纯电动汽车具有零排放、高效率、加速性能好等优势，市场推广应用正逐渐取得成功，但有限的续航里程是限制其市场接受度的主要因素[1]．为解决这一问题，许多汽车制造商不断推出新款电动车型，其中增程式电动汽车(range-extended electric vehicle，REEV)兼具电动和发动机动力，不受充电基础设施限制，显著延长了续航能力，受到越来越多消费者的喜爱．但由于增程式发动机的使用，REEV制造商也面临着更好的燃油经济性和更严格的排放标准的要求．针对这一问题，实现增程式发动机的尾气能量回收利用可作为进一步提高REEV燃油效率和续航里程的重要手段[2]．目前，热电发电系统(thermoelectric generator，TEG)作为一种无污染、无运动部件、可直接转化热能为电能的纯固态装置，逐渐成为航天、汽车和船舶等行业进行废热能量利用的关键设备[3-4]．现有研究主要针对应用于传统燃油汽车的热电发电系统进行了结构设计和试验测试，以证明其应用的可行性[5-6]．文献[7]提出了结合热管技术和热电发电系统的组合方案，回收车辆尾气余热的同时进行温度控制，避免热电材料因过热而失效．文献[8]研究了热电发电系统各种输运原理，总结出的优化设计建议包括适中的排气通道尺寸以平衡传热和压降，尾气入口处增加扰流板会提高换热系数但尾部温度可能显著降低，发动机工况变化对结构设计有较大影响．此外，文献[9-10]对热电发电系统进行了实车测试，验证了其能量回收潜力．回顾以往研究，可以总结出热电发电系统输出对工况变化较敏感，低速和低负荷的运行条件可能导致负效应．而增程式发动机可固定运行在最大效率点，稳定的排气温度和流量是热电发电系统更合适的应用载体．对于增程式电动汽车，文献[11]理论分析了热电发电系统作为增程式发动机辅助动力单元减少燃油消耗的可行性．文献[12]通过简化的数学模型分析了不同热电发电系统结构布局对REEV燃油效率的影响，初步进行了热电发电系统和REEV的匹配设计，但热电发电片的具体结构和热电材料的温度依赖属性未被考虑．有限元仿真是一种更精确地评价热电发电系统输出性能的手段[13-14]，可以综合考虑多种因素，精确获得温度和电场分布，从而指导热电发电系统与REEV的匹配设计．一方面，较少研究通过数值方法进行热电发电系统和REEV的匹配设计和优化；另一方面，不同排量的增程式发动机可能对匹配设计的系统参数值存在显著影响．本研究以不超过热电材料失效临界温度和最大化系统净输出功率为优化目标，提出一种纵-横-垂三维有限元优化方法进行热电发电系统与REEV的匹配设计和优化，对比分析了不同增程式发动机排量下系统最优匹配结构的相互差异，最后评价了热电发电系统最优结构对增程式发动机燃油效率的改善效果，为热电发电系统应用于REEV的匹配设计和优化提供指导．1 REEV热电发电系统结构如图1所示，热电发电系统安装于REEV后会改变原有的能量流动．TEG可回收部分发动机尾气废热能，转化生成的电能经过DC-DC转换器为动力电池提供附加能量，从而提高增程式发动机燃油效率和增加REEV续航里程．同时，TEG的运行也会产生额外的寄生损失，如提供冷却水循环散热的水泵耗能、TEG质量寄生损失及尾气背压损失．表1列举了目前商业化应用的三种不同型号的增程式发动机参数．其中，影响热电发电系统性能的关键参数是排量．不同排量的增程式发动机高效工作时尾气温度基本相同，尾气质量流量是REEV与TEG进行匹配设计的关键变量．10.13245/j.hust.250862.F001图1安装热电发电系统的REEV能量流动10.13245/j.hust.250862.T001表1三种型号的增程式发动机参数参数型号1型号2型号3排量/L1.21.52.0气缸数344最大功率/kW96113200整备质量/kg2 3003 1203 460尾气质量流量/(kg∙s-1)0.0290.0360.048REEV热电发电系统整体结构如图2所示，主要由换热器、热电发电片(thermoelectric module，TEM)和散热器三大部分所组成．换热器内部为空腔，散热器内部设置有液体流动管道．TEM以一定的行数(NW)和列数(NL)对称布置在换热器的横向和纵向方向上．一般而言，使用更多数量的TEM有助于提高TEG的输出功率．然而，NW和NL的不同决定了换热器在横向和纵向方向的尺寸变化．