在现代制造业中，混合流水车间调度问题(hybrid flow shop scheduling problem，HFSP)是一个经典且复杂的优化问题，广泛应用于各类生产制造系统中[1]．传统的混合流水车间调度问题研究主要集中于工件的排序与调度，以期最小化生产周期、最大化设备利用率等[2-3]．然而，随着制造业环境的日益复杂化，分布式生产系统逐渐成为一种重要的生产模式[4]．这种模式下，各生产车间不仅分布在不同地点，还面临工人因素和运输资源的约束，这使得调度问题变得更加复杂[5]．在分布式生产系统中，工人的工作效率和技能水平对生产计划的执行效果有着显著影响[6-7]．同时，运输资源的有限性和运输时间的不可忽视性也给生产调度带来了额外的挑战[8]．传统的调度方法往往忽略了这些关键因素，导致生产计划的执行效果不理想[9-10]，因此考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题成为一个亟待研究的重要方向[11]．随着制造系统中自动化程度的提高和一些先进的技术应用(如虚拟现实/增强现实(VR/AR)、人工智能、区块链等)，很大程度上改变了制造系统中的生产元素[12]．近几十年来，大多数关于生产调度优化问题的研究都只是关注机器资源，忽略或简化了生产过程模型中操作人员的存在[13]．在工业5.0的背景下，为生产调度问题带来的最大挑战之一是如何将人的重要性重新融入制造环境，在多数现实情况下，生产机器由一个或几个工人操作，并且共享同一个生产车间[14]．最终的目标是将重复、繁琐的工作任务交给机器和机器人，而工人则从事更复杂、高附加值、需要思考和创造力的任务[15]．这种协作模式结合了人的创造力和机器的效率，使大规模个性化更加可行．本研究以铝工业生产过程为对象，在各阶段中机器由工人操作，旨在研究分布式混合流水车间调度问题，并提出一种新的调度优化算法，以提高生产效率并降低生产成本[16]．具体而言，本研究综合考虑工人的技能水平、工作时间及休息时间等因素，同时引入运输资源的约束条件，建立一个更加贴近实际生产环境的调度模型[17]．通过优化算法的设计与实现，能够为制造业企业提供一种有效的调度方案，以应对实际生产中的复杂情况[18]．1 问题定义本研究构建模型选取铝工业生产中的连铸生产工艺，分析其生产工艺特点，整个连铸过程中考虑了四个子过程．根据客户的需求情况，铝的生产可以分为多个铸造包，对于每个工艺阶段，可以选择各种待选机器来加工工件．将连铸生产过程建模为混合流水车间调度问题，考虑到多厂协同生产的模式，将混合流水车间调度问题推广为分布式混合流水车间调度问题．各加工阶段的加工机器由工人操作，原材料和中间件的运输同样须要消耗很大的资源，因此构建分布式混合流水车间调度问题中同时引入工人因素和运输资源约束条件．考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题可以定义为如下形式：在该问题中共有n个工件J={J1,J2,…,Jn}在s个加工阶段S={S1,S2,…,Ss}上等待加工，每个加工阶段上有不同数量mi的机器可供选择，每台加工机器加工中需要1名工人操作．假设各车间中有w个工人W={W1,W2,…,Ww}，通常来说wm(m为机器总个数)，每名工人都有其相应的熟练程度，即可操作的机器范围．此外，相比较传统的车间调度问题，工人和工件在不同机器之间的转移时间不可忽略，分别为Tw和Tm．因此，本研究提出的分布式混合流水车间调度问题包含四个子问题：工件在工厂之间的分派问题、不同阶段机器选择问题、加工顺序问题及工人选择问题．本研究提出的考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题需满足如下约束条件：a．工件的加工过程不允许被侵占；b．所有原材料和生产资源在0时刻都是可用的；c．在该模型中不考虑机器宕机的情况；d．工件的加工时间是确定的、提前知道的；e．工人和机器的某个加工过程不能中途暂停；f．工人在0时刻的疲劳程度为0．在分布式混合流水车间调度问题中考虑两个优化目标，即工人的最大疲劳程度和工件的最大完工时间．