故障场景下通过网络重构、应急发电车调度恢复负荷供电，使运行成本期望最小．3.1　目标函数目标在于面对各种故障场景下使应急发电车配置成本、停电损失成本和应急发电车燃料成本期望最小．模型的目标函数为         mincp∑kPkMEG+∑sp(s)cl(Pi,s,tL-Pi,s,tLR)+∑t,i,kcgenPi,k,s,tMEG,式中：cp，cl和cgen分别为应急发电车配置、停电损失成本和发电燃料成本系数；PkMEG为第k辆应急发电车容量；p(s)为场景概率；Pi,s,tL和Pi,s,tLR分别为场景s下节点i在t时刻的负荷需求和实际恢复负荷；Pi,k,s,tMEG为场景s下第k辆应急发电车在节点i及t时刻的有功功率．3.2　约束条件3.2.1　第一阶段约束xkMEGPminMEG≤PkMEG≤xkMEGPmaxMEG；(1)∑kPkMEG≤P¯MEG，(2)式中：xkMEG为应急发电车配置标识，xkMEG=1表示第k辆应急发电车确定配置，xkMEG=0则表示不配置；PmaxMEG和PminMEG为应急发电车单机容量上下限；P¯MEG为应急发电车配置总容量上限，受到总投资限额约束．式(1)表示应急发电车功率容量配置上下限约束，式(2)表示投资限额约束．3.2.2　第二阶段约束潮流约束∑j∈ν(i)Pij,s,t+∑kPi,k,s,tMEG=∑j∈μ(i)Pij,s,t+Pi,s,tLR ,∑j∈ν(i)Qij,s,t+∑kQi,k,s,tMEG=∑j∈μ(i)Qij,s,t+Qi,s,tLR ;Ui,s,t2-Uj,s,t2≥-M(1-αij,s)+2(Pij,s,tRij+Qij,s,tXij),Ui,s,t2-Uj,s,t2M(1-αij,s)+2(Pij,s,tRij+Qij,s,tXij),式中：Pij,s,t和Qij,s,t为场景s下支路ij在t时刻流过的有功和无功功率；Qi,k,s,tMEG为场景s下第k辆应急发电车在节点i及t时刻的无功功率；ν(i)和μ(i)为节点i的上游节点和下游节点集合；Ui,s,t为场景s下节点i在t时刻的电压；αij,s为场景s下支路ij的开断状态，αij,s=1表示支路闭合；Rij和Xij为支路ij的电阻和电抗；M为足够大常数．运行安全约束-αij,sSijmax≤Pij,s,t,Qij,s,t≤αij,sSijmax,-2αij,sSijmax≤Pij,s,t±Qij,s,t≤αij,s2Sijmax;(3)Ui,min≤Ui,s,t≤Ui,max，(4)式中：Sijmax为支路ij的功率传输限值；Ui,max和Ui,min为节点i的电压上下限．式(3)表示线性化的线路功率传输约束[12]；式(4)表示节点电压约束．为保证在故障恢复过程中满足配电网辐射状结构要求，采用约束(拓扑约束)βij,s+βji,s=αij,s；(5)αij,s≤1-φij,s；(6)∑i∈ϕ(j)βij,s≤1,βij,s≤1-∑kxj,k,sMEG,(7)式中：βij,s为支路功率流动方向，当线路ij功率由节点i流向节点j，值为1，否则为0；φij,s为场景s下支路ij的故障状态，若支路ij受损，值为1，否则为0；xj,k,sMEG为应急发电车调度位置，值为1代表场景s下第k辆应急发电车被调度到节点j，否则其值为0；ϕ(j)为节点j的相邻节点集合．式(5)和(6)表示支路功率流动方向、支路开断状态与支路故障状态的关系；式(7)表示应急发电车配置节点没有母节点，在非应急发电车配置节点至多有一个母节点．功率约束：Pi,k,s,tMEG≤xi,k,sMEGPkMEG,Qi,k,s,tMEG≤xi,k,sMEGQkMEG;(8)Pi,s,tLR ≤Pi,s,tL ,Qi,s,tLR =Pi,s,tLR tanγi,(9)式中γi为节点i的负荷功率因数角．式(8)表示应急发电车出力限制约束；式(9)表示负荷功率限制．应急发电车调度位置约束：∑ixi,k,sMEG≤1；(10)∑kxi,k,sMEG≤1；(11)xi,k,sMEG≤xkMEG．