海洋覆盖了地球表面超70%的面积，是人类生存和发展不可或缺的资源宝库．水下机器人作为人类与海洋沟通的桥梁，能够在探索海洋资源等方面发挥重要作用．因此，开发推进效率高、机动性好的水下推进系统对于提升水下机器人的性能和应用范围具有重要意义．水下机器人推进系统中应用最广的是螺旋桨推进，但传统螺旋桨推进效率较低．文献[1-6]从不同角度对螺旋桨的形状参数和节能装置进行了研究，通过减少螺旋桨的诱导损失或利用后旋定子等装置恢复螺旋桨运行时由于横向诱导水流产生的能量损失来提高推进效率．为了提高水下机器人的运动灵活性，矢量推进技术通过设计串联或并联机构等多自由度机构改变推进器的推力方向[7-9]来实现水下机器人的转向．这种技术可避免使用鳍舵等辅助装置，减弱水下机器人转向受水流速度的影响，降低阻力和噪声．但矢量推进技术也存在自由度冗余、机构复杂、计算和控制难度大等问题，影响水下推进器的操纵性和可靠性．仿生推进也是一种具有潜力的水下推进方式，它通过模仿鱼类、鸟类等生物在流体环境中的运动方式，利用刚柔耦合的仿生结构来产生推力和推力矩．这种推进方式具有高效、高灵活度等优点，是水下推进系统所追求的目标．文献[10-13]分别利用弹性水动力翼、柔性鳍和柔性尾部等仿生结构产生推力和推力矩，将推进和转向耦合在一起，提高了水下推进器的运动性能．无论是螺旋桨推进还是仿生推进，都无法避免横向诱导速度的产生，会造成推进器的诱导损失，降低推进效率．水母抱水正推被认为是目前已知的最高效的水下推进方式之一[14]，理想状态下，当推动力与水下机器人运动方向完全一致时，理论上推进效率最高．文献[13]利用翼片沿一个闭合轨迹循环振荡产生推力，消除了垂直于推进器运动方向的横向诱导速度，提升了推进器的推进效率，但翼片的运动基于链/带机构，机械结构和控制系统复杂，增加了成本和维护难度．因此，模仿水母抱水正推的原理，设计新型的水下推进器，消除横向诱导速度，有望提升水下推进器的推进效率．本研究针对水下推进器的效率和灵活性问题，提出了一种基于往复正推推进形式的矢量推进器设计方案；该方案利用被动折展机构实现往复正推推进，并设计了一种少自由度并联机构实现矢量推进；分析了推进器的动力学特性，获得了效率最优的推进速度曲线，并通过流固耦合仿真分析验证了往复正推矢量推进器的可行性．1 往复正推推进方式与机构设计为了实现推力与水下机器人运动方向一致的正推推进，须要设计一种能够在有限空间内往复推水的推进机构．本研究提出了一种往复正推推进形式，其原理是：在推程阶段，推进机构以大迎水面积向后推水，产生正向的推力，推动水下机器人前进；在回程阶段，推进机构以小迎水面积向前回收，减小阻力，准备下一次推程．根据流体动力学原理，推进机构运动时的推力和阻力大小都与迎水面积成正比．为了提高往复正推推进的效率，须要尽可能地增大推程和回程的迎水面积比．基于这一要求，设计了一种被动折展机构作为往复正推推进的推进机构，如图1所示．10.13245/j.hust.241205.F001图1往复正推折展机构示意图推进机构由一组推水片单元组成，每个单元包括一个可绕轴转动的推水片和两个限制其转动角度的限位装置．底部限位为推水片转轴正下方的一根轴，顶部限位为相邻推水片的转轴，两个限位装置将推水片的转动角度限制在接近90°的范围内，形成闭合与展开两个极限状态．该推进机构实现了往复正推推进形式，其工作原理如图2所示(图中：V为推进速度；F为推进力)．在一个周期内，推进机构经历了推程和回程两个阶段．在推程阶段，推水片初始位于展开状态，推进器内部的动力装置带动推进机构向后运动，推水片在水流压力作用下闭合，转动至顶部限位处达到最大迎水面积，推动水流向后运动，以水流对推进机构的反作用力作为推力，推动推进器向前运动．