在机械工业中大多数工程结构承受非对称循环载荷的作用，疲劳失效在机械零部件中极为常见，研究机械零部件的疲劳失效机理和寿命预测方法具有重要的现实意义[1-2]．对于非对称循环载荷，由于载荷中存在平均应力作用，因此工程结构的疲劳损伤程度除了与载荷幅值有关外，也与平均应力的作用情况密切相关[2]．研究非对称循环载荷作用下材料的疲劳寿命预测方法，对于尽可能精确地预测机械和工程结构的疲劳寿命具有理论意义；同时，对于预防、排除机械零部件的疲劳裂纹、断裂故障，提高机械结构的疲劳可靠性具有工程意义．对于单轴非对称循环载荷的作用，国内外研究者已有大量研究，提出了多种方法来反映平均应力对疲劳损伤的影响，例如Gerber法、Goodman法、Morrow法、Walker法及SWT法等[2]．但是，对于工程中更为常见的多轴非对称循环加载，无论是疲劳失效机理，还是寿命预测方法，都远没有单轴疲劳理论那样成熟．对于平均应力对疲劳寿命的影响，一般认为拉伸平均应力加快裂纹的萌生和扩展，对疲劳寿命产生不利影响；而压缩平均应力对裂纹的萌生和扩展有抑制作用，有利于延长材料的疲劳寿命[3]．但是，Zhao等[4]通过试验发现，在压缩-压缩循环载荷作用下，7075-T651铝合金仍存在疲劳断裂现象．此时，常规的平均应力修正方法(例如Morrow法、SWT法等[2])并不能很好地预测材料的疲劳寿命[5-6]．文献[7]利用407组疲劳试验数据，系统分析了17种考虑平均应力影响的多轴疲劳强度准则的适用性，发现相比相位差，平均应力对材料疲劳寿命的影响更为显著，当构建寿命预测模型时，应充分考虑平均应力对疲劳寿命的影响．因此，有必要构建适用范围更广的平均应力修正模型，以便更好地预测材料在非对称循环载荷作用下的疲劳寿命．文献[8]提出寿命缩减因子的概念，并结合非比例度因子对美国机械工程师学会(ASME)等效应变范围进行了修正，建立了一个与加载路径相关的多轴疲劳寿命预测模型．无论材料是否存在明显的附加强化现象，所建模型都可以很好地反映多轴非比例加载下的疲劳寿命缩短现象[8]．但是所建模型没有考虑平均应力对疲劳寿命的影响，不能用来预测材料在多轴非对称循环载荷作用下的疲劳寿命．为此，本研究在前期研究工作的基础上，结合临界平面理论，对上述等效应变模型进行了平均应力修正．利用3种不同材料的疲劳试验数据对修正模型进行验证分析，发现无论单轴加载还是多轴加载，也无论加载路径存在拉伸平均应力还是压缩平均应力，修正模型都可以很好地预测材料的疲劳寿命．1 多轴疲劳寿命预测模型的建立文献[8]引入寿命缩减因子和非比例度因子对ASME等效应变范围进行了修正，建立了如下的疲劳寿命预测模型    εa,eq=(1+fnpβLR)(ΔεASME/2)=(σf'/E)(2Nf)b+εf'(2Nf)c,(1)式中：fnp为非比例度因子，反映加载路径的非比例程度；βLR为疲劳寿命缩减因子；βLR×fnp反映相同等效应变范围下，非比例疲劳寿命的缩减程度，fnp和βLR的确定方法详见文献[8]；ΔεASME为ASME等效应变范围；σf'和b分别为疲劳强度系数和疲劳强度指数；E为弹性模量；εf'和c分别为疲劳延性系数和疲劳延性指数；Nf为以循环数为单位的疲劳寿命．试验验证结果表明，式(1)可以很好地预测不同对称加载路径下多种材料的多轴疲劳寿命[8]．但是在非对称加载路径下，由于式(1)没有考虑平均应力的影响，因此不能直接用于材料的疲劳寿命预测．为此，须对式(1)进行平均应力修正．在单轴非对称循环加载下，Morrow和SWT平均应力修正方法应用较为广泛[9]．将Morrow平均应力修正方法代入Manson-Coffin公式，可得应变幅[9]：εa=(σf'/E)(2Nm*)b+εf'(2Nm*)c;(2)Nm*=Nf(1-(σm/σf'))1/b,式中σm为平均应力．