随着“碳达峰、碳中和”战略的提出和实施，以光伏、风电为代表的分布式发电技术快速发展[1]．并网逆变器作为分布式电源与电网的枢纽装置，在新型电力系统中发挥着重要作用．目前，逆变器主要分为跟网型(grid-following，GFL)和构网型(grid-forming，GFM)两大类[2-3]．随着新型电力系统中分布式电源比例攀升，传统的GFL逆变器在电网电压和频率支撑方面的局限逐渐凸显．而GFM逆变器由于具备较好的电压/频率构建能力[4]，在新型配电网演化过程中作用逐渐显现．因此，目前新型电力系统中呈现GFL逆变器和GFM逆变器共存混联状态，即构成异构逆变器并联系统[5]．异构逆变器并联系统中，GFL逆变器和GFM逆变器暂态特性交互耦合，不能将其看作单机系统的简单叠加[6]．文献[7]提出一种牛顿-拉夫逊方法，并对GFL逆变器多机系统暂态稳定性展开研究．文献[8]建立GFL逆变器多机系统暂态交互模型，研究发现多级交互作用是由逆变器互阻抗的压降项决定，且主要受注入电流相角的影响．文献[9]利用T-S模糊法分析了异构逆变器各个参数对暂态稳定性的影响．文献[10]分析GFL逆变器注入电流幅值和相角对GFM逆变器的暂态同步稳定性的影响，但并未给出定量分析．基于此，文献[11]提出了一种通过控制GFL逆变器功角来跟踪GFM逆变器的功角的方法改善暂态同步稳定性．文献[12]利用空间矢量图示法与相平面法分析GFL逆变器注入电流对异构逆变器内各单元暂态同步稳定性的影响规律，并据此给出了系统控制器参数的设计原则，但尚未定量考虑GFL逆变器注入电流的约束范围．现有文献聚焦于单机或同类逆变器并联系统，针对异构逆变器暂态稳定性的研究多侧重于定性分析．开展异构逆变器间的交互特性研究，提出针对性的系统参量定量测算依据，是异构逆变器混联系统暂态调控的关键，相关研究仍处于起步阶段．本研究建立了计及逆变器交互特性的系统暂态数学模型，刻画了GFL逆变器输出电流幅值和相角对GFM逆变器暂态稳定性能的影响规律．兼顾GFM逆变器暂态稳定约束和GFL逆变器容量约束[13]，推演得到GFL逆变器输出电流的稳定运行域．最后，通过仿真实验验证了电流可行域的正确性．1 异构逆变器并联系统结构及控制异构逆变器并联系统拓扑及控制结构如图1所示．图1(a)为并联系统拓扑结构，图中：io1和uo1分别为GFM逆变器输出电流与电压；io2和uo2分别为GFL逆变器输出电流与电压；Lline为线路电感；Lg为电网侧电感；Lf为滤波电感；Cf为滤波电容．图1(b)为GFL逆变器控制结构，图中：uoabc为PCC点在abc坐标系下电压；Kp和Ki分别为锁相环比例系数与积分系数．GFL逆变器采用锁相环-电流环控制方式，锁相环带宽远低于电流环带宽，一般认为电流环输出值可以无静差地跟随其给定值，可以忽略电流环影响[10]．锁相环(phase locked loop，PLL)控制方程如下10.13245/j.hust.250117.F001图1异构逆变器并联系统拓扑及控制结构θPLL=∫(ωN+KpUoq+Ki∫Uoqdt)dt，(1)式中Uoq为PCC点电压在q轴的电压分量．定义θ为θPLL与电网电压相角差，表示为θ=θPLL-∫ωNdt．结合式(1)，得到θ=∫(KpUoq+Ki∫Uoqdt)dt．(2)图1(c)为GFM逆变器控制结构，图中GFM逆变器功率外环采用下垂控制方式．功率外环响应速度慢于电压其控制器电流环，分析其暂态稳定性时忽略电压电流环影响[10]，控制方程如下Pref-Pem=kpdδ/dt,dδ/dt=ω-ωN;(3)Qref-Qem=-kq(Uref-E)，(4)式中：Pem和Qem为GFM逆变器的输出有功功率和无功功率；Pref和Qref为GFM逆变器有功功率指令值和无功功率指令值；δ为GFM逆变器的功角；E为相电压有效值；kp和kq分别为有功-频率与无功-电压下垂系数；Uref和E为逆变器额定电压幅值与电压指令值；ωN和ω为转速额定值与实际值．