当推进机构达到最远位置时，推水片处于闭合状态，动力装置带动推进机构向前回收，推水片在水流作用下展开，转动底部限位处达到最小迎水面积，降低回程阻力．当推进机构回收到推程初始位置时，继续重复推程和回程两个运动阶段，实现推进器的持续推进．10.13245/j.hust.241205.F002图2往复正推机构推水过程新型被动折展机构利用水流压力来控制推水片的闭合和展开，在推程和回程阶段实现大的迎水面积比，提高推进效率的同时避免了主动折展机构复杂的机械和控制系统；推力始终与水下机器人运动方向一致，避免了横向诱导速度的产生，减少了能量损失，为水下推进提供了一种新的解决方案．2 矢量推进系统设计2.1　少自由度并联机构设计往复正推推进形式要求推进机构拥有沿推进器轴向移动的自由度，同时推进机构须要拥有一定的转动能力．基于此，设计4-PRU并联机构并与推进机构相连，从而使推进机构具有轴向移动自由度和转动自由度，如图3所示．10.13245/j.hust.241205.F003图34-PRU并联机构该机构由4条相同且呈空间对称分布的PRU支链构成．每条支链由一个电机带动的推杆(P副)、一个R副和一个由两个轴线垂直的R副组成的U副构成，U副与被动折展推进机构相连．在水下推进器主体上建立坐标系O-XYZ，推进机构相对于推进器主体有两种运动方式：一是沿Z轴平移，实现直线推进；二是绕X轴或Y轴转动，实现YOZ平面内的转向或相对于YOZ平面的俯仰运动．当推进机构与推进器主体平行，即推进机构平行于XOY平面时，并联机构简图如图4所示．固定坐标系O-XYZ固结于水下推进器主体结构，活动坐标系o-xyz固结于推进机构盘面．4个P副与推进器主体交点标记为Ai(i=1～4)，4个中间R副节点标记为Bi(i=1～4)；末端U副中与中间R副Bi相连的R副节点标记为Ci(i=1～4)，与推进机构相连的R副节点标记为Di(i=1～4)．10.13245/j.hust.241205.F004图4并联机构平行状态机构简图4-PRU并联机构存在奇异位置，利用螺旋理论可以对机构的自由度进行分析．在固定坐标系下，表示出每条支链的运动螺旋并求解约束螺旋，可以得到4-PRU并联机构的约束螺旋系为S1r=[1/(H0+lcos θ),0,0;0,1,0];S2r=[0,-1/(H0+lcos θ),0;1,0,0];S3r=[0,0,0;0,0,1],式中：l为BiCi的长度；Hi为AiBi的长度(平行状态下Hi=H0)；θi为BiCi与z轴的夹角(平行状态下θi=θ)．对以上约束螺旋系计算互易螺旋，可以得到并联机构的运动螺旋系为：S1=[1/(H0+lcos θ),0,0;0,1,0];S2=[0,-1/(H0+lcos θ),0;1,0,0];S3=[0,0,0;0,0,1].因此，当推进机构与推进器主体平行时，并联机构能够为推进器提供沿Z轴的移动以及绕X轴和Y轴的转动3个自由度．当推进机构与推进器主体间不平行，即推进器盘面绕X轴旋转角度α时，并联机构旋转状态机构简图如图5所示．10.13245/j.hust.241205.F005图5并联机构旋转状态机构简图通过求解旋转状态下每条支链的约束螺旋可以得到并联机构的约束螺旋系，对约束螺旋系求互易螺旋可以得到当推进机构与推进器主体不平行时，4-PRU并联机构的运动螺旋为：S1=1,0,0;0,N,0;S2=0,0,0;0,0,1,式中N=H2+lcos θ2．