将SWT平均应力修正方法代入Manson-Coffin公式，则可得[9]σmaxεa=(σf'2/E)(2Nf)b+σf'εf'(2Nf)b+c，(3)式中σmax为最大应力．由式(3)可见：当σmax≤0时，式(3)预测得到无限的疲劳寿命，该结果与Zhao等[4]的试验结果不相符．因此，SWT平均应力修正方法不能用于压缩-压缩循环加载下材料的疲劳寿命预测．利用7075-T651铝合金[4]不同平均应力加载下的试验数据对式(2)和式(3)进行验证，验证结果如图1所示，图中：虚线表示3倍误差带；实线为利用σm=0时的试验数据拟合得到的曲线；“压缩-压缩”指应力比R＞1的循环加载工况．其中SWT平均应力修正方法验证结果中不包含σmax≤0时对应的数据点．由图1可见：当Nf＜5×104循环数时，无论σm是否大于0，Morrow修正方法都可以较好地反映平均应力的影响．但是当Nf＞5×104循环数时，Morrow修正方法的预测结果比较分散，一方面高估了当σm＞0时7075-T651铝合金的疲劳寿命，另一方面又低估了当σm＜0时7075-T651铝合金的疲劳寿命．对于7075-T651铝合金，Zhao等[4]给出了基于SWT法的平均应力修正结果，可见：当10.13245/j.hust.241208.F001图1基于Morrow平均应力修正法的7075-651铝合金疲劳损伤参数与疲劳寿命之间的关系Nf＜1×105循环数时，无论σm＞0还是σm＜0，SWT修正方法都可以较好地反映平均应力的影响．当Nf＞1×105循环数时，若σm＞0，则SWT修正方法的预测结果也比较理想；但是，若σm＜0，则SWT修正方法的预测结果偏于危险．图2显示了当σm＜0时σm与Nf之间的关系，可见：当Nff ≤ 1×105循环数时，绝大多数数据点的σm50 MPa；而当Nf＞1×105循环数时，绝大多数数据点的σm150 MPa．原因在于在低周疲劳加载下，试件应力较大部位产生了较为明显的非线性变形，塑性应变增加，从而导致材料出现平均应力松弛现象．因此，图2中当试件的疲劳寿命较低时，实测得到的平均应力水平也较低．但是在高周疲劳加载下，试件主要产生弹性变形，平均应力松弛现象并不明显，因此图2中当试件的疲劳寿命较高时，实测得到的平均应力也较大．由此可知：当σm＜0，Nf＜1×105循环数时，SWT修正方法预测结果较好的原因在于平均应力较小，对疲劳寿命的影响不大；而当Nf＞1×105循环数时，平均应力较大，进而对疲劳寿命的影响也较大．因此，SWT平均应力修正方法不能很好地反映当σm＜0时平均应力对疲劳寿命的影响．10.13245/j.hust.241208.F002图27075-651铝合金平均应力与疲劳寿命之间的关系将基于应力的SWT模型代入Basquin公式，可得[9]σmaxσa=σf'(2Nf)b，(4)式中σa为应力幅．将式(4)代入式(3)，则式(3)变形为    εa1+σm/σa=(σf'/E)(2Nf)b+εf'(2Nf)c.(5)考虑到SWT修正方法在σm＜0时的预测结果偏于危险，有必要进一步对式(5)进行修正，以便更好地反映当σm＜0时平均应力对疲劳寿命的影响．为此引入平均应力权重系数Fw，将式(5)修正为：    εa1+Fw(σm/σa)=(σf'/E)(2Nf)b+εf'(2Nf)c;(6)Fw=1  (σm0),Fw-  (σm0).(7)当通过试验确定式(7)中平均应力权重系数Fw-的值时，须要利用材料在单轴对称加载(σm=0)和非对称加载(σm0)下的疲劳试验数据，具体确定方法如下．a．利用材料在单轴对称加载下的疲劳试验数据，确定疲劳参数σf'，b，εf'和c．b．基于最小二乘法原理，定义误差参数    Ep=∑i=1mF[(σf'/E)(2Ni)b+εf'(2Ni)c-εa,i1+Fw-(σm,i/σa,i)]2,式中mF为非对称加载下疲劳试验数据点的个数．