盾构端头土压力是大直径浅埋盾构设计的一个重要参数，也是浅埋盾构研究的一个热点问题，这类研究成果往往通过假定盾构端头土体潜在滑动面，针对滑动面土体进行受力分析，可以基于极限平衡理论和虚功原理分别得到刚体、变形体假定条件下盾构端头土压力计算公式．目前，这类土压力计算公式主要是针对直线盾构，即盾构端头面与水平面垂直．而现实的盾构工程，特别是大直径、长距离盾构工程，隧道的偏转角度往往是变化的，始发井附近盾构端头面与水平面的夹角往往小于90°，接受井附近盾构端头面与水平面的夹角往往大于90°，中间区段盾构处于水平状态，端头面与水平面的夹角等于90°．端头面与水平面的夹角影响了端头附近失稳土体潜在滑动面的位置及端头土压力的分布特征．对于盾构端头土压力的计算，国内外已有不少研究成果．文献[1]提出三维楔形体-筒仓破坏模型；文献[2]提出了不考虑土拱效应下水平盾构端头土体支护压力三维楔形体稳定性分析模型；文献[3]提出了盾构施工掌子面三维滑移破裂模型；文献[4]根据深埋盾构工程土体实际塌落区域形态，将楔形体模型隧道两侧的滑动面与垂直方向假定一张开角度β，在此基础上建立楔形体平衡方程，得到水平盾构端头土压力计算公式；文献[5]提出了一种半圆台与局部球体组合曲面体土体滑动模型，针对该模型，推导出直线盾构端头土压力的解析式．文献[6-7]都是假定开挖面前方土体为一个梯形楔体，梯形楔体上部为梯形棱柱体，在此基础上得到水平盾构端头土压力计算公式．文献[8]提出了一种改进的考虑棱柱高度和土拱效应的三维楔形-棱镜模型，用于分析隧道的工作面稳定性．上述研究成果都是针对水平盾构工程，没有端头面与水平面的夹角对端头失稳土体潜在滑动面和土压力的影响．本研究在已有研究基础上，基于楔形滑动土体的基本假定，分别建立向下、水平及向上掘进条件下的盾构端头土压力计算模型，得到考虑盾构掘进角度β的盾构端头土压力统一解，可为大直径、长距离、浅埋盾构结构设计提供参考．1 三维楔形体模型的构建为了得到考虑不同掘进角度条件下端头土压力的统一解，须要针对三种工况分别建立端头附近潜在滑动土体的计算模型．为了简化计算，本研究采用下部楔形体加上部倒梯形台体的潜在滑动土体模式．盾构向下、水平及向上掘进条件下的滑动土体几何分析模型分别如图1~3所示．端头潜在滑动土体几何模型分为三部分：隧道低部至两腰深度范围为楔形体；隧道两腰与顶部深度范围为小梯形台；隧道顶部至地面深度范围为大梯形台．端头土体极限平衡状态下，土体从开挖面前方楔形体开始破坏，逐步发展到中部小梯形台及上部大梯形台，最后扩展到地表．文献[5，9]认为水平掘进条件下潜在破裂面从隧道底部开始向地表延伸，潜在滑裂面与水平面的夹角为θ=45°+φ/2，φ为土体的内摩擦角．为实现不同掘进方向的盾构端头土压力解的统一，本研究在文献[5，9]结论的基础上，对三维楔形体的潜在滑裂面进行适当修正，即将延伸至地表的滑裂面起始位置设置在隧道两腰所在水平面，隧道两腰以下滑块的几何尺寸与盾构掘进方向β建立关系．如图1~3所示，从盾构端头面两腰E和F位置向地表以θ角延伸；下部楔形体两侧边滑面BFJ与AEI垂直于水平面；下部楔形体对边ABJI与水平面的夹角为α，三种掘进状态下α与掘进角度β有关．a．如图1所示，向上掘进(β＞0°)，可得α=arctan[Rcos β/(R-Rsin β)],(1)式中R为盾构半径．b．如图2所示，水平掘进(β=0°)，代入式(1)得α=45°．10.13245/j.hust.241220.F001图1盾构端头滑动土体稳定性分析几何模型(β＞0°)c．如图3所示，向下掘进(β0°)，可得α=arctan[Rcos β/(R+Rsin β)].