导管桨由螺旋桨结合一个外围的环形套筒组成，可以显著改善螺旋桨的进流，并提高螺旋桨的效率，特别对于重载工况而言，效率提升效果十分明显[1]．对导管桨的研究已有诸多成果，McHugh[2]基于升力面法预报了导管桨的水动力性能，文献[3]采用升力面法加面元法的形式进一步提高了预报导管桨水动力性能的精度．文献[4]基于面元法开展了导管桨的定常/非定常水动力性能研究．文献[5]研究并分析了三种迭代方式的面元法对于导管桨水动力性能预报的精度和速度．随着计算流体动力学(CFD)技术的快速发展，许多研究者开始采用CFD方法研究导管桨．文献[6-7]分别利用CFD方法研究了导管桨的噪声性能和导管桨在斜流工况下的性能．毂帽鳍作为一种性能优良的水动力节能装置一直是船舶领域研究的热点之一．文献[8-9]分别将毂帽鳍安装在螺旋桨和导管桨上进行了一系列实验，分别发现了毂帽鳍对螺旋桨和导管桨的节能效果．文献[10]基于雷诺平均方程(RANS)对螺旋桨毂帽鳍展开了研究，进行了设计和优化．文献[11]在螺旋桨毂帽鳍中考虑了伴流分布，并分析了船尾伴流对节能效果的影响．文献[12]利用OpenFOAM研究了毂帽鳍的节能机理．通过将两个及以上的节能装置组合起来，在合理的范围内可以得到更高的节能效果[13]，因此文献[14-15]将毂帽鳍和其他节能附体结合起来研究了复合节能附体的节能效果．目前国内外针对导管桨和毂帽鳍的研究方法，如势流面元法、黏流CFD方法十分成熟，但对二者组合而成的复合节能附体较少研究．此外，与黏流CFD方法相比，本研究采用的势流面元法可以快速预报毂帽鳍式导管桨的水动力性能，并且没有冗杂的前处理步骤，可以填补毂帽鳍式导管桨缺乏快速预报手段的空缺．1 面元法基本方程可以把毂帽鳍式导管桨分解成毂帽鳍、螺旋桨、导管三部分，对于流场中的多个升力体，可以采用基于诱导速度迭代的面元法对其表面速度势分布进行求解．对螺旋桨、导管、毂帽鳍运行格林第三公式并进行离散，可以得到关于速度势的线性方程组如下        ∑j=1Np(δij-Cij)φpj-∑l=1NpwWilΔφl=-∑j=1NpBij((V0+Vhp+VDp)nj);(1)        ∑j=1ND(δij-Cij)φDj-∑l=1NDWWilΔφl=-∑j=1NDBij((V0+VpD+VhD)nj);(2)        ∑j=1Nh(δij-Cij)φhj-∑l=1NhwWilΔφl=-∑j=1NhBij((V0+Vph+VDh)nj),(3)式中：δij为Kronecker函数；Cij，Wil，Bij为积分影响函数；下标p，D，h分别表示螺旋桨、导管、毂帽鳍；V0为进速；Vij为附体i对附体j的诱导速度，例如Vhp为毂帽鳍对螺旋桨的诱导速度．各附体间的诱导速度可以由以下线性方程组进行计算确定：    VpD=14π∑j=1NDφpj∇pCij+∑l=1NDWΔφl∇pWil+∑j=1ND[(V0+Vhp+VDp)nQj]∇pBij;(4)    Vph=14π∑j=1Nhφpj∇pCij+∑l=1NhWΔφl∇pWil+∑j=1Nh[(V0+Vhp+VDp)nQj]∇PBij;(5)    VDp=14π∑j=1NpφDj∇pCij+∑l=1NpW△φl∇pWil+∑j=1Np(V0+Vhp+VDp)nQj∇pBij;(6)    VDh=14π∑j=1NhφDj∇pCij+∑l=1NhWΔφl∇pWil+∑j=1Nh(V0+Vhp+VDp)nQj∇pBij;(7)    Vhp=14π∑j=1Npφhj∇pCij+∑l=1NpWΔφl∇pWil+∑j=1Np(V0+Vhp+VDp)nQj∇pBij;(8)    VhD=14π∑j=1NDφhj∇pCij+∑l=1NDWΔφl∇pWil+∑j=1ND(V0+Vhp+VDp)nQj∇pBij;(9)Cij=12π∑k=1Z∬Sj∂∂nj(1Rijk)dSj ,Wil=12π∑k=1Z∬Sl∂∂nl(1Rilk)dSl ,Bij=-12π∑k=1Z∬Sj(1Rijk)dSj .