c．利用非对称加载下的疲劳试验数据，在[0，1]内计算不同平均应力权重系数Fw-对应的Ep值，当Ep取最小值时，对应的Fw-值即为所求平均应力权重系数．须要说明的是，对于确定的材料，理论上任何σm＜0的单轴非对称加载试验数据，都可以用来确定Fw-的值．但是为了更好地确定该值，非对称加载路径中的压缩平均应力应尽可能比较明显，寿命应尽可能包含低周和中高周疲劳寿命．仍然利用7075-T651铝合金[4]的试验数据对式(6)进行验证，验证结果如图3所示，图中：虚线为3倍误差带；实线为利用σm=0时的试验数据拟合得到的曲线．由图3可见：无论平均应力大于0还是小于0，式(6)都可以很好地反映平均应力对疲劳寿命的影响．10.13245/j.hust.241208.F003图3本文提出的疲劳损伤参数与7075-T651铝合金疲劳寿命之间的关系(Fw-=0.67)为了检验所提方法的适用性，进一步利用SM50B钢[10]和AlMg4.5Mn铝合金[11]在不同平均应力加载下的试验数据对式(6)进行验证，结果如图4所示．由图4可见：所提方法也较好地预测了不同平均应力加载下SM50B钢和AlMg4.5Mn铝合金的疲劳寿命，大多数数据点都位于3倍误差带内．须要说明的是，由式(6)可见：当压缩平均应力超过应力幅值1/Fw-时，所建模型也预测得到无穷大的疲劳寿命；因此，所建模型可用于压缩平均应力小于应力幅值1/Fw-的情况．10.13245/j.hust.241208.F004图4本文提出的疲劳损伤参数与材料疲劳寿命之间的关系式(6)为在单轴加载下构建的疲劳寿命预测模型，并不能直接用于多轴加载下材料的疲劳寿命预测．在多轴非比例疲劳加载下，各应力-应变分量随时间是不同步的，存在一定的相位差，使得应力/应变主轴在材料循环变形过程中连续旋转；与单轴加载相比，多轴非比例加载可能导致更多的滑移系开动，大大增加材料出现疲劳破坏的可能性[2]．因此，在相同等效应变加载下，材料的多轴非比例疲劳寿命普遍低于单轴疲劳寿命．从金相学的角度来看，非比例疲劳寿命缩短现象与材料的层错能密切相关[2]．Socie等[2]研究发现，对于低层错能材料，在比例加载下观察到的是平面位错等单滑移结构，而在非比例加载下观察到的是胞状位错等多滑移结构．由于相同等效应变下，多滑移结构比单滑移结构引起更高的应力水平，进而产生非比例附加强化现象，普遍认为该现象是导致材料多轴非比例疲劳寿命缩短的主要原因[2]．对于高层错能材料，无论比例加载还是非比例加载，均观察到多滑移结构的产生[2]．由于这两类加载下材料具有相似的滑移结构，因此非比例附加强化现象并不明显，但是仍观察到材料在非比例加载下具有较低的疲劳寿命[2]．文献[12]指出，由于相同等效应变范围，非比例加载下的外加正应变和剪应变要大于比例加载下的外加正应变和剪应变，因此通常非比例加载下将产生更大的疲劳损伤；由此可知材料的多轴疲劳寿命既与材料特性相关，也和加载路径相关．无论材料是否存在明显的附加强化现象，鉴于式(1)均较好地预测了对称加载下(σm=0)不同材料的多轴疲劳寿命[8]．因此，为了在多轴加载下利用式(6)预测材料的疲劳寿命，将式(1)中定义的等效应变幅εa,eq引入式(6)中，并定义最大法向应变范围平面为临界面，进一步将式(6)修正为    εa,eq1+Fw(σ1,m/σ1,a)=(σf'/E)(2Nf)b+εf'(2Nf)c,(8)式中σ1,m和σ1,a分别为临界平面上的法向平均应力和法向应力幅．由式(8)可见：在多轴对称循环加载下，由于临界平面上的法向平均应力等于0，因此式(8)退化为式(1)；在单轴非对称循环加载下，由于σ1,m=σm，εa,eq=εa，σ1,a=σa，因此式(8)退化为式(6)．