(2)10.13245/j.hust.241220.F002图2盾构端头滑动土体稳定性分析几何模型(β=0°)10.13245/j.hust.241220.F003图3盾构端头滑动土体稳定性分析几何模型(β＜0°)2 端头土压力破坏模式为了验证上述模型的合理性，采用ABAQUS有限元分析软件对不同掘进角度浅埋盾构开挖进行数值模拟．本模型采用参数如下：宽、高均为90 m，长100 m，弹性模量为300 MPa，泊松比为0.3，土体重度γ=20 kN/m2，R=8 m，盾构掘进角度分别为β=0°，10°，-10°．不同掘进角度掌子面破坏区域影响如图4~6所示．当掘进角度分别为β=0°，10°，-10°，黏聚力c=10 kPa，φ=15°，20°，25°，30°时，端头土体破坏模式截面分布，内摩擦角增大时，破坏区域随之减小，但是整体变化幅度较小，这与文献[10]结论基本一致．图4显示：当掘进角度β=0°时，端头深径比为0.75，上方土体影响宽度约为30 m，地表影响范围约为750 m2．图5显示：当掘进角度β=10°时，端头深径比约为1.15，上方土体影响宽度约为20 m，地表影响范围约为500 m2．图6显示：当掘进角度β=-10°时，端头深径比约为0.97，上方土体影响宽度为25 m，地表影响范围约为625 m2．综合分析图4~6，不同掘进角度下，掌子面土体破坏范围与端头深径比成反比；在相同深径比条件下，小范围掘进角度的改变对端头土体破坏范围影响有限，可以假定端头上方土体破坏范围不随掘进角度的改变而改变．10.13245/j.hust.241220.F004图4水平掘进破坏模式图10.13245/j.hust.241220.F005图5向上掘进破坏模式图10.13245/j.hust.241220.F006图6向下掘进破坏模式图上述模型从连续介质力学的角度验证了本研究寻求基于极限平衡分析模型浅埋盾构不同掘进角度端头土压力统一解的合理性．3 极限状态下的端头土压力计算公式推导3.1　基本假定采用极限平衡法推导盾构端头土压力荷载，作如下假定：a．忽略由于盾构刀盘转动引起的掌子面摩擦力的影响和盾壳与土体之间的摩擦力；b．模型中滑动土体为刚体；c．土体均匀，各向同性土体内滑动造成土体的破坏，滑动面上土体符合摩尔-库仑准则；d．土体内各滑裂面上各个单元的抗剪强度公式为τ=c+σtan φ；e．盾构隧道两腰位置所在水平面以上土体破坏模式采用被动破坏模式，破裂面与水平面的夹角θ始终保持不变，θ不受掘进角度影响；f．盾构隧道两腰位置所在水平面以下滑动土体的破坏模式受β控制，α随β的变化而变化．3.2　开挖面端头土压力荷载计算设静止状态下土体中平行于滑裂面表面的摩擦力f与垂直于滑裂面表面的法向力N的关系为f=Ntan φ．(3)设滑动土体滑裂面表面的切向力为T，则T=Q+f=Q+Ntan φ，(4)式中黏聚力合力Q为黏聚力c与滑动土体滑裂面面积的乘积．3.2.1　水平掘进(β=0°)隧道拱顶下方滑动土体受力分析如图7所示，图中：G为开挖面前方滑裂土体自重，G=(V1+V2)γ，V1和V2分别为楔形体ABFJIE和EFJIGHDC的体积；p为盾构机头顶推力；pv为楔形体ABFJIE与四棱柱EFJIGHDC受到的上覆土体即四棱柱CDHGG'H'D'C'的作用力；N为楔形体左右土体分别对楔形体平面BFJ与平面AEI的支持力；N1为四棱柱EFJIGHDC左右及前方土体作用于四棱柱平面FJHD、平面EIGC与平面IJHG的支持力；N2为楔形体前方土体对楔形体平面ABJI的支持力；T1为楔形体平面BFJ和AEI的摩擦力；T2为楔形体平面ABJI摩擦力；T3为四棱柱平面FJHD和EIGC摩擦力；T4为四棱柱平面IJHG摩擦力．