根据运动螺旋系可知，当推进器盘面绕X轴旋转角度α时，并联机构为推进器提供沿Z轴的移动及绕X轴的转动2个自由度．同理，当推进器盘面绕Y轴旋转一定角度时，并联机构为推进器提供沿Z轴的移动及绕Y轴的转动2个自由度．通过对4-PRU并联机构的自由度分析发现：当推进机构与推进器主体平行时，并联机构处于奇异位置，此时并联机构拥有3个自由度．利用该奇异位置能够控制推进机构分别绕X轴或Y轴转动，实现推进器的转向或俯仰．推进器盘面绕X轴或Y轴旋转一定角度后，并联机构只能实现沿Z轴的往复推进和平面内的转向或俯仰，提高了推进器运动的可靠性及稳定性．2.2　水下推进器结构设计为了实现4-PRU并联机构的往复正推推进形式，须要让4个推杆做往复直线运动；在水下推进中，须要保证推杆往返时的速度和加速度都较大且可调．同时，考虑到水下推进的特殊环境，为了降低阻力和提高推进效率，需要结构紧凑、质量轻的传动系统．因此，选择丝驱动机构来驱动推杆实现往复直线运动．4个推杆须要独立控制，因此在推进器主体内部须要放置4组丝驱动机构．单组丝驱动传动系统如图6所示．10.13245/j.hust.241205.F006图6单组丝驱动传动系统推杆通过连接件与滑块相连，滑块带动推杆做往复直线运动．连接件两端固定丝，将柔性钢丝一端固定在连接件左侧，然后使钢丝绕过顶部换向轮，钢丝方向转为水平向右；接着将钢丝穿过正对的底部换向轮Ⅰ，使钢丝方向变为竖直．将钢丝在固定于电机转轴的绕线轮上缠绕一定长度(长度须要大于推杆行程)后，从绕线轮另一侧引出，经过底部换向轮Ⅱ后固定在连接件右侧．当电机正反转时，通过丝线带动滑块和推杆往复运动．在外形设计上，整体类似鱼雷形，头部为半球形(如图7所示)，可获得低阻力与良好的机械结构安装空间．此外，通过对螺旋桨推进形式的分析，在螺旋桨周围增加整流罩的导管螺旋桨，相对于传统开放式螺旋桨推进器可以增加30%～35%的推力[15]．10.13245/j.hust.241205.F007图7水下推进器整体外形图往复正推推进机构在推水过程中，推水板的边缘也存在一定的水流扩散．为了进一步提高推进效率，在往复正推推进机构周围安装挡板以限制水流的扩散，形成闭式推进．因此，水下推进器和往复正推推进机构参数初步设置如下：水下推进器质量m=8 kg，水下推进器整体长度L=640 mm，水下推进器主体长度L0=425 mm，水下推进器(推进机构)直径D=160 mm，推水片厚度d=0.5 mm，推水片片数n=16．3 水下推进器运动分析及速度优化3.1　水下推进器运动方程采用国际水池会议(ITTC)坐标系对水下推进器的运动进行描述，ITTC坐标系包括大地坐标系与随体坐标系，大地坐标系表示为o-xyz，随体坐标系表示为o' -x'y'z'，如图8所示．10.13245/j.hust.241205.F008图8水下推进器坐标系研究水下推进器在水平面(即xoy平面)内的运动，忽略推进器在垂直面上所受的力与力矩，得出水下推进器水平面内的运动方程，如下式所示Fx=m(du/dt);Fy=m(dv/dt);Mn=J(dr/dt),(1)式中：Fx，Fy，Mn分别为推进器在x，y，z'方向的合力与合力矩；u，v，r为推进器x，y，z'方向的速度与角速度；t为时间；J为推进器对o'z'轴的转动惯量，J=m123D24+L2-mL-L022．3.2　水下推进器受力分析由于水下环境复杂，将水下推进器在水下的受力抽象为三个部分，即推进力F及推进力矩Mn、附加质量力Fm和阻力Fr及阻力矩Mr．3.2.1　推进力与推进力矩分析推水板推水产生推力的前提是推水板的推进速度大于管道内的水流速度．