风力机作为利用风能发电的重要载体，在现实中被安装在不同地形中如山地、丘陵、沙漠及近年来装机容量急剧增加的海上．不同地形在大气边界层特别是安装风力机所位于的大气边界层近地层的流动特征有显著差异，其中以湍流特征的差别最为突出．由这些差异所带来的风力机功率波动不仅影响了发电质量，同时对风力机的运行成本和使用寿命造成了极大影响，也成为了风电相关企业最为关心的问题之一．在风工程的实际应用中可以用不同的风速廓线来简化表示这些差异，因此研究不同风速廓线下来流与风力机功率波动的关系对风力机控制、功率预测及风电入网都极具意义．关于风力机输出功率与湍流的关系已经引起同领域众多学者的广泛关注，许多研究都试图揭示来流中的湍流对单台风力机[1-2]或风电场输出功率的影响[3-4]．具体到湍流的某一特征参数上，Hansen[5]等关注到风力机运行场地湍流强度可达10%左右，风力机功率很大程度上受到当地湍流强度影响，Rosen等[6]发现当平均风速相同时，风力机输出功率波动与湍流强度和上述修正函数的乘积之间存在线性关系．除了湍流强度外，湍流的频谱特征也是描述湍流的重要参数之一．SØrensen等[7]提出了一种基于湍流功率谱的模型用来研究风电场与其输出功率之间的动态相互作用，结果表明风力机作为一种低通滤波器，可以过滤掉来流的中高频部分，这为解决湍流风力机的影响开辟了新的途径．风力机输出功率脉动的时间尺度和幅度可以用功率脉动的功率谱表示，Howard等[8]发现流动经过风力机前的山体后会在湍流频谱和风力机功率频谱上留下明显的特征．也有许多学者将湍流频谱与风力机功率频谱联系起来，Milan等[9]发现，在较大的时间尺度上，风力机功率频谱与具有-5/3斜率的湍流功率谱保持一致．Apt[10]发现风电场输出功率的频谱表现出近似于f -7/3(f为频率)斜率的衰减．Chamorro等[11]、Tobin等[12]等提出了阻尼传递函数来表示在惯性子区范围内风力机前的湍流频谱和风力机输出功率频谱的关系[13]，并提出了来流湍流频谱与风力机输出功率频谱的对应关系．Huiwen等[14]基于上述研究给出了一种适用于风电场输出功率频谱与湍流频谱的传递函数．本研究建立不同粗糙度下来流风速湍流频谱与风力机输出功率频谱的联系，通过对安装在不同粗糙度下相同位置风力机的输出功率进行实验测量，增加对湍流和风力机功率相互作用关系的理解，增进风力机功率预测的准确性．1 实验设置实验在兰州理工大学大气边界层环境风洞中进行，属于封闭直流式风洞(见图1)．10.13245/j.hust.250111.F001图1实验风洞和实验模型风洞总长24 m，其中实验段长16 m、高2 m、宽2 m，设计最大风速40 m/s，可满足实验需要．风力机模型被安放在风洞中心轴线上，位于风洞入口处10 m，模型轮毂中心高度H=0.18 m，直径D=0.15 m，H/D=1.2满足现代风力机设计比例(图1)．模型风力机的三个相同翼型的叶片由光敏树脂3D打印而成，根据叶素动量理论设计，采用低雷诺数SG6050翼型．在风力机转轴下方安装霍尔传感器用来记录风力机转速数据，采样频率为1 kHz；采用电测法采集风力机模型功率，采样频率为1 kHz．功率及转速采集均通过东华DHDAS动态信号采集分析系统完成．通过对风力机前来流进行测量是目前研究和控制风力机运行的主流方式，控制系统依据来流进而预测并优化风力机运行状态．实际运行中，通常使用安装在风力机前测风塔上的超声风速仪获取来流数据[11]．在风洞实验中，使用热线风速仪(HWA)[14]获取风力机模型前来流的流速信号．来流流速测量采用航华热线风速仪，采样频率为2 kHz，采样时间20 s．实验选择在4个不同的风速廓线指数(α=0.05，0.10，0.15，0.25)下进行．此外，还加入了没有尖劈粗糙元时(α=0)进行对照．各种工况下风力机轮毂高度处来流20 s内平均速度均为(6±0.03) m/s，基于风轮直径的雷诺数ReD≈5.96×104．不同风廓线下等效摩阻风速不同，当来流风速为6 m/s时摩阻风速湍流积分尺度uτ=0.197，0.284，0.333，0.402 m/s．为了对比不同叶尖速比下来流湍流频谱与风力机功率频谱相互作用关系，在α=0和α=0.15工况下还加入了风力机轮毂高度来流为7 m/s进行对照．2 不同风速廓线边界层的实现风廓线通常用来表示某一地形下平均风速沿高度的分布，是重要的湍流统计特征之一．而地表粗糙度则是风廓线形成的基础．风速廓线指数率V(z)¯=zz0αV(z0)¯，(1)式中：V(z)¯为离地高度z处的平均风速；V(z0)¯为参考高度z0处平均风速；α为风速廓线指数，与不同地形下的地表粗糙度有关．