(10)在得到速度场之后，可以通过伯努利方程得到压力分布如下p=p0+ρ(Vri2-Vt2)/2,(11)式中：Vri为半径ri处的相对进流速度，Vri=V02+2πnri2；Vt为局部速度．最后通过压力分布，即可算出推进器的推力和扭矩，这里以螺旋桨为例，计算公式如下：Tp=Z∑i=1NpinxiSi;Qp=Zpi(nyizi-nziyi)Si.(12)通过毂帽鳍式导管桨各附体的推力和扭矩大小，即可得到其水动力性能参数如下KT=Tp+Th+TDρn2D4;KQ=Qp+Qh+QDρn2D5;KTD=TDρn2D4;J=V0nD;η=J2πKTKQ,(13)式中：T,Q为推力和扭矩，下标为对应的附体；ρ为水的密度；n为螺旋桨的转速；D为螺旋桨直径；V0为螺旋桨进速；KT,KQ,J,η分别为推力系数、扭矩系数、进速系数和敞水效率；KTD为导管的推力系数．利用基于诱导速度的面元法计算毂帽鳍式导管桨水动力性能的具体计算思路如下：a．将毂帽鳍、导管对螺旋桨的诱导速度VDp和Vhp(在第一次迭代计算中令各附体间的诱导速度为零)代入到方程(1)中，求解螺旋桨的速度势分布；b．将螺旋桨的速度势代入到方程组(4)和(5)中，计算螺旋桨对毂帽鳍、导管的诱导速度VpD和Vph；c．将得到的Vph和VDh，代入到方程组(3)中，求解毂帽鳍的速度势分布；d．将毂帽鳍的速度势代入到方程组(8)和(9)中，计算毂帽鳍对螺旋桨、导管的诱导速度Vhp和VhD；e．将得到的VpD和VhD代入到方程组(2)中，求解导管的速度势分布；f．将导管的速度势代入到方程组(6)和(7)中，计算导管对螺旋桨、毂帽鳍的诱导速度VDp和VDh；g．重复上述步骤，进行迭代计算，直到螺旋桨、毂帽鳍、导管的推力和扭矩性能收敛，输出毂帽鳍式导管桨的水动力性能．2 算例验证2.1　导管桨程序验证因为毂帽鳍式导管桨目前缺乏实验值验证，所以这里选用导管桨的实验值验证导管桨程序的正确性，最后根据毂帽鳍对导管桨的节能效果判断程序的可行性，导管桨的计算结果如图1所示．导管桨选用的型号为JD7704+Ka，实验值为实验室团队做导管桨敞水试验所得到的结果．10.13245/j.hust.241214.F001图1导管桨敞水特征曲线表1给出了计算结果与试验结果的误差，通过对比分析可知：a．面元法计算的推力系数误差很小，仅在0.7进速时达到了5%，其他进速下均小于1%；b．面元法在进速系数为0.5和0.6下的计算精度较高，敞水的计算误差均不大于3%．由此可见这套程序对于导管桨的水动力性能预报具有不错的精度．10.13245/j.hust.241214.T001表1面元法结果与敞水试验结果误差J误差/%推力系数扭矩系数敞水效率0.30.4111.09.540.40.247.877.530.50.622.772.090.60.912.921.950.75.116.3910.810.80.085.926.202.2　网格收敛性验证首先验证程序的网格无关性，分别改变螺旋桨、毂帽鳍和导管的网格密度，计算毂帽鳍式导管桨的水动力性能，计算结果如图2所示．10.13245/j.hust.241214.F002图2毂帽鳍式导管桨网格数对计算结果的影响计算结果表明：a．这套程序具有一定的网格无关性，毂帽鳍式导管桨的网格数不会对计算结果造成精度上的破坏；b．螺旋桨的网格数对计算结果影响不大，仅对扭矩系数的计算结果有一定的影响(敞水效率有改变，是因为敞水效率是推力系数和扭矩系数共同决定的)；c．图2(b)中性能曲线基本重合，说明毂帽鳍的网格数对计算结果基本没有影响；d．导管的网格数对扭矩系数的计算结果没有影响，这其中的一个原因是导管是静止部件，不提供扭矩．当导管的轴向网格数较少时，与其他网格数对比，预报结果会明显偏大，这是因为网格数较少导致不能较好地模拟导管的翼型剖面．当导管网格密度足够大时，导管的网格数对计算结果影响很小．根据本计算结果，后续的计算螺旋桨、毂帽鳍、导管的网格数量分别为16×16，12×12和10×20．