由于推杆推进存在先加速后减速的过程，若推进速度小于管道内的水流速度，则推水片处于展开状态，推进机构即使处于推程也在克服阻力消耗能量．因此，推水板的推力须要分两种情况计算．推程阶段当推进速度大于管道内的水流速度时，推进机构推水做功产生的能量一部分转化为管道内水流的动能，一部分转化为管道入口及出口处的水头损失．推进机构的推力与前一时刻推进器的运动状态和管道内水流速度有关．如图5所示，设推杆1的推进速度为V1，推杆3的推进速度为V3．当V3=V1时，推进器直线推进；当V3＞V1时，推进机构盘面绕X轴旋转，推进器绕随体坐标系o'z'轴旋转．根据能量守恒定理，列出在推进器运动方向上的推力分量为Fi=(1/2)mw(V1,i2-V1,i-12)+(1/2)(ζ1+ζ2)∙     m0(V1,i-V1,i-1)2Δt/(V1,iΔt)cosαi,式中：cosαi=D2-(V3Δt-V1Δt)2/D；Fi为i时刻推水板对水的推力，即推进器前进的推力；V1，i和V1,i-1分别为i时刻和i-1时刻推杆1的推进速度；ζ1和ζ2分别为入口处和出口处的局部水头损失，分别取0.5和1.0；mw和m0分别为管道内水流质量和入口或出口处水流质量，其表达式为mw=ρA0H,m0=ρA0VtiΔt，其中，ρ为推进器所处流体的密度，A0为管道截面积(与推进机构圆盘面积相等)，H为推进器管道部分长度(H=L-L0)．而当推进速度小于管道内的水流速度时，推进机构克服水的阻力运动，其对水的推力可以表示为负值，与回程阶段相同．因此，推进速度小于管道内的水流速度及回程阶段两种状态下，推进机构对水的推力可以用压差阻力公式表示为Fi=-0.5Cdrρ∑i=0nlid(V1,i-V1,i-1)2,式中：Cdr为推进机构推水片打开时的流体阻力系数；li为第i个推水片长度．用upi表示i时刻的管道内水流速度，定义推进器运动方向为负方向，则      Fi=    {[(1/2)mw(V1,i2-V1,i-12)+(1/2)(ζ1+ζ2)m0(V1,i-V1,i-1)2Δt]/(V1,iΔt)}∙cosαi  (V1,iup,icosαi) ;-0.5Cdrρ∑i=0nlid(V1,i-V1,i-1)2(V1,i≤up,icos αi).(2)推进器转向时的力矩由角动能守恒求解，其表达式为     Mi=[(1/2)I(ωi2-ωi-12)+(1/2)(ζ1+ζ2)I0(ωi-ωi-1)2Δt]/(ωiΔt)    (ωirp,i);-0.5CdrρD∑i=0nlid(V3,i2-V1,i2)     (ωi≤rp,i),(3)式中：I为管道内水流的转动惯量；I0为管道入口和出口处水流的转动惯量；ωi为i时刻推进机构转动角速度；rp，i为i时刻管道内水流角速度．ωi=(V3,i-V1,i)/D;    I0=(m0/mw)I;    I=mw12(3D24+H2)+12mw(H2-∑0iV1iΔt)2+(D4)2.3.2.2　阻力与阻力矩分析水下推进器在水下受到的阻力主要包含两部分，即摩擦阻力和压差阻力．由于摩擦阻力与流体的黏度有关，考虑到水的动力黏度系数较小，且水下推进器在运动过程中速度较低，因此水下推进器受到的阻力主要来自压差阻力．水下推进器在运动方向上的压差阻力计算公式为FRi=0.5ρCdwAwui2，(4)式中：Cdw为推进器直线推进时的流体阻力系数；Aw为推进器前进时的迎水面积；ui为i时刻推进器的前进速度．水下推进器在运动方向上的阻力矩计算公式为    Mr=∫-L0/2L0/2D2ρCdmωi-12xx2dx+∫L0/2L0/2+(L-L0)D2ρCdmωi-12x3dx,(5)式中Cdm为推进器侧面流体阻力系数．