10.13245/j.hust.241220.F007图7拱顶下方土体受力分析(β=0°)列写平衡方程如下．a．水平p=N1sin θ+N2sin α-T2cos α．(5)b．竖直    pv+G=2T1+N2cos α+T2sin α+2T3sin θ+3N1cos θ+T4sin θ;(6)T1=Q1+Ntan φ；(7)N1=Nsin θ；(8)N2=sin α；(9)T2=Q2+N2tan φ=Q2+Nsin αtan φ；(10)T3=Q3+N1tan φ=Q3+Nsin αtan φ；(11)T4=Q4+N1tan φ=Q4+Nsin αtan φ，(12)式中Q1～Q4分别为对应平面上的黏聚力合力，Q1=S1c，Q2=S2c，Q3=S3c，Q4=S4c，S1～S4为滑裂面面积．联立式(5)～(12)，消除N和T得p=-(pv+G)[2cos(2α-φ)+2cos(2θ-4cos φ]-φ)-4[cos(2α-φ)+cos(2θ-φ)-2cosφ]Q1+2[-2sin(2α-φ)+sin(α+2θ-φ)+5sin(α+φ)-2sin(α-2θ+φ)]Q2+[3sin(2α-θ-φ)+sin(θ-φ)-sin(2α+θ-φ)+sin(3θ-φ)+12sin(θ+φ)]Q3+[sin(2α-θ-φ)+3sin(θ-φ)-sin(2α+θ-φ)-sin(3θ-φ)+2sin(θ+φ)]Q4/[2sin(2α-φ)]+6sin(2θ-φ)+16sin φ.                                   (13)楔形体ABFJIE与小梯形体EFJIGHDC部分几何尺寸见图2．各变量表达式如下：B1=R(1+cot θ)；(14)V1=R3；(15)S1=R2/2；(16)S2=2R2sec45°=22R2；(17)V2=(2B12+2R2+2B12×2R2)R/3=(2R3/3)[(1+cot θ)2+1+(1+cot θ)]；(18)S3=B1(R/sin θ)=R2(1+cot θ)csc θ；(19)S4=2S3=2R2(1+cot θ)csc θ．(20)隧道拱顶上覆土体受力分析如图8所示，图中：h为计算微分单元体埋深；H为拱顶到地面的高度；dw为四棱柱CDHGH'G'C'D'微分单元体自重．对微分体列写平衡方程，B1'=B1+(H-h)cot θ，化简得    dσvdh+Ktan φ+2Ksin θtan θR+(H-h-R)cot θσv=γ-3c/[R+(H-h-R)cot θ],(21)式中：σv为上覆土体压力；K为侧向土压力系数；B1'为微分体的宽度，等于长度的一半．结合边界条件，h=0，σv=0，求出σv的函数表达式，再将h=H代入σv的函数表达式中，得上覆土体的压力σv．10.13245/j.hust.241220.F008图8拱顶以上四棱柱土体CDHGH'G'C'D'受力分析(β=0°)此时可得盾构掘进方向上覆土体压力荷载pv=σv2B12=2σvR2(1+cot θ)2．(22)将式(22)代入式(13)可得盾构掘进方向水平状态下开挖面平均端头土压力p．3.2.2　向上掘进(β＞0°)隧道拱顶下方滑动土体受力分析如图9所示，列写平衡方程如下．10.13245/j.hust.241220.F009图9拱顶下方土体受力分析(β0°)a．水平b．竖直pcos β=N1sin θ-T4cos θ+N2sin α-T2cos α．