(12)式(10)表示每台发电车至多被调度到一个节点；式(11)表示每个节点上至多存在一辆应急发电车；式(12)表示只有当第k辆应急发电车确定配置时才允许被调度到各节点．3.3　模型求解由于场景数及每个场景下的整数变量数目较多，利用求解器直接求解所需时间较长，且对计算机内存需求较大，因此采用逐步对冲算法(PHA)对模型进行求解．利用PHA求解本研究所提模型的流程图如图2所示，图中：cx+fsys为目标函数；x和ys分别为投资阶段和故障恢复阶段的决策变量；c和fs分别为两个阶段的成本系数；xk为第k次迭代所有场景决策变量的加权平均值；p(s)为场景概率，xsk为第k次迭代场景s的决策变量值；wsk为第k次迭代场景s的拉格朗日乘子；ρ为惩罚系数；ξ为收敛判定阈值．PHA原理是将非预期性约束转变为等式约束，利用增广拉格朗日函数法，将主问题分解为多个场景下的子问题，对子问题并行求解，修正参数并迭代，直至获得原主问题的可行解[20]．对于求解大规模随机规划模型问题，使用PHA可有效提高求解效率，缩短求解时间．10.13245/j.hust.250253.F002图2算法流程图4 算例分析4.1　算例节点采用IEEE33节点算例进行仿真分析，节点如图3所示，实线代表常闭支路，虚线代表常开联络线，配置有自动化开关．配电网额定电压为12.66 kV，总负荷为3 715 kW，网络中负荷分为一、二级负荷，停电损失成本系数分别为40，14元/(kW•h)．假设该配电网最多配置3台应急发电车，技术限制单车功率容量限制为100～500 kW，单位容量配置投资成本为30元/kW，发电成本为2元/(kW•h)．预计故障恢复时间为6 h．基于Matlab 2021b软件，使用YALMIP工具箱调用Gurobi求解器求解模型．在Intel Core i7-11850h处理器和32 GiB内存的计算机上进行测试．10.13245/j.hust.250253.F003图3配电网IEEE 33节点示意图4.2　故障场景筛选基于场景生成方法，考虑3种不同强度的飓风场景，假定负荷的预测误差偏差系数服从N(0,0.042)正态分布．通过蒙特卡罗模拟法生成600个故障场景，分别代入到模型进行求解，平均成本与场景数关系如图4所示．10.13245/j.hust.250253.F004图4不同数量场景下平均成本由图4可知：当场景数大于400时，平均成本保持在4.9～5.1万元之间，相对稳定．因此，选择400个故障场景即可保证模拟的精度．在400个故障场景中，孤岛数量为0，1，2，3，≥4的场景数量分别为193，114，62，25，6．当故障支路较少、未形成电力孤岛时，通过配电网重构即可恢复所有负荷供电，无配置应急发电车需求，因此将193个孤岛数量为0的场景删除．当故障支路较多时，仅通过网络重构无法解决停电问题，因此须配置一定数量应急发电车提供功率支撑．将其余产生电力孤岛的故障场景分别利用K-means聚类算法进行场景削减，最终得到30个典型故障场景．4.3　优化结果分析利用PHA对模型进行求解，求解效率主要取决于算法中惩罚系数ρ的选取，ρ太小会导致迭代次数过多，求解时间过长；ρ过大可能会导致不收敛或收敛到非最优解．一般根据第一阶段变量成本系数c选择同等或相近大小的ρ[21]，因此在该算例模型惩罚系数ρ取为30．收敛阈值设为0.01，计算出应急发电车容量经过11次迭代后收敛，所提应急发电车配置方案：应急发电车容量500 + 342 + 281，投资成本3.369万元，停电损失10.402万元，燃油成本7.172 8万元．针对所筛选得到的30个故障场景，最佳应急发电车配置方案为：三辆应急发电车功率容量P1=500 kW，P2=342 kW，P3=281 kW．图5展示了单个故障场景的故障恢复结果．10.13245/j.hust.250253.F005图5单个故障场景下供电恢复结果由图5可知：该配电网共配置3台应急发电车，当多重线路发生故障时，仅依靠网络重构无法恢复大部分负荷供电，将3辆应急发电车移动到节点5，23，33处并接入配电系统，同时调整自动化开关状态，最终形成3个电力孤岛，在故障支路完成抢修前为重要负荷临时供电，减少停电损失．