3.2.3　附加惯性力分析当推进器做加速运动时，会受到附加惯性力的影响．根据经验公式[16]，当推进器在平面内运动时，各方向的附加惯性力分量如下：Fmx=10%m(du/dt);Fmy=ρAwL(dv/dt);Fmz=(1/12)ρAwL3(dr/dt).(6)因此，结合式(2)～(6)，可以得出推进器在平面内运动所受合力为：Fx=Fcosθ-FRcosθ-Fmx;Fy=Fsinθ-FRsinθ-Fmy;Mn=M-MR-Fmz,         (7)式中θ为推进器沿o'z'轴转动的角度．将式(1)与式(7)相结合，可以对水下推进器的水平面运动进行求解．3.3　推进机构推进速度优化由式(2)可知，推进器前进的推力与推进机构的推进速度有关，不同的推进速度曲线也会导致不同的推进效率．因此，在推进器直线推进的状态下，寻找推进机构推程和回程的最优速度曲线，以达到推进器最高的推进效率．往复正推推进为周期性运动，考虑推进器在平稳运行阶段的推进效率，有用功可以等效为推进器所受阻力做的功，总功为推进机构推水做功与有用功之和，因此推进器的推进效率可以表示为η=∑i=0NFRiuiΔt/∑i=0NFiViΔt+FRiuiΔt，(8)式中N为推进器运动的时间段数，N=T/Δt，其中T为推进器运动的周期．设推程推进速度为正，回程推进速度为负．将推程推进速度分为两部分：第一部分为加速阶段，使用三次函数模拟速度曲线；第二部分为减速阶段，使推杆在相同加速度下减速到0．回程速度(up)曲线使用二次函数曲线模拟，如图9所示．10.13245/j.hust.241205.F009图9推杆速度曲线示意图根据图9，设速度曲线为up=at3+bt2+ct    (t≤t0);jt+k    (t0t≤t1);   pt2+qt+s    (tt1),  (9)式中：a，b，c，j，k为推程加速阶段假设的速度曲线参数；p，q，s为回程阶段假设的速度曲线参数．推进效率的比较须要在一定的限制条件下进行，给定推程加速阶段时间t0、推程阶段总时间t1、推程最大速度um1及回程最大速度um2 (t0=0.4 s,t1=0.5 s,um2=1 m/s)，可以将式(9)中的c，j，k，p，q，s参数用a和b表示，转化为仅与参数a和b有关的函数up(a，b)．将up(a，b)代入式(2)和式(8)，解得推进器的运动速度，并得到推进效率关于参数a和b的表达式η(a，b)．因此多变量函数η(a，b)的最优值即为推进效率的最优值．利用变量轮换与黄金分割法，求解不同um1下的推进效率的最优值以及推进器的运行速度v见表1．10.13245/j.hust.241205.T001表1不同速度下的最大推进效率um1/(m∙s-1)abηv0.50.60.70.80.91.027.528.026.026.926.023.6-18.0-16.0-12.5-10.5-9.9-8.00.720 20.724 70.727 10.726 90.727 20.738 70.3920.4520.5120.5710.6640.721如图10所示，当推程最大速度为0.5 m/s时，系统的推进效率为69%．随着速度的增加，推进效率逐渐稳定在72%左右．因此，往复正推推进形式虽然在回程阶段存在阻力，但是仍能保持较高的推进效率．10.13245/j.hust.241205.F010图10不同速度下的系统推进效率4 水下推进器计算流体动力学仿真通过式(2)和式(3)对推进机构推进力和力矩的分析，推进机构能产生的推力及推力矩的大小与推进器的运动状态及推进器所处的流场速度有关，推进器和流场之间存在动态相互作用．