2 异构逆变器并联系统暂态交互特性2.1　并联系统数学模型根据图1(a)所示并联系统拓扑结构，以电网电压Ug为相角基准，PCC点相电压有效值Uo，相角θ，GFL逆变器外特性表现为电流源，有效值为I，相角为θ+φⅠ，其中φⅠ=arctan(Iq/Id)；GFM逆变器外特性表现为电压源，电网及母线负荷可以表示为电压源并联阻抗模型，因此可将并联系统等效为图2所示等值模型．为后续分析方便，现对部分表达式做出定义Ym∠θm=1Y1+Y2; Yg∠θg=Y2Y1+Y2;Yp∠θp=Y1Y1+Y2; Yt∠θt=YgYPYm=G+jB;φI=arctanI˙qI˙d,(5)式中：θm和θg为等值导纳角；θp为并联线路导纳角；G和B为Yt的电导和电纳；θt为Yt的等值导纳角．10.13245/j.hust.250117.F002图2并联系统等值模型根据图2并联系统等值模型，得到系统的电压网络方程为Y1-Y10-Y1Y1+Y2Y20-Y2Y2E˙U˙oU˙g=I˙o1I˙I˙o，(6)式中：Io1，I，Io为节点1，2，3的注入电流；Y1和Y2为节点1，2之间和节点2，3之间的线路导纳．根据式(5)可得U˙o=Y1E˙+I˙+Y2U˙gY1+Y2．(7)以锁相环相角θ为基准进行坐标变化，可得：   Uoq=|Ym||I|sin(φⅠ+θm)-|Yg||Ug|sin(θ-θg)+|Yp||E|sin(δ-θ-θp);   Uod=|Ym||I|cos(φⅠ+θm)-|Yg||Ug|cos(θ-θg)+|Yp||E|cos(δ-θ-θp).(8)将式(6)代入式(5)可得I˙o1=Y1E˙-Y1Y1E˙+I˙+Y2U˙gY1+Y2=YgYP(E˙-U˙g)Ym-YPI˙；(9)GFM逆变器输出功率SGFM=3E˙I˙o1*，(10)式中I˙o1*为GFM逆变器输出的电流的共轭相量．根据式(10)，得到GFM逆变器输出功率      Pem=3E2G+3|E˙||U˙g||Yt|sin(δ-θt)-3|E˙||I˙||Yp|cos(δ-θ-φⅠ+θp),(11)假设并联线路为纯感性，则θp=0°．此时GFM逆变器输出功率可表示为      Pem=3E2G+3|E˙||U˙g||Yt|sin(δ-θt)-3|E˙||I˙||Yp|cos(δ-θ-φⅠ).(12)2.2　GFM逆变器暂态稳定性分析当电网电压发生短路故障时，GFM逆变器具有与SG类似的暂态功角失稳问题．根据式(3)可知，下垂控制型GFM逆变器有功-频率控制方程呈一阶特性．故障发生时，若存在满足Pref=Pem的功率平衡点，则GFM逆变器功角变化率为0，即GFM逆变器能够实现暂态功角稳定．电网电压跌落不同程度下GFM逆变器的功角的曲线和δ-t曲线如图3所示．图中：曲线Ⅰ为正常工况下的GFM逆变器功角曲线；曲线Ⅱ，Ⅲ，Ⅲ′分别代表电网电压跌落至0.35，0.55，0.7 p.u.的情况．图中A点为稳定功率平衡点．以曲线Ⅱ为例，额定工况下，GFM逆变器稳定运行于功率平衡点A，当电网电压跌落时，GFM逆变器运行点由A点跳变至B点，然后沿曲线Ⅱ运动，到达稳定点C后，有功功率输入输出平衡，GFM逆变器功角值不再发生变化，GFM逆变器实现暂态稳定．曲线Ⅲ和Ⅲ′不存在功率平衡点，故障期间GFM逆变器功角将不断增大，若不及时切除故障，则GFM逆变器最后将暂态失稳．10.13245/j.hust.250117.F003图3GFM逆变器功角曲线与δ-t曲线2.3　GFL逆变器对GFM逆变器暂态影响规律根据式(11)，GFM逆变器输出有功功率受GFL逆变器输出电流I幅值和相位影响．而根据式(3)，GFM逆变器暂态功角特性受其输出有功功率数值影响显著．GFL逆变器输出电流幅值和相位对GFM逆变器功角曲线影响如图4所示．10.13245/j.hust.250117.F004图4GFL逆变器输出电流幅值和相位对GFM逆变器功角曲线影响根据图4(a)，当GFL逆变器φⅠ=0，电流幅值I=50，100，200 A时，GFM逆变器的功角曲线幅值逐渐降低，同一相位数值下，GFM逆变器输出有功功率降低．