2.3　毂帽鳍对导管桨的水动力性能影响分析在毂帽鳍式导管桨中，螺旋桨和毂帽鳍在径向和弦向均采取余弦分布，导管在轴向采取余弦分布，得到毂帽鳍式导管桨的面元分布如图3所示．毂帽鳍式导管桨与导管桨性能的对比计算结果如图4(a)所示，通过计算可知：毂帽鳍对导管桨的节能效果，在0.7进速及以下为2.3%～5.0%，与文献[15]中毂帽鳍式导管桨的节能效果比较接近，说明毂帽鳍式导管桨敞水性能的预报结果具有不错的可信度．分析图4可以得出毂帽鳍对导管桨的水动力性能影响表现为：10.13245/j.hust.241214.F003图3毂帽鳍式导管桨面元分布及尾涡形状a．提升导管桨的推力、敞水效率，尤其在较高进速系数下，提升的幅度较大；10.13245/j.hust.241214.F004图4毂帽鳍对导管桨水动力性能的影响b．对比分析图4(b)和图4(c)，常规导管桨仅在低进速下，推力高于螺旋桨，而毂帽鳍式导管桨在较高进速系数下仍能保持不错的推力性能．对于效率而言，当进速系数大于0.7时，常规导管桨的效率性能快速下降，而毂帽鳍式导管桨的效率在较高进速系数下也有不错的性能．由此说明毂帽鳍可以提升导管桨的推力和效率，在较高进速下更为明显．通过对比分析图4(b)和图4(c)可以发现：在0.8进速下，毂帽鳍式导管桨推力和扭矩性能优于螺旋桨，而螺旋桨优于导管桨，说明毂帽鳍可以改善导管桨在轻载工况下的水动力性能，使导管桨能适用于更多工况．3 不同毂帽鳍参数对导管桨性能的影响分析本研究分析的毂帽鳍参数有鳍桨相位角、鳍桨间距、鳍片直径、毂帽鳍螺距角等4个基本参数，其定义如图5所示，图中γ为相位角，鳍片高度定义为Rc-Rh，鳍桨间距为图5(b)中的t．几个无量纲参数定义为：鳍桨间距比d为鳍桨间距与螺旋桨直径之比，鳍片高度比α为鳍片高度与螺旋桨直径之比，螺距角β=arctan(2πr/P)．10.13245/j.hust.241214.F005图5毂帽鳍式导管桨三维模型及参数说明3.1　鳍桨相位角对导管桨性能的影响分析保证毂帽鳍的其他参数不变，仅在-45°～45°范围内改变鳍桨相位角．为了方便观察毂帽鳍对导管桨性能的影响，绘制性能曲线时将毂帽鳍式导管桨的性能减去常规导管桨的性能．用γ表示鳍桨相位角，绘制的水动力性能影响曲线如图6所示．10.13245/j.hust.241214.F006图6鳍桨相位角对导管桨水动力性能的影响鳍桨相位角对导管桨的性能有一定的影响：a．毂帽鳍对导管桨的推力和扭矩性能影响曲线在-15°有个明显的谷值，而且在0°之后曲线趋于平缓，导管桨的推力和扭矩性能受鳍桨相位角的影响减弱；b．敞水效率的影响曲线在-15°也有一个明显的极值点，此后敞水效率的提升效果基本是随着相位角的增大而增大，在0.5进速系数以下，45°的相位角有最大的效率提升，而中高进速条件下，最大的效率提升为相位角30°时；c．导管的性能影响曲线基本是一个水平线，毂帽鳍的相位角变化对导管的性能影响不大，且在较低进速下曲线的值为负数，说明0.6进速以下毂帽鳍会降低导管的性能．对于推力而言，在计算的各种工况下，最佳提升的鳍桨相位角均为45°，并且对于效率仅在0.7进速系数下30°相位角的提升效果较为明显地高于45°，因此最佳的鳍桨相位角选定45°．3.2　鳍桨间距对导管桨性能的影响分析在毂帽鳍式导管桨中，仅改变鳍桨间距比d，绘制毂帽鳍对导管桨的性能影响曲线如图7所示．10.13245/j.hust.241214.F007图7鳍桨间距比对导管桨水动力性能的影响毂帽鳍对导管桨的性能提升受鳍桨间距比影响较大．a．推力系数和扭矩系数变化趋势基本一致，有两个明显的转折点在间距比为0.20和0.35时；间距比为0.20是明显的峰值点，此处推力和扭矩的提升效果最明显，间距比大于0.35之后，毂帽鳍对导管桨推力和扭矩的提升效果明显降低．值得一提的是，在较高进速系数下，与其他进速的曲线相比，曲线较为平缓，提升效果受鳍桨间距比的影响较小．b．