在《中国建筑结构载荷规范》中将地形分为A，B，C，D四类[15]，分别对应不同α值．Irwin[16]介绍了在风洞中利用尖劈和粗糙元模拟构造对应于不同地表粗糙度的大气边界层的技术，并给出了正面呈等腰三角形尖劈的尺寸公式，Sill[17]研究了粗糙元尺寸及排列方式与各项参数的关系．但这些公式并不普适，不同风洞及风廓线所对应的尖劈和粗糙元组合须进行大量实验来找寻．尖劈为6个梯形形状木板，3个为一组、共两组，称为尖劈Ⅰ和尖劈Ⅱ．对尖劈Ⅰ，左右尖劈为上底长9 cm、下底长26 cm、高199 cm的等腰梯形，中间为上底长8.5 cm、下底长26 cm、高173 cm的等腰梯形．对尖劈Ⅱ，为上底长14 cm、下底长23 cm、高174 cm的等腰梯形．共制作4组粗糙元，分别称为粗糙元Ⅰ~Ⅳ，每组粗糙元由相同大小的木块组成．构造不同风廓线指数率的边界层时采用不同的尖劈与粗糙元搭配的方法．用尖劈Ⅱ和粗糙元Ⅳ组合构造出α=0.05的风廓线，用尖劈Ⅱ和粗糙元Ⅰ，Ⅳ构造出α=0.1的风廓线，用尖劈Ⅰ和粗糙元Ⅰ，Ⅱ构造出α=0.15的风廓线，用尖劈Ⅰ和粗糙元Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ构造出α=0.25的风廓线．大尺寸和小尺寸粗糙元组合时，大尺寸粗糙元放置在更靠近尖劈的一段，如图2所示．另外，不加入尖劈粗糙元时的风洞经测量认为是均匀来流，满足α=0时的廓线．10.13245/j.hust.250111.F002图2不同指数率风廓线的尖劈和粗糙元图3为不同尖辟和粗糙元组合后的风速廓线理论值与实测值对比，图中：Uhub为风力机模型轮毂高度来流风速；Hhub为风力机轮毂高度，U和H分别为来流平均风速和测量高度．可以看到，在风力机安装位置(即25.5 cm以下)实测风廓线与理论风速廓线符合较好．10.13245/j.hust.250111.F003图3不同尖辟和粗糙元组合后的风速廓线理论值与实测值对比图4为不同风剪切指数下轮毂高度处湍流强度的变化．由图4可知，与李鸿秀等[18]的结果相似，在相同高度下湍流强度与风剪切指数呈线性关系．10.13245/j.hust.250111.F004图4不同风剪指数下风力机轮毂高度处湍流强度综合以上分析，可以认为风洞实现了满足相似性的不同风速廓线的大气边界层．3 结果分析3.1　风力机功率的频谱特征对热线测得的流速信号进行傅里叶变换得到湍流频谱．实验前已测量风力机模型发电机内阻，实验时测量发电机产生电压，由此可得风力机模型产生的功率．直接得到的湍流频谱和功率频谱非常不光滑，不具有明显特征，对这两种信号的频谱用相同的方法和参数进行平滑处理以凸显其特征(见图5，Φ为功率谱密度函数)，可以看出平滑没有造成谱的失真．10.13245/j.hust.250111.F005图5来流脉动的功率谱平滑前后对比图6给出了来流6 m/s时不同风廓线指数对应的风力机功率谱(ΛΦ)和湍流谱(nΦ)，相应的斜率在图中标出．可以看到：不同指数风速廓线下风力机轮毂高度处来流功率谱表现出相同的特征，都在1~100 Hz的范围内表现出呈-5/3斜率的惯性子区．与风力机功率频谱对照，发现不同的风速廓线指数下风力机功率频谱表现出不同的斜率，即功率谱与湍流谱在一段区域内的对应关系是随风速廓线指数变化的．10.13245/j.hust.250111.F006图6来流6 m/s时不同风廓线指数对应的风力机功率谱和湍流谱不同的地表粗糙度下风力机功率谱均在1~10 Hz范围内进入到文献[11]描述的湍流谱中惯性子区的中间区域．随着风速廓线指数的增加，风力机功率谱在中间区域的斜率也在增加，且不是随指数增加而线性增加，当风速廓线指数从α=0.1增加到α=0.15时斜率从f 1.5增大到f -2，当α=0.25时，与α=0.15相比斜率只增加了f -0.2．这与文献[12，14]描绘的并不相符．实验中控制了温度、风向等易对结果产生干扰的因素，仅通过改变风剪切指数来变换不同的工况．湍流积分尺度是脉动流场中涡旋平均尺寸的度量，为了进一步分析造成功率谱中间区域衰减斜率不同的原因，给出了所有工况下的湍流积分尺度(L)、摩阻风速(uτ)、1 min内轮毂高度处来流的平均速度(U)和风力机平均转速(R)(见表1)．α=0~0.1区间内湍流积分尺度有较大变化，表示从均匀来流到风剪切来流造成流场中涡平均尺寸的增加；与之相对应的是在α=0.1，0.15，0.25工况下湍流积分尺度几乎没有差别，但功率谱衰减的斜率仍在增加，由此推断湍流积分尺度的变化不是导致风力机功率谱衰减斜率变化的原因．