(23)    pv+G=psin β+2T1+N2cos α+T2sin α+2T3sin θ+3N1cos θ+T4sin θ. (24)同样，联立式(23)、(24)及(7)～(12)，消除N和T得   p=-[(pv+G)[2cos(2α-φ)+2cos(2θ-φ)-4cosφ]-4[2cos(2α-φ)+cos(2θ-φ)-2cosφ]Q1+2[-2sin(α-φ)+sin(α+2θ-φ)+5sin(α+φ)-2sin(α-2θ+φ)]Q2+[3sin(2α-θ-φ)+sin(θ-φ)-sin(2α+θ-φ)+sin(3θ-φ)+12sin(θ+φ)]Q3+[sin(2α-θ-φ)+3sin(θ-φ)-sin(2α+θ-φ)+sin(3θ-φ)+2sin(θ+φ)]Q4/[2sin(2α-θ-φ)]+2sin(β+2θ-φ)-6sin(β-φ)+10sin(β+φ)-4sin(β-2θ+φ),(25)式中：G=(V1+V2+V5)γ，V1，V2，V5分别为楔形体ABFJIE、四棱柱EFJIGHLK、四棱柱EFDCKL的体积，S1～S4表达形式同水平掘进，但是S1～S4的表达式与β有关．当Β＞0时楔形体ABFJIE与小梯形体EFJIGHDC部分平面尺寸见图1．B1表达式同式(14)，其余变量表达式如下：B2=Rsinβ；(26)B3=Rcosβ；(27)V1=R2B3=R3cosβ；(28)S1=R2B3/2=R2cosβ/2；(29)    S2=2RB3(R-B2)2+B32/B3=2R22-2sin β;(30)    V2=2B12+2R2+2B12×2R2B3/3=2R3[(1+cot θ)2+1+(1+cot θ)]cos β/3;(31)    S3=B1(B3/sin θ)+B2(B3/sin θ)/2=R2(1+cot θ)csc θ·cos β+R2sin βcos βcsc θ/2;(32)    V5=2B1B2B3/3=2R3[(1+cot θ)]sin βcos β]/3;(33)    S4=2B1(B3/sin θ)=2R2(1+cot θ)csc θcos β.(34)对拱顶以上四棱柱KLDHG'H'L'K'和四棱柱CDLKK'L'D'C'进行受力分析，如图10所示．10.13245/j.hust.241220.F010图10拱顶上覆土体模型及受力分析(β＞0°)dw1为四棱柱KLDHG'H'L'K'微分单元体自重，dw2为四棱柱CDLKK'L'D'C'微分单元体自重．四棱柱KLDHG'H'L'K'竖直方向平衡方程，B2'土体CDLKK'L'D'C'微分单元体的宽度，B2'=B2．并化简得    dσvdh+Ktan φ+2Ksin θtan φR+(H-h+R)cot θσv=γ-3c/[R+(H-h+R)cotθ].(35)四棱柱CDLKK'L'D'C'竖直方向平衡方程并化简得    dσvdh+Ksin θtan φR+(H-h+R)cot θσv=γ-c/[R+(H-h+R)cotθ].(36)结合边界条件，h=0，σv=0，分别得到σv函数表达式．再将h=H分别代入σv的函数表达式中，得两部分的隧道拱顶压力σv1和σv2，σv1为四棱柱KLDHG'H'L'K'上表面所受应力，σv2为四棱柱CDLKK'L'D'C'上表面所受应力．拱顶上覆土体的竖向应力σvh为四棱柱KLDHG'H'L'K'与四棱柱CDLKK'L'D'C'各个应力加权平均    σvh=σv1{2B12/[2B1(B1+B2)]}+σv2{2B1B2/[2B1(B1+B2)]}.(37)此时可得向上掘进时上覆土体压力    Pv=σvh2(B12+B1B2)=2σv1R2(1+cot θ)2+2σv2R2(1+cot θ)sin β.