4.4　方案对比为验证配电网故障恢复过程中应急发电车相对于固定位置分布式电源的灵活性，设置3组方案进行对比．方案1为原始配电网，仅通过网络重构为断电负荷恢复供电；方案2为本研究提出的配置应急发电车方案；方案3为配置与方案2同等数量及容量的柴油发电机，位置随机选取并固定，随机选取10次对恢复结果求平均值．选择50个较为严重的故障场景，各方案的优化结果如表1所示．由表1可知：配置应急发电车和固定式柴油发电机都能显著减少故障状况下的停电损失．方案2比方案3停电损失减少了19.5%，一级负荷恢复率提高5.7%，二级负荷恢复率提高了16.8%．由此可见：可移动的应急发电车能够根据不同的故障状况，选择合适的接入点，充分将燃油资源转化为电能，为负荷恢复供电．10.13245/j.hust.250253.T001表1不同方案的优化结果方案平均停电损失/万元平均燃油成本/元一级负荷恢复率/%二级负荷恢复率/%129.776 048.4345.55213.461 09 419.378.4858.50316.726 06 926.474.2350.09图6展示了50个故障场景下3种方案的停电损失．在绝大部分场景下，方案2的停电损失都小于方案3，证明了配电网故障恢复过程中应急发电车灵活，有着更好的恢复效果．10.13245/j.hust.250253.F006图650个场景下不同方案的停电损失4.5　PHA性能分析为验证所使用的PHA求解多场景随机规划模型的有效性，将该算法与非解耦直接求解方法进行对比，在不同数量场景下对比两种方法的求解效果．最大计算时长设置为5 h，结果如表2所示．10.13245/j.hust.250253.T002表2不同场景数下两种算法对比结果场景数量非解耦算法PHAρ=1ρ=30ρ=300求解时间/s目标函数/105求解时间/s目标函数/105求解时间/s目标函数/105求解时间/s目标函数/105356.62.433 597562.438 9156.42.445 1348.42.449 0462 837.02.483 882 0322.494 15139.02.500 83103.02.521 4612————161.03.221 86158.03.237 5230OOMOOM——681.03.507 49481.03.510 74注：OOM表示计算内存不足．由计算结果可知：非解耦算法场景数达到12时，已无法在5 h内求得计算结果，当场景数达到30时，计算平台显示内存不足，而PHA均能在有限的时间内收敛．场景数不超过6时，与非解耦算法得到的最优解相比，PHA得到的解的相对误差不超过3%．因此，使用PHA求解本研究所提出的两阶段混合整数随机规划模型可有效提高求解效率，同时能保证较高的求解精度．此外选取合适大小的惩罚系数也对算法性能至关重要．惩罚系数过小，PHA收敛时间过长，惩罚系数过大，所得到的收敛解会逐渐偏离最优解．5 结论a．针对飓风极端天气，构建配电网元件故障概率模型，考虑配电支路故障的不确定性和负荷的不确定性，利用蒙特卡罗模拟法生成故障场景，并以各场景下孤岛负荷分布为特征利用K-means聚类法筛选典型故障场景，减少模型的计算负担．b．将面向配电网弹性提升的应急发电车配置问题建模为两阶段随机规划模型：在第一阶段考虑投资约束确定应急发电车配置数量和容量；第二阶段在随机故障场景下，利用网络重构和应急发电车进行供电恢复，实现运行成本最小化．c．利用PHA求解所提出的两阶段随机混合整数规划模型，通过选取适当大小的惩罚系数，既保证了求解精度，显著提高了求解效率．相比于固定位置的分布式电源，应急发电车接入位置灵活，能够为无法通过重构接入主网的孤岛负荷提供电力供应，显著提升配电网面对极端天气攻击的恢复力．本研究未考虑故障发生后应急发电车从仓库移动至配电网接入点的过程．后续可综合考虑道路受损，交通网与电力网的耦合等因素，开展进一步研究．