10.13245/j.hust.250111.T001表1不同风剪切指数下平均转速和湍流积分尺度αuτ/(m∙s-1)U/(m∙s-1)R/(r∙min)L/mm0.000.12063 941.04.80.050.19764 496.177.50.100.28463 548.6143.60.150.33363 732.9150.60.250.40264 022.8145.3随后在α=0和α=0.15工况下的进行了不同风速对风力机功率频谱影响的实验，结果如图7所示．可见：风速变化对风力机功率频谱衰减的频率几乎没有影响．10.13245/j.hust.250111.F007图7不同风速下风力机功率频谱3.2　考虑风剪切指数的功率计算对于单台风力机，在实际工程应用中通常使用风力机前轮毂高度来流风速作为控制叶片变桨和风轮转速控制的重要参考因素．采用下式来预测风力机功率，P=ACpρV3/2，(2)式中：A为风轮扫掠面积；Cp为功率系数；ρ为空气密度．因为流向速度V是影响风力机功率波动的主要因素，所以以流向速度计算风力机功率．随着现代风电机组装机容量不断增大、叶片尺寸增加，基于单点风速计算所得到的风力机功率与风力机真实功率的误差也在增加，以一点来流风速所指定的控制策略也会使风力机各项指标偏离设计最优值．以实尺度的2.5 MW水平轴风力机为例[4]，在风轮扫掠面积内轮毂最下端与轮毂最上端的平均速度差可达约6 m/s，因此须考虑风轮扫掠平面内风剪切带来的速度差计算风力机功率．以实验模型风力机为例，以积分形式计算风轮扫掠面积A=8∫00.0375(0.0752-x2)0.5dx．(3)来流符合不同风速廓线指数时，用式(1)表示不同高度处的平均风速，则不同指数来流条件下风力机实际功率可表示为P=24ρCp∫00.0375(0.0752-x2)0.5dx1+0.14250.18α+∫0.03750.075(0.0752-x2)0.5dx0.1050.18α+0.217 50.18α．(4)从式(4)可以看出：剪切来流条件下风力机输出功率大小与风力机参数和来流的特征参数有关．3.3　风力机功率的平均特征为了研究轮毂高度处来流风速相同时不同地表粗糙度下相同时间内风力机输出平均功率的变化，选取了43 s内风力机输出功率进行研究(见图8)．对比发现：随着风廓线指数的增加，风力机功率波动值也在增加．10.13245/j.hust.250111.F008图8不同指数下风力机输出功率表2为不同风廓线指数下的风力机功率．表中P0为均匀来流下风力机功率输出．可以看出，随着风廓线指数的增加风力机功率先增大后减小．与处于均匀来流下的风力机相比，风力机功率在α=0.05时增长最大，增加了31%；在α=0.1时功率亏损最大，达到了-16%．10.13245/j.hust.250111.T002表2不同风廓线指数下的风力机功率αP/P0功率增长率/%0.001.0000.051.31310.100.84-160.150.91-90.251.033为了研究造成风力机输出平均功率变化的原因，通过风力机前来流脉动速度的预乘能谱分析了不同风廓线指数下轮毂高度处来流中包含的能量(见图9)．可以看出：α=0.05时来流中的能量显著高于其他各指数，而α=0.1时来流中能量最低，其余三种风廓指数下来流中的能量相差不大．预乘能谱表现出来流中包含的能量与风力机输出功率的变化表现出相同的趋势，可见不同指数下来流中能量的差异是造成风力机输出功率变化的重要原因．10.13245/j.hust.250111.F009图9不同指数下轮毂高度处流向脉动速度预乘能谱4 结论使用木制尖劈和粗糙元在风洞中实现了对应于不同地表粗糙度的大气边界层的搭建，与理论值符合较好．通过对比分析风力机输出功率频谱和风力机前来流的湍流频谱，发现地表粗糙度与风力机输出功率谱存在一定的对应关系．当风速廓线指数较小时对应的风力机功率频谱衰减斜率较大，随着风廓线指数的增加风力机功率频谱衰减斜率减小，两个谱在一定的频域范围内存在非线性对应关系．提出了一种考虑风剪切指数的风力机功率计算公式．实验发现风力机输出功率随地表粗糙度变化而变化．地表粗糙度较小时风力机功率波动较小，风力机功率波动随地表粗糙度增加而增大．当α=0.05时风力机平均输出功率比其他四种指数有较大增长，与均匀来流条件下相比增长率达到31%，当α=0.1时风力机平均输出功率在实验的5种指数中亏损最大，达到-16%．对比不同粗糙度下轮毂高度处来流风速脉动的预乘能谱，不同粗糙度下来流中的能量的差异与风力机平均输出功率有相同趋势，即地表粗糙度变化引起来流中包含的能量变化是导致风力机平均输出功率变化的重要原因．