因此，为计算往复正推水下推进器直线推进时的推水机构推力及推进器运动速度，基于Ansys Work-bench建立双向流固耦合计算模型．4.1　计算域设置与网格划分如图11所示，流体计算域分为内流域和外流域．内流域设置为直径为2D，长度为2.5L的圆柱形，包围在推进器外侧；外流域在内流域外侧，直径为35D，长度为18L的圆柱形，模拟水下推进器在无界流体域[17]中的状态．10.13245/j.hust.241205.F011图11流体计算域示意图采用Ansys Meshing软件分别建立流体域和固体结构网格模型，流体域中内流域网格加密，以便更准确地进行流体和固体之间的数据传递．流体计算域网格总数为296万，其中内流域网格数为203万；固体结构网格总数为11.5万．4.2　流体域及固体结构条件设置在流体计算中，湍流方程使用黏性k-ω SST模型，采用耦合(Coupled)算法求解压力和速度的耦合问题．入口边界条件设置为初始速度为0 m/s的速度入口，出口设置为压力出口，内流域和外流域交界面设置为interior类型．内流域设置为动网格区域，使用光顺和重生方法来调整网格，当流固交界面变形量达到设定值时重新划分内流域网格，并将旧网格数据传递至新网格内．在瞬态结构模块中，将16组推水片闭合状态简化为圆盘，将四组推进机构直线推进简化为1个移动副．给定移动副运动的速度时间曲线，模拟水下推进器以一定速度直线推进时的运动状态．当推程结束时，将瞬态结构中的圆盘替换为与回程状态16组推水片限位轴的迎水面积相等的等效圆环，并重新生成流体计算域．利用插值法将推程结束时的流体域压力等数据以及固体结构速度等数据导入新的仿真模型，继续计算直至回程结束．4.3　水下推进器直线推进仿真结果设推进机构推程加速阶段速度曲线为{vp}mm/s=23{t3}s-18{t2}s+5{t}s．通过仿真得到推进器第一个推程中的合力和运动速度，并将其与计算得到的结果相对比，如图12和图13所示．10.13245/j.hust.241205.F012图12推程阶段合外力变化曲线10.13245/j.hust.241205.F013图13推程阶段推进器速度变化曲线根据图12可知：推进器所受合外力呈现先增后减再增的趋势，与推进机构推进曲线的加速度变化趋势相同．通过对比仿真和理论计算得出的合外力和速度变化曲线，可以看出仿真数据和计算结果符合度较高．虽然由于流场环境的复杂性和忽略了推水板的闭合过程等因素导致二者之间存在一定的误差，但总体上可以证明往复正推推进形式的可行性及水下推进器动力学模型的可靠性．5 结语本研究提出了一种往复正推矢量推进器，该推进器利用被动折展机构实现往复正推，利用4-PRU并联机构实现矢量推进，将推进与转向耦合，具有推进效率高、运动灵活、操纵性好的特点．通过螺旋理论分析4-PRU并联机构的自由度，利用该机构3自由度的奇异位置实现水平或垂直方向的转向．推进器盘面绕X轴或Y轴旋转一定角度后，并联机构自由度变为2，只能实现沿Z轴的往复推进和绕同一轴的转向，提高了运动可靠性，简化了推进器的运动控制．建立了推进器的动力学模型，得到了推力与推杆速度的关系；并以最大推进效率为优化目标，求解了推杆最大速度为0.5～1.0 m/s的不同条件下的最优速度曲线，其中推进效率最大值为73.8%．通过Ansys Workbench平台对往复正推矢量推进器进行动力学仿真，将仿真结果与理论计算结果进行了对比，验证了往复正推推进形式的可行性与水下推进器动力学模型的可靠性．