太小的NW和换热器垂向高度(H)会导致第一列TEM的热端温度过高，若超过热电材料的临界温度，会造成TEM失效，同时也会产生较大的排气背压．此外，太大的NL也会增加TEG质量和排气背压．因此，针对REEV特定的尾气工况，匹配设计合适的热电发电系统NW，NL和H是提高TEG系统净输出功率的关键因素．本研究使用的是商业化应用的碲化铋基TEM，失效临界温度是500 K，并且与温度相关的热电材料属性也要考虑．换热器和散热器使用铝材料制造．表2列举了TEM各组件和铝制换热器的材料属性[15]，表中T为温度．10.13245/j.hust.250862.F002图2REEV热电发电系统整体结构示意图10.13245/j.hust.250862.T002表2热电发电片组件和铝制换热器的材料属性参数p型半导体n型半导体铜电极陶瓷板铝制换热器塞贝克系数    αp(T)=-1.802 68×10-7T4+3.236 32×10-4T3-0.215 37T2+62.974 44T-6 616.567 81αn(T)―――电阻率    σp-1(T)=-3.088 02×10-9T4+4.565 31×10-6T3-2.585 41×10-3T2+0.655 79T-60.588 04σn-1(T)1.75×10-8 Ω∙m――热导率    λp(T)=-3.059 48×10-9T4+4.567 81×10-6T3-2.516 21×10-3T2+0.610 74T-53.986 32λn(T)165.64W/(m∙K)22W/(m∙K)217.7 W/(m∙K)长，宽，高/mm1.4，1.4，1.01.4，1.4，1.03.8，1.4，0.340.0，40.0，0.8―为了得到适用于REEV的热电发电系统最优布局，满足不超过热电材料最高温度和最大化系统输出功率的两个要求，采用有限元仿真用于热电发电系统和REEV的匹配设计．本研究采用数值方法对REEV热电发电系统纵横垂三个维度进行综合优化，如图3所示为制定的匹配设计与优化流程图．10.13245/j.hust.250862.F003图3匹配设计与优化流程图首先，设定TEG系统初始结构参数为NW=3，NL=3和H=30 mm，在某型号REEV尾气工况下，仿真计算当前系统净输出功率和温度分布；然后，在不改变NL的前提下，对取值范围内NW和H的多种系统组合进行计算，去除第一列TEM热端最高温度超过热电材料失效临界温度的组合，取系统净输出功率最大的组合为最优NW和H；接着，改变NL的取值，得到系统净输出功率的NL值；最后，改变尾气工况，得到不同型号REEV的最优热电发电系统纵横垂三维布局．2 数值模型建立与实验验证2.1　模型控制方程热电发电系统运行过程包含了流固传热和热电转换．其中，描述流体流动的控制方程涉及质量守恒、动量守恒和能量守恒方程，可分别表示为∇∙v⃗=0；(1)v⃗∇v⃗=-1ρ∇p+μρ∇2v⃗；(2)∇(λ∇T)=ρcv⃗∇T，(3)式中：v⃗为流速矢量；p为压力；μ为动力黏度；ρ为密度；c为比热容；λ为热导率．热电发电系统无电流流动的固体区域的传热方程可表示为∇∙(λ∇T)=0．(4)闭环电路中的TEM在两端温差作用下会通过塞贝克效应产生环路电流．因此有电流流动的p型半导体器件、n型半导体器件和铜导电片的能量守恒方程可以分别表示为[16]∇(λp(T)∇Tp)=-σp-1(T)J⃗2+∇αp(T)J⃗Tp；(5)∇(λn(T)∇Tn)=-σn-1(T)J⃗2+∇αn(T)J⃗Tn；(6)∇(λco∇T)=-σco-1J⃗2，(7)式中：λp(T)，λn(T)和λco分别为p型半导体、n型半导体器件和铜导电片的热导率；αp(T)和αn(T)分别为p型和n型半导体器件的塞贝克系数；Tp和Tn分别为p型和n型半导体器件的温度；σp-1，σn-1和σco-1分别为p型半导体、n型半导体和铜导电片的电阻率；J⃗为电流密度矢量，代表电流流动．此外，TEM电场区域还遵循以下控制方程[17]J⃗=σE⃗；(8)E⃗=-∇ϕ+α∇T；(9)∇∙J⃗=0，(10)式中：E⃗为电场矢量；ϕ为电势．方程(1)~(10)构成了热电发电系统数值模型的控制方程．进一步，模型的求解须给定边界条件，然后可通过有限元数值分析方法进行计算．图4所示为热电发电系统网格划分与边界条件示意图．