图4(b)中，设定I=50A，φⅠ=-0.5π，0.3π，0 rad时，GFM逆变器的功角曲线幅值逐渐降低，同一电流数值下，GFM逆变器输出有功功率随之降低．3 GFL逆变器输出电流设计方法根据前文分析，GFM逆变器暂态功角特性受输出有功功率数值影响，而GFM逆变器输出有功功率与GFL逆变器输出电流存在耦合关系．因此，可通过合理设计GFL逆变器输出电流实现对GFM逆变器的稳定调控．3.1　GFM逆变器暂态稳定边界刻画极限切除时间表示逆变器能够承受的故障时长极限，明确极限切除时间与系统关键参数映射规律，能够为稳定设计提供重要参考依据．因此，计算GFL逆变器输出电流的影响，定量计算GFM逆变器的极限切除时间，计算步骤如下．a．利用龙格-库塔算法，计算得到故障期间GFM逆变器功角序列[δ0，δ1，δ2~δn]与故障时长序列[t0，t1，t2~tn]，如下所示t0=0;δ0=δA;dδ/dt=(Pref-Pem)/kp,(13)式中：δ0和t0分别为故障时长序列、功角序列的初始值；δA为GFM逆变器功率平衡点A对应的功角值．b．极限切除角（critical clearing angle，CCA，β）为GFM逆变器维持暂态稳定所能达到的最大功角数值．根据2.2节分析可知，CCA处GFM逆变器输出有功功率等于其指令值，计算公式如下     3E2G+3|E˙||U˙g||Yt|sin(δ-θt)-3|E˙||I˙||Yp|cos(δ-θ-φⅠ)=Pref.(14)GFM逆变器输出有功功率与功角间近似呈正弦关系．因此，在[0，π]区间，式(14)将存在δ的两个数值解．其中，[0，π/2]之间的解为δA，而[π/2，π]之间的解则为GFM逆变器的极限切除角．c．将故障期间GFM逆变器功角数值[δ0，δ1，δ2~δn]与CCA进行比较，若δiβ，则将i加1后继续与β迭代比较，直至判断到δi+1≥β为止．d．由于故障时长序列与功角序列内的数值一一对应，因此GFM逆变器的CCT(tcc)满足ti≤tcc≤ti+1．根据中值定理，继而得到CCT的计算公式为tcc=ti-1+ti-ti-1δi-δi-1β-δi-1．根据上述流程得到电网电压跌落至0.3 p.u.，0.45 p.u.的GFM逆变器CCT图形如图5所示．以图5(a)为例，电网电压跌落至0.3 p.u.时，GFL逆变器输出电流幅值越小，GFM逆变器CCT越大，近似呈线性关系；GFL逆变器输出电流相位与GFM逆变器CCT呈非线性关系．10.13245/j.hust.250117.F005图5不同故障深度下GFM逆变器的CCT3.2　GFL逆变器输出电流约束条件a．约束一：GFL逆变器容量约束对GFL逆变器输出电流进行设计时，首先要考虑GFL逆变器容量约束，GFL逆变器能够输出的最大电流Im一般为额定电流的1.5倍．计及容量约束的GFL逆变器输出电流的安全域可表示为ψⅠ=(Id,Iq)|Id2+Iq2≤Im2．b．约束二：GFM逆变器暂态稳定约束根据IEEE-1547-2020标准，并网逆变器最短故障穿越时间要求如表1所示．根据图3所示GFM逆变器功角曲线，电网电压跌落至0.65 p.u.时，GFM逆变器在故障期间存在功率平衡点，此时，无须额外控制GFM逆变器即能实现暂态稳定运行．因此，分析GFM逆变器暂态稳定约束时，可以不考虑电网电压大于0.65 p.u.的情况．10.13245/j.hust.250117.T001表1IEEE-1547-2020标准电压幅值Ug/p.u.最短故障穿越时间/s[0.65，0.88)3+(Ug-0.65 )8.7[0.45，0.65)0.32[0.30，0.45)0.160.30不做要求表1中GFM逆变器最短故障穿越时间，即为满足极限切除时间的最小值．当0.30 p.u.≤Ug0.45 p.u.时，GFM逆变器最小故障穿越时间为0.16 s．由于电网电压跌落深度越大，GFM逆变器暂态稳定性能越低，因此该工况下的约束条件可以等同为Ug=0.30 p.u.