(38)将式(38)代入式(13)可得β＞0°条件下隧道端头平均土压力荷载p．3.2.3　向下掘进(β＜0°)隧道拱顶下方滑动土体受力分析如图11所示．对拱顶下方土体列写平衡方程如下．10.13245/j.hust.241220.F011图11拱顶下方土体受力分析(β0°)a．水平b．竖直    pcos β=N1sin θ-T4cos θ+N2sin α-T2cos α. (39)    pv+G+psin β=2T1+N2cos α+T2sin α+2T3sin θ+3N1cos θ+T4sin θ. (40)同样，联立式(39)、(40)及(7)～(12)，消除N和T得    p=-[(pv+G)[2cos(2α-φ)+2cos(2θ-φ)-4cos φ]-4[2cos(2α-φ)+cos(2θ-φ)-2cos φ]Q1+2[-2sin(α-φ)+   sin(α+2θ-φ)+5sin(α+φ)-2sin(α-2θ+φ)]Q2+[3sin(2α-θ-φ)+sin(θ-φ)-sin(2α+θ-φ)+sin(3θ-φ)+12sin(θ+φ)]Q3+[sin(2α-θ-φ)+3sin(θ-φ)-sin(2α+θ-φ)-sin(3θ-φ)+2sin(θ+φ)]Q4/[2sin(2α+β-φ)]-10sin(β-φ)+4sin(β+2θ-φ)+6sin(β+φ)-2sin(β-2θ+φ).(41)向下倾斜状态下楔形体ABFJIE与小梯形体EFJIGHDC部分平面尺寸见图3．B1，B2，B3，V1，S1，S4，V5的表达式同向上掘进，其余参数如下：    S2=2RB3(R+B2)2+B32/B3=2R22+2sin β;(42)    S3=B1(B3/sin θ)-B2(B3/sin θ)/2=R2(1+cot θ)csc θ∙cos β-R2sin βcos βcsc θ/2.(43)隧道拱顶上覆整块土体KLHGG'H'L'K'和四棱柱CDLKK'L'D'C'土体受力分析分别如图12所示．10.13245/j.hust.241220.F012图12拱顶上覆土体模型及受力分析(β＜0°)dw1为拱顶以上整块土体KLHGG'H'L'K'微分单元体自重，dw2为四棱柱CDLKK'L'D'C'微分单元体自重．对拱顶以上整块土体KLHGG'H'L'K'和四棱柱CDLKK'L'D'C'竖直方向列写的平衡方程同向上(β＞0°)掘进相同块体，求出σv3和σv4．拱顶上覆土体的竖向应力σvt为拱顶以上整块土体KLHGG'H'L'K'的竖向应力σv3与四棱柱CDLKK'L'D'C'的竖向应力σv4统筹处理得到，即    σvt=σv3{2B12/[2B1(B1-B2)]}-σv4{2B1B2/[2B1(B1-B2)]}.(44)此时可得β＜0°条件下上覆土体压力    pv=σvt2(B12-B1B2)=2σv3R2(1+cot θ)2-2σv4R2(1+cot θ)sin β.(45)将式(44)代入式(41)可得β＜0°条件下端头土压力荷载p．对三种不同掘进方向下盾构端头土压力荷载计算公式进行对比分析．当将β=0°代入向下掘进(β＜0°)和向上掘进(β＞0°)的计算公式时，得到的端头土压力荷载p与本研究β=0°推导出的端头土压力荷载p的计算公式一致，说明水平掘进(β=0°)的计算公式是向下掘进(β＜0°)和向上掘进(β＞0°)计算公式的一种特殊情况．将向下掘进(β＜0°)的计算公式中β用-β替换时，得到的计算公式与向上掘进(β＞0°)一致，说明本研究得出的不同掘进方向下的盾构端头土压力荷载的解是统一的．