本课题组研究重点是优化NW，NL和H，为控制其他变量和减少仿真时间，简化了TEG系统的入口和出口端盖，并取TEG系统的对称结构进行仿真计算．尾气和冷却水的入口边界条件须设定流体温度和质量流量，出口均设置为大气压．考虑到TEG系统与周围环境的散热，应在系统表面设置一个对流换热系数．模型的有限元求解使用ANSYS软件的Fluent和Thermal-Electric模块．10.13245/j.hust.250862.F004图4热电发电系统网格划分与边界条件根据有限元仿真结果可获得热电发电系统的输出电压，则TEG系统的输出功率可表示如下Pout=U2/RL，式中：U为输出电压；RL为负载电阻．TEG系统运行过程中产生的尾气背压损失、TEG质量寄生损失和泵功率损失可分别表示为[18]Pex=m˙exρexΔpex；Pw=fVηdWTEG；Ppum=m˙wρwΔpw，式中：m˙ex和m˙w分别为尾气和冷却水的质量流量；ρex和ρw分别为尾气和冷却水的密度；Δpex和Δpw分别为尾气和冷却水出入口之间的压降；f为滚动阻力系数；V为车速；ηd为传动系传动效率；WTEG为TEG系统的质量．TEG系统的净输出功率和净转化效率可表示为Pnet=Pout-Pex-Pw-Ppum；ηnet=Pnetcexm˙ex(Texi-Texo)，式中：cex为尾气的比热容；Texi和Texo分别为尾气入口和出口的温度．TEG系统的净输出功率用以提高增程式发动机燃油效率的改变量可表示为[19]ΔF=PengPeng-Pout/ηalt+Pex+Pw+Ppum-1×100，式中：Peng为发动机功率；ηalt为交流发电机的效率．2.2　实验验证为验证建立的数值模型的准确性，搭建了热电发电系统的试验台架[20]．热电发电系统使用NW=2和NL=4的结构．热风仪用于模拟尾气，为TEG系统换热器提供可调节温度和流量的热流．冷却水箱为TEG系统散热器提供循环水流．为准确测得通过换热器的气体温度和流量，安装在入口处的温度传感器和安装在出口的涡街流量计用于精确测量．电子负载与串联的热电发电片连接，测得不同负载下热电发电系统的输出功率．图5为在500 K和40 g/s的气流条件下热电发电系统的实验与仿真结果对比．可以看出：数值模型仿真结果与实验测试结果具有良好的一致性，仿真结果稍高于实验结果，这是因为在热电发电系统样机安装过程中为消除TEM与接触部件之间的空气间隙，导热硅脂被涂抹去减少接触热阻．仿真结果与实验结果之间的平均误差约为2.0%，证明所建立的数值模型能精确和可靠地执行REEV与TEG系统之间的匹配设计和仿真优化．10.13245/j.hust.250862.F005图5热电发电系统的实验与仿真结果对比3 结果分析热电发电片热端温度不能超过热电材料失效的临界温度是REEV与TEG系统匹配设计的优化目标之一．以NW=2，NL=3和H=20 mm的系统结构为例，图6为尾气温度为800 K，不同增程式发动机排量下系统换热器与TEM的温度分布云图．可以看出：在同一结构参数下TEG系统的温度分布明显受到尾气质量流量的影响．2.0 L排量下系统中第一列TEM的热端温度已超过500 K，会导致串联TEM的工作失效，因此该结构不能匹配2.0 L排量的增程式发动机，须增加TEM行数NW或提高换热器高度H来满足优化目标．10.13245/j.hust.250862.F006图6不同发动机排量下热电发电系统温度分布(色标单位：K)在满足不超过热电材料临界温度的同时，最大化TEG系统净输出功率也是优化目标之一．图7为2.0 L增程式发动机排量下不同结构参数对热电发电系统输出影响的仿真结果．10.13245/j.hust.250862.F007图7不同结构参数下热电发电系统的仿真结果对比结合图7第1列和第2列可以看出：增加NW会明显减少TEM热端温度和冷却水出入口之间的压降，也会增加TEM输出电压，但同时也增加了TEG系统的在汽车行驶中的质量寄生损失．NW过大反而会导致系统净输出功率低下．压降主要集中在散热器冷却水流动管道的出入口之间，远大于换热器出入口之间的压降，因此换热器引起的尾气背压损失较小，对发动机运行造成的影响较小．结合图7第2列和第3列可以看出：增加H，尾气和换热器之间的对流传热变弱，尽管TEM热端温度有所降低，但TEM输出电压会明显降低，过大的H不利于最大化TEG系统净输出功率．此外，尾气和冷却水出入口的压降基本保持不变．