时，GFM逆变器tcc≥0.16 s；同理，当0.45 p.u.≤Ug0.65 p.u.时，该工况下的约束条件可以等同为Ug=0.45 p.u.时，GFM逆变器tcc≥0.32 s．3.3　计及双重约束的GFL逆变器输出电流设计当0.30 p.u.≤Ug0.45 p.u.时，根据GFM逆变器定量分析结果，得到tcc=0.16 s时的GFL逆变器输出电流幅值和相位组合．进一步得到GFL逆变器输出电流Id和Iq，Id=IcosφⅠ;Iq=IsinφⅠ .同理，当0.45 p.u.≤Ug0.60 p.u.时，可得到GFM逆变器tcc=0.32 s约束下的GFL逆变器输出电流Id和Iq．根据约束一与约束二，得到0.30 p.u.≤Ug0.45 p.u.及0.45 p.u.≤Ug0.65 p.u.时，GFL逆变器输出电流Id和Iq的可行域，如图6所示．图中，根据约束条件一得到GFL逆变器输出电流容量的上限曲线(红色曲线)；根据约束条件二得到满足GFM系统暂态稳定约束的GFL逆变器输出电流临界曲线(蓝色曲线)．可行域(A)表示同时满足约束一与约束二的情况；越限域(B)表示不满足容量约束一，但满足稳定约束Ⅱ的情况；失稳域(C)表示不满足稳定约束二，但满容量约束一的情况，越限+失稳域(D)表示两个约束都不满足的情况．10.13245/j.hust.250117.F006图6不同故障深度下GFL逆变器输出电流可行域4 仿真验证为验证所提暂态稳定提升方法的正确性，在Matlab/Simulink中搭建如图1所示的并联系统仿真模型，主要参数：GFM逆变器额定电压Uref=311 V，GFM逆变器有功功率Pref=20 kW，GFL逆变器输出电流I=0.2 p.u.，线路阻抗Z1=j0.189 p.u.，线路阻抗Z2=j2.827 p.u.，有功-频率下垂系数kp=2 000，无功-电压下垂系数kq=500．设置两种故障工况对所提出GFL逆变器输出电流Id和Iq的可行域的正确性进行验证．两种故障工况为：工况1，0.2 s时电网电压跌落至0.3 p.u.，故障持续时间为0.16 s；工况2，0.2s时电网电压跌落至0.45 p.u.，故障持续时间为0.32 s．图7为传统控制下异构逆变器系统的仿真结果．仿真开始，异构逆变器并联系统正常运行，0.2 s时分别设置两种故障工况．图7(a)中，GFL逆变器输电流在故障瞬间出现波动后恢复额定值，故障期间GFM逆变器输出有功功率降低，功角持续增加，故障期间越过极限切除角，故障切除后功角继续增加并导致系统首摆失稳．图7(b)中，故障期间GFM逆变器输出有功功率降低且功角持续增加，系统首摆失稳，故障切除后，GFM逆变器暂态稳定．根据前文理论分析可知，这是由于GFM逆变器的一阶特性导致的．10.13245/j.hust.250117.F007图7传统控制下异构逆变器系统仿真结果图8为改变GFL逆变器输出电流后的系统仿真结果．根据图6中GFL逆变器输出电流可行域，设计GFL逆变器输电流满足Id=1.2 p.u.，Iq=0 p.u.．图8(a)中，GFL逆变器输电流Id=1.2 p.u.，Iq=0 p.u.，与设计值相符合．故障期间GFM逆变器输出有功功率降低，功角增加但并未超过极限切除角；故障切除后GFM逆变器输出有功功率增加，功角恢复额定值，系统暂态稳定．图8(b)中，GFL逆变器按照设计值输出电流，保证了GFM逆变器在故障期间及故障恢复期间的暂态稳定．仿真结果验证了本文计算得到的GFL逆变器输出电流可行域的正确性．10.13245/j.hust.250117.F008图8改变GFL逆变器输出电流后系统仿真结果5 结语通过构建异构逆变器混联系统暂态交互模型，绘制考虑交互特性的GFM逆变器功角曲线，分析结果表明GFL逆变器输出电流的幅值和相位对GFM逆变器的暂态稳定特性影响显著．计及GFL逆变器容量约束和GFM逆变器暂态稳定约束，提出了一种GFL逆变器输出电流可行域，可为GFL逆变器输出电流优化设计提供理论指导，从而提升异构逆变器并联系统的暂态稳定性．