3.3　盾构端头土压力及侧向土压力系数计算3.3.1　盾构端头土压力计算忽略开挖面土体与盾构刀盘及壳体的摩擦力，假设开挖面土体应力均匀分布，开挖面平均支护应力可近似为盾构端头平均土压力．设A1为滑裂土体中球体在掌子面上的投影面积，A2为滑裂土体中半圆台土体在掌子面的投影面积．端头平均土压力pa=p/A1+A2，(46)式中：A1=2R2；A2=R2(cot θ+1)．3.3.2　盾构侧向土压力系数计算土拱效应是导致土应力偏转的主要原因，Dingwt等[11]研究了隧道开挖过程中的土拱效应．通过对深埋沙土盾构隧道开挖面存在的土拱变形模式的改进，提出新的松动土压力模型．大量研究表明，土拱效应会使水平应力大于垂直应力，σv为竖直正向应力，σh为水平正向应力，K为侧向土压力系数，有：    σv=σv1-(σv1-σv3)cos2θ=σ1sin2θ+σ3cos2θ;(47)    σh=σ3+(σv1-σv3)cos2θ=σ3sin2θ+σ1cos2θ.(48)对于无黏性土来说，σ1/σ3=Kp(49)且Kp=tan2(θ+φ);(50)K=σh/σv=(Kp+tan2θ)/(Kptan2θ+1).(51)对于黏性土来说：σ1/σ3=Kp+2cKp/σ1;(52)K=σhσv=Kp+2cKp/σ1+tan2θ(Kp+2cKp/σ1)tan2θ+1,(53)式中σ1=γh．4 模型验证及参数敏感性分析4.1　模型验证为验证本模型的合理性，对其计算结果与已有理论结果进行对比，为便于分析不同重度、直径下的普遍规律，对参数进行无量纲化处理，图13为不同理论模型计算条件下无量纲化参数与盾构深径比(H/D)、内摩擦角和黏聚力的变化关系，其中：H为盾构埋深；D为盾构直径．10.13245/j.hust.241220.F013图13端头土压力计算结果对比图13(a)显示：当φ=37°，c=0 kPa时，本研究的计算结果明显高于Leca模型[15]的计算结果，与Mollon模型[16]和Chen模型[8]的计算结果相当，并小于刘克奇模型[3]的计算结果．当H/D＜1.5时，刘克奇模型[3]、Chen模型[8]和本文模型显示：掌子面极限支护力随深径比的增大而增大，增大程度有差异．当H/D＞1.5时，上述模型计算结果均显示掌子面极限支护力随深径比的增大无明显变化．刘克奇模型[3]采用极限分析法建立考虑土拱效应的掌子面极限支护力的极限分析模型，得到掌子面极限支护力的上限解．当深径比很小时(H/D=0.5)，掌子面上方土拱效应与塑性状态不明显，计算结果小于本文模型．随着深径比的增大，土拱效应与塑性状态逐步增强，结果大于本文计算模型．从极限分析上限定理的计算原理可知，Leca模型[15]计算的掌子面极限支护力偏小，安全系数有待进一步提高．本文模型计算结果与Mollon模型[16]和Chen模型[8]基本一致．图13(b)和(c)显示：当H/D=1.5时，不同内摩擦角和不同黏聚力条件下的掌子面极限支护力变化趋势基本一致，计算结果与已有上限定理计算值(Mollon模型[16]和Chen模型[8])基本一致，充分证明本模型计算结果的合理性．基于此思路建立向上掘进和向下掘进端头土压力计算模型也是合理的．4.2　盾构端头土压力参数敏感性分析4.2.1　掘进角度选取东六环(京哈高速潞苑北大街)改造工程中试掘进段为研究对象．文献[14]中盾构直径为16 m以上，掘进角度范围一般不超过15°．为了分析掘进角度对盾构端头土压力的影响，算例取D=16 m，γ=20 kN/m2，H=20 m，c=0，5，10，15，20，25，30 kPa，内摩擦角φ=15°，20°，25°，30°，35°．