2 试验验证本研究选用不同加载路径下7075-T651铝合金[4]、Ti-6Al-4V钛合金[13]和S460N钢[14]的试验数据对所建模型(式(8))进行验证．所有材料均采用薄壁圆管试件，所有试验均在室温控制应变加载路径下进行，具体加载路径如图5所示．10.13245/j.hust.241208.F005图5控制应变加载路径对于上述3种材料，每种材料的加载路径都包括对称循环加载(无平均应力)和非对称循环加载(有平均应力)．各材料的机械性能参数和疲劳性能参数见表1．10.13245/j.hust.241208.T001表1材料机械性能和疲劳性能参数材料E/GPaσ'f/MPaε'fbcβLR7075-T65171.71 235.00.243-0.138-0.7100.344Ti-6Al-4V118.01 428.30.237-0.075-0.6280.438S460N208.5926.80.090-0.089-0.4300.4722.1　7075-T651铝合金Zhao等[4]利用7075-T651铝合金进行系统的疲劳试验，加载路径包括5种对称加载路径(路径A～路径E)和3种非对称加载路径(路径M～路径O)；试验发现该材料在非比例加载下的附加强化效应并不明显，附加强化系数约为0.1[4]．但是相同等效应变下，圆路径加载仍存在明显的疲劳寿命缩减现象[4]．利用本研究所建模型对7075-T651铝合金在上述8种加载路径下的疲劳寿命进行预测，预测结果如图6所示，图中：虚线表示3倍误差因子；Np和Nt分别为预测寿命和试验寿命，单位均为循环数．由图6可见：无论多轴加载还是单轴加载，也无论对称循环加载还是非对称循环加载，所建模型都可以很好地预测7075-T651铝合金的疲劳寿命，绝大多数数据点都位于3倍误差以内．10.13245/j.hust.241208.F006图67075-T651铝合金预测寿命和试验寿命的比较2.2　Ti-6Al-4V钛合金Itoh等[13]针对Ti-6Al-4V钛合金进行了不同加载路径下的单/多轴疲劳试验，具体加载路径如图5中的路径D～路径F和路径L～路径P所示．与7075-T651铝合金相比，Ti-6Al-4V钛合金在圆路径加载下的非比例附加强化现象更不明显，附加强化系数基本为0[13]．但是在相同等效应变下，圆路径加载也存在明显的疲劳寿命缩短现象[13]．图7所示为利用所建模型对Ti-6Al-4V钛合金的疲劳寿命预测结果，由图7可见：对于所验证的8种加载路径下的43组试验数据而言，只有3个数据点位于3倍误差以外，这也说明所建立模型具有较好的预测精度．10.13245/j.hust.241208.F007图7Ti-6Al-4V 钛合金预测寿命和试验寿命的比较2.3　S460N钢Jiang等[14]对S460N钢进行了多种不同加载路径下的疲劳试验，分析了加载路径、平均应力等因素对材料疲劳寿命的影响．具体加载包括图5中列出的路径A、路径C～路径E、路径G～路径L和路径O～路径R．利用所建模型对S460N钢进行疲劳寿命预测，结果如图8所示，由图8可见：在14种加载路径下，S460N钢的疲劳寿命预测结果均位于3倍误差带以内．10.13245/j.hust.241208.F008图8S460N钢预测寿命和试验寿命的比较3 讨论为验证所提方法的适用性，分别利用7075-T651铝合金[4]、SM50B钢[10]和AlMg4.5Mn铝合金[11]在不同平均应力加载下的单轴疲劳试验数据对式(6)进行了验证．由图3和图4计算可得上述3种材料的预测寿命，将其和试验寿命的对比结果列于图9．由图9可见：对于低周疲劳加载，预测寿命和试验寿命具有很好的一致性，当试验寿命小于1×105循环数时，92.4%的试验数据位于2倍误差以内．大量试验结果表明，材料在高周疲劳段的试验寿命更为分散，因此与低周疲劳加载相比，高周疲劳加载下的寿命预测结果也较为分散，当试验寿命大于1×105循环数时，69.5%的试验数据位于2倍误差以内．