对于敞水效率而言，最佳的提升效果下的间距比基本是0.20；在中低进速系数下，敞水效率的提升效果随着间距比先增大后减小，在间距比大于0.35之后快速下降；另外，在较高进速系数下，敞水效率提升效果受鳍桨间距比变化较小．c．当间距比在0.15～0.20之间时，毂帽鳍对导管的性能提升效果有着明显的增大趋势，而后趋于平缓；当间距比大于0.35时，毂帽鳍对导管桨的水动力性能提升快速下降，这是因为当间距比过大时，毂帽鳍和导管桨间的相互作用会变得很小，以至于毂帽鳍对导管桨的影响快速减小．但是计算结果表明，间距比并不是越小越好，若间距比过小，则毂帽鳍和导管桨间的相互作用过大，会使得流场中有较多的奇点导致预报精度降低，并且会降低导管桨的性能．根据计算结果，最佳的间距比为0.2．3.3　鳍片高度对导管桨性能的影响分析在本研究的计算中，仅改变毂帽鳍的鳍片高度比α，计算结果如图8所示．10.13245/j.hust.241214.F008图8鳍片高度比对导管桨水动力性能的影响毂帽鳍对导管桨的性能提升受毂帽鳍的鳍片高度比影响很大，对性能的具体影响表现为：a．对于推力系数提升效果而言，基本随着鳍片高度比的增大而减小，在鳍片高度比大于0.15后，下降十分剧烈，甚至在较低进速下会降低导管桨的推力系数；b．对于扭矩系数的影响随着鳍片高度比先增大后减小，鳍片高度比为0.15处有一个峰值；c．敞水效率的提升随着鳍片高度比的增大而降低，并且降低十分迅速，仅在鳍片高度比为0.10～0.15间有一个较为平缓的平台，此外，当鳍片高度比大于0.15时，曲线的斜率变得更大，而且在鳍片高度比为0.25时，毂帽鳍会降低导管桨的敞水效率；d．与相位角和间距比有着明显的区别，导管的性能提升会随着鳍片高度比有明显下降，且各进速下的曲线基本平行，说明在不同进速下，其对导管的性能影响变化一致．据计算结果，在毂帽鳍式导管桨系统中，毂帽鳍上产生的是负压，图9给出了鳍片的推力大小．并且当鳍片高度比变大时，毂帽鳍上产生的负推力会成倍增大，当鳍片高度比大于0.15时，鳍片上的负推力有明显增大，这使得毂帽鳍式导管桨的推力减小．甚至当鳍片高度比足够大时，毂帽鳍对导管桨的节能效果消失，并会减小导管桨的推力和效率．计算结果表明最佳的鳍片高度比为0.05．10.13245/j.hust.241214.F009图9毂帽鳍推力大小随鳍片高度比的变化3.4　毂帽鳍螺距角对导管桨性能的影响分析在本研究的计算中，仅改变毂帽鳍的螺距角β，为了方便绘图，图像的x轴以0.7R处的螺距角表示，计算结果如图10所示．10.13245/j.hust.241214.F010图10毂帽鳍螺距角对导管桨水动力性能的影响毂帽鳍螺距角对毂帽鳍式导管桨的性能影响很小，具体表现为：a．推力系数和敞水效率的提升均会随着螺距角的增大而增大，但变化不是很明显；b．在较大螺距角和较低进速系数下，扭矩的提升效果会随着毂帽鳍螺距角增大而增大；c．四个图像中的性能变化曲线都十分水平，毂帽鳍对导管桨的节能效果基本不受毂帽鳍的螺距角影响．根据计算结果，最佳的毂帽鳍螺距角为0.825 5 rad．4 结论毂帽鳍与导管结合而成的复合节能装置，可以提供更好的节能效果．本研究得到的主要结论如下．a．在毂帽鳍的作用下，导管桨的推力和效率都能得到提升，在中低进速下效率的提升效果在2%～5%之间，并且毂帽鳍可以改善导管桨在轻载工况下的水动力性能；本程序对导管桨的预报具有较高的精度，此外，对于毂帽鳍式导管桨的预报具有很好的网格收敛性，说明这套程序在中低进速下具有不错的预报精度．b．毂帽鳍螺距角、鳍桨相位角、鳍桨间距比和鳍片高度比均会影响毂帽鳍对导管桨的节能效果，影响程度依次增大；此外，当鳍桨间距比和鳍片高度比足够大时，节能效果会消失，其中当鳍片高度比大于0.25时，毂帽鳍甚至会降低导管桨的水动力性能．c．对于本研究的毂帽鳍式导管桨，最佳的毂帽鳍参数为：毂帽鳍螺距角为0.825 5 rad，鳍桨相位角为45°，鳍桨间距比为0.2，鳍片高度比为0.05．后续将进一步开展毂帽鳍式导管桨的模型试验，进一步验证势流面元法程序的正确性，并以此改善程序的预报精度．