不同内摩擦角和不同黏聚力下端头土压力随着不同掘进角度变化曲线如图14所示．10.13245/j.hust.241220.F014图14端头土压力-盾构掘进角度变化曲线图14显示相同直径、围压重度及埋深的条件下，盾构端头土压力随掘进角度的增大而增大，变化曲线表现出较明显的非线性．图14(a)显示内摩擦角越小，土压力越大，变化曲线越弯曲，说明非线性更强；反之土压力越小，变化曲线越趋向于线性变化．当向下掘进时，掘进角度β=-20°，φ＞30°，端头土压力接近于0 Pa，说明此时端头土体接近于自然稳定状态．图14(b)显示黏聚力越大，土压力越小，变化曲线表现出较强的非线性，但黏聚力大小对曲线弯曲程度影响较小．当β＞10°，c＞25 kPa，端头土压力小于0 Pa，盾构机头附近土体出现受拉状态，土体盾构端头土压力为0 Pa，说明盾构端头土体处于自然稳定状态．4.2.2　盾构半径H=20 m，c=10 kPa，φ=30°，盾构掘进角度分别为β=12°，10°，6°，0°，-6°，-10°，-12°，分析端头土压力在不同盾构半径下的变化情况，计算结果如图15所示．图15显示随着盾构半径增加，端头基本呈线性增加．当R≥3 m，β≤-10°，盾构端头土体出现受拉状态，端头土压力小于0 Pa，说明盾构端头土体处于自然稳定状态．10.13245/j.hust.241220.F015图15端头土压力-盾构半径的变化曲线4.2.3　盾构埋深R=4 m，c=10 kPa，φ=30°，盾构掘进角度分别为β=12°，10°，6°，0°，-6°，-10°，-12°，端头土压力-盾构埋深变化关系如图16所示．图16显示：向上掘进(β＞0°)与水平掘进(β=0°)，当H≤10 m时(H/D≤2.5)，端头土压力随埋深的增加而快速增加；当H＞10 m时(H/D＞2.5)，端头土压力随埋深的增加而缓慢增加，最后趋于平稳；向下掘进(β＜0°)，当H≤7 m时(H/D≤1.75)，土压力随埋深的增加而快速增大；当H＞7 m时(H/D＞1.75)，土压力随埋深的增加而缓慢增加，当H=10 m时(H/D=2.5)，端头土压力达到最大值；最后随深度的增加而逐步减小，减小的速率随向下掘进角度值的减小而增大．10.13245/j.hust.241220.F016图16端头土压力-盾构埋深变化曲线5 结论a．针对不同角度隧道盾构掘进开挖面端头土压力计算问题，建立了三维楔形体滑块极限平衡分析模型，得到考虑掘进方向β的端头平均土压力的统一解．该统一解计算公式简单，参数较少，实现了不同角度隧道盾构掘进开挖面端头土压力计算的统一，可为开挖面土体稳定性分析提供依据．b．盾构端头土压力与掘进角度抗剪强度指标密切相关．土压力随掘进角度的增加而增大，抗剪强度指标越大，变化的线性关系越明显，反之非线性关系越明显．当β=-20°，φ＞30°时，端头土压力接近于0 Pa，说明此时端头土体接近于自然稳定状态．当β≥10°，c≥25 kPa时，盾构端头土压力小于0 Pa，说明盾构端头土体处于自然稳定状态．c．盾构端头土压力与盾构半径和埋深密切相关．盾构端头土压力随着盾构半径的增大而增大，变化关系呈近似线性关系，线性关系的斜率随掘进角度的增加而增大．向上掘进(β＞0°)与水平掘进(β=0°)，当H/D≤2.5时，端头土压力随埋深的增加而快速增加；当H/D＞2.5时，端头土压力随埋深的增加而缓慢增加，最后趋于平稳；向下掘进(β＜0°)，当H/D≤1.75时，土压力随埋深的增加而快速增大；当H/D＞1.75时，土压力随埋深的增加而缓慢增加；当H/D=2.5时，端头土压力达到峰值；最后随深径比的增加而逐步减小，减小的速率随向下掘进角度值的减小而增大．