10.13245/j.hust.241208.F009图9单轴加载下不同材料预测寿命与试验寿命的比较由图5可见模型验证所采用的加载路径绝大部分都是正平均应力，由于包含负平均应力的多轴疲劳试验数据较少，因此本研究进一步利用A723钢[15]、2024-T3铝合金[11]和120-90-02球墨铸铁[16]在包含负平均应力的单轴疲劳加载下的试验数据对所建模型进行验证，结果如图10所示．由图10可见：对于所验证的3种材料而言，除了120-90-02球墨铸铁试验结果中的一个数据点外，其他数据都位于2倍误差带以内．因此，本研究引入的平均应力权重系数可以很好地反映压缩平均应力对材料疲劳寿命的影响．10.13245/j.hust.241208.F010图10负平均应力加载下不同材料预测寿命与试验寿命的比较疲劳裂纹的扩展方向和角度对于控制材料的疲劳失效至关重要，大多数基于临界平面理论的寿命预测模型，都假设材料的疲劳失效由某一种主要的裂纹开裂类型决定．例如常用的SWT模型和Fatemi-Socie (FS)模型，一般认为其分别适用于拉伸型和剪切型疲劳破坏的材料．但是材料疲劳裂纹的开裂方式，一方面与材料类型相关，另一方面也与材料的加载应力/应变幅值等因素相关[4]．以7075-T651铝合金为例[4]，当加载应变幅值较大时，材料是剪切型破坏；反之，当加载应变幅值较小时，材料是拉伸型破坏；当加载应变幅值介于一定范围时，材料是混合型疲劳破坏[4]．因此，与SWT模型一样，本研究所建模型也无法预测剪切型裂纹和混合型裂纹的扩展方向．针对拉伸型裂纹，普遍认为SWT模型可以用来预测该类材料的疲劳寿命．但是文献[17-18]分别利用拉伸型破坏材料316L不锈钢和304不锈钢的试验数据对SWT模型和FS模型进行验证，发现基于最大剪应变范围平面的FS模型可以更好地预测这两种材料的非比例疲劳寿命，而SWT模型的预测结果偏于危险．进一步分析发现，非比例加载下导致SWT模型预测结果不够理想的主要原因，在于该模型没有考虑剪切应力应变对疲劳损伤的影响，也即SWT模型的损伤控制参量存在一定的不足．因此，构建合适的损伤控制参量，对于合理地预测材料的疲劳寿命十分重要．本研究所建模型是基于临界平面理论的半经验公式，模型建立的基础之一是通过分析大量试验数据，发现相同等效应变范围下，加载路径的非比例度越大疲劳寿命则越低[8]．虽然7075-T651铝合金并不完全是拉伸型疲劳破坏，但是该材料的疲劳寿命仍遵循该规律；因此，所建模型可以用来预测7075-T651铝合金的多轴疲劳寿命．4 结论a．低周非对称循环加载下，由于平均应力松弛作用，因此平均应力水平较低．与之相比，高周非对称循环加载下，由于平均应力松弛现象不明显，因此材料的平均应力更为明显．整体而言，平均应力对疲劳寿命影响较大，预测寿命时须要考虑平均应力的影响．b．对于常用的SWT和Morrow平均应力修正方法，当平均应力大于0 N时，SWT平均应力修正方法可以较好地反映平均应力的影响．但是，当平均应力小于0 N时，SWT平均应力修正方法预测结果偏于危险．与之相比，Morrow平均应力修正方法的寿命预测结果更为分散．7075-T651铝合金的试验验证结果表明：当平均应力水平较高时，Morrow平均应力修正方法一方面高估了平均应力大于零时材料的疲劳寿命，另一方面又低估了平均应力小于零时材料的疲劳寿命．c．基于临界平面理论，引入平均应力对前期建立的等效应变模型进行了进一步修正，建立了一个可以反映平均应力影响的疲劳寿命预测模型．当平均应力为零时，新模型退化为前期建立的等效应变模型．利用18种加载路径(包括11种对称循环加载和7种非对称循环加载)下的试验数据对所建模型的验证结果表明，无论单轴加载还是多轴加载，也无论对称循环加载还是非对称循环加载，所建模型都具有较好的预测精度．