结合图7第3列和第4列可以看出：增加NL时TEM热端温度稍有下降，冷却水出入口之间的压降由于流动长度增加而有所增加，但由于增加了TEM列数系统输出电压明显增加．此外，NL过大也会增加TEG系统的质量寄生损失，从而降低系统的净输出功率．因此，NW，NL和H是对TEM热端温度和系统净输出功率有着显著影响的关键因素．针对具有不同排量增程式发动机的REEV，从热电发电系统纵-横-垂三维方向进行匹配设计，应用TEG系统提高增程式发动机燃油效率，从而提高REEV续航里程．根据图3匹配设计与优化流程图，给出三种增程式发动机排量不同NW和H下热电发电系统净输出功率，如图8所示．可以看出：由于发动机排量的不同，TEG系统最大净输出功率点产生的最优NW和H有明显区别．三个发动机排量下TEG系统最优横向TEM行数均为3．对于1.2 L和1.5 L排量的发动机，垂向高度H=10 mm时尾气与换热器之间的对流传热最强，净输出功率达到最大；而对于2.0 L排量的发动机，H=10 mm时由于TEM热端温度超过热电材料的极限温度而不能被使用，因此当H=20 mm时净输出功率达到最大．10.13245/j.hust.250862.F008图8不同NW和H下热电发电系统净输出功率对比图9为不同NL下热电发电系统的净输出功率对比．须说明的是1.2 L排量下NL=1时由于热电发电系统的净输出功率为负，因此未显示．从图9中可以看出：随着NL的增加TEG系统净输出功率均呈现先增加后减小的趋势．这是因为过大的NL一方面会恶化TEM的温度分布均匀性，导致TEM平均输出功率降低；另一方面会增加TEG系统的质量寄生损失，从而降低系统的净输出功率．1.5 L和2.0 L排量的发动机均在NL=4时系统净输出功率最大．而对于1.2 L排量的发动机，NL=3时系统净输出功率最大．10.13245/j.hust.250862.F009图9不同NL下热电发电系统净输出功率对比综上，在NW，NL和H综合影响下，2.0 L排量TEG系统纵-横-垂三维的最优结构为NW=3，NL=4和H=20 mm．1.5 L排量TEG系统的最优结构为NW=3，NL=4和H=10 mm．1.2 L排量TEG系统的最优结构为NW=3，NL=3和H=10 mm．此外，发动机的排量越高，匹配得到的系统最优结构所需的纵向列数和垂向高度也越大．三种排量的增程式发动机匹配设计得到的最优系统结构尺寸均处于电动车底盘可安装的空间范围内．为了评价三种最优结构对不同排量发动机燃油效率的效果，表3列举了不同排量发动机的优化结果比较．由表3可以看出：相较于NW=3，NL=3和H=30 mm的系统初始结构，匹配优化后的三种最优热电发电系统结构在系统净输出功率、净转化效率和燃油效率均得到了明显的提高．10.13245/j.hust.250862.T003表3不同排量发动机的优化结果比较参数1.2 L1.5 L2.0 L初始结构最优结构初始结构最优结构初始结构最优结构Pnet/W2.48.05.113.28.416.6ηnet/%0.280.590.60.970.91.1ΔF/%0.41.10.71.81.22.2以2.0 L发动机为例，最优结构的净输出功率相较于初始结构提高了97.6%，净转化效率提高了22.2%，燃油效率改善效果提高了91%．此外，发动机排量越低，最优结构相较于初始结构的优化效果也更显著．发动机排量越高，热电发电系统最优结构的净输出功率越高，对发动机燃油效率的改善也越高效．因此，热电发电系统应用在排量更高的增程式电动汽车上输出效果更佳．4 结论建立了热电发电系统有限元数值模型，设计了纵-横-垂三维优化方法，实现了热电发电系统在不超过热电材料失效临界温度的基础上最大化系统净输出功率．仿真结果表明：纵向热电发电片列数、横向热电发电片行数和换热器垂向高度均对热电发电系统温度分布、压强分布和电压分布有着不同程度的影响．增加过多的行数和列数使输出电压提高的同时也会导致系统质量寄生损失增加，从而降低净输出功率．更高排量增程发动机需要更多纵向列数和更大垂向高度的系统最优结构与之匹配．2.0 L排量下热电发电系统纵-横-垂三维的最优结构为NW=3，NL=4和H=20 mm．此时，最优结构的净输出功率相较于初始结构提高了97.6%，净转化效率提高了22.2%，燃油效率改善效果提高了91%．发动机排量越高，系统最优结构的净输出功率越高，对发动机燃油效率的改善也越高效．