2 问题模型针对本研究建立的分布式混合流水车间调度问题模型，其中的数学符号定义如下：F为加工工厂集合；P为加工过程集合；W为操作工人集合；J为待加工工件集合；f为加工工厂数量；n为待加工工件数量；m为加工阶段数量；s为操作工人的数量；j为工件号索引；i为机器号索引；k为加工阶段号索引；l为加工工厂号索引；w为操作工人索引；Il,k为工厂l中加工阶段k的机器集合；Pj,i,l,k,w为工件j在工厂l中k阶段i机器上由工人w操作的加工时间；Tj,i,i'为工件j在机器i和机器i'之间的传送时间；sj,k为工件j在阶段k上的开始加工时间；cj,k为工件j在阶段k上的加工完成时间；oj,l表示当工件j被分配在工厂l中加工时取1，否则取0；xj,i,l,k,w表示当工件j在阶段k中被分配在工厂l的机器i上加工并由工人w操作时取1，否则取0；yj,r,l,k表示当工件j在阶段k中被分配在工厂l并且在工件r之前加工时取1，否则取0；zj,r,i,l,k表示在工厂l的机器i上，并且工件j在工件r之前加工时取1，否则取0．Q表示一个非常大的正数，Cmax表示工件的最大完工时间．A．目标函数a．工人最大疲劳度．工人持续工作一段时间后，其疲劳度会呈指数增加；工人休息一段时间后，其疲劳度会呈指数下降；工人运输过程中，其疲劳度保持不变[19]．疲劳度     Fk(t)=Fk(t1)+(1-Fk(t1)){1-exp[-λ(t-t1)]}    (0≤t1≤t,  λ≥0); (1)Fk(t)=Fk(t2)exp[-μ(t-t2)](0≤t2≤t,  μ≥0), (2)式中：Fk(t)为工人在t时刻的疲劳度；λ和μ分别为疲劳程度累积和恢复的系数．式(1)表示工人从t时刻连续工作至t1时刻疲劳度的变化情况，式(2)表示工人从t时刻连续休息至t2时刻疲劳度的变化情况．b．最大完工时间．工件的最大完工时间Cmax表示最后一个加工阶段最后完成的工件完成时间，Cmax=maxCj    (j∈{1,2,…,n}), (3)式中Cj为工件j的最后加工完成时间．式(1)～(3)为分布式混合流水车间调度问题中优化的目标函数．B．约束条件在本研究提出的分布式混合流水车间调度问题模型中，工件的加工过程须满足如下约束条件：Cj=sj,m+∑l∈F∑i∈Il,m∑w∈Wxj,i,l,m,wpj,i,l,m,w(∀j∈J); (4)∑l∈Foj,l=1    (∀j∈J); (5)∑l∈F∑i∈Il,k∑w∈Wxj,i,l,k,w=1    (∀j∈J,  k∈P); (6)sj,k+∑l∈F∑i∈Il,k∑w∈Wxj,i,l,k,wpj,i,l,k,w+∑l∈F∑i∈Il,k∑i'∈Il,k+1∑w,w'∈WTji,i'xj,i,l,k,wxj,i',l,k+1,w'≤sj,k+1  (∀j∈J,  (k,  k+1)∈P); (7)sj,k-sr,k+∑l∈F∑i∈Il,k∑w∈Wxr,i,l,k,wpr,i,l,k,w+Q(2+yj,r,l,k-xj,i,l,k,w-xr,i,l,k,w)≥0(∀j, r∈J;  k∈P); (8)    sj,k-sr,k+∑l∈F∑i∈Il,k∑w∈Wxr,i,l,k,wpr,i,l,k,w+Q(3-yj,r,l,k-xj,i,l,k,w-xr,i,l,k,w)≥0(∀j, r∈J;  k∈P); (9)yj,r,l,k=∑i∑w∈Wzj,r,i,l,kxj,i,l,k,wxr,i,l,k,w; (10)sj,k≥0    (∀j∈J,  k∈P); (11)xj,i,l,k,w,  yj,r,l,k,zj,r,i,l,k∈{0,1}. (12)式(4)表示工件j在最后一个加工阶段的完成时间，式(5)表示每个工件只能分配在一个工厂中进行加工，式(6)表示每个工件同一时刻只能由某个机器由一个工人操作加工，式(7)表示同一个工件的相邻加工阶段的加工时间不能重叠，式(8)和式(9)保证了同一机器上加工的相邻两个工件的加工时间不能重叠，式(10)～(12)给出了一些变量的取值范围．3 多任务协同优化算法3.1　编解码策略针对本研究提出的分布式混合流水车间调度问题，在编码过程中须要考虑工件在各加工阶段的加工顺序、工厂分配及各加工阶段工人的分配情况．本研究采用三层序列编码方式对问题的解进行编码，分别为工件的加工序列、各工件的工厂分配序列及各工件在各加工阶段的工人分配序列．在解码过程中，根据工件在各加工阶段的加工顺序确定各阶段的机器分配，对于工件来说，优先分配到最先空闲的机器上；对于机器来说，优先分配先准备好的工件．各加工阶段中的工件加工序列和各加工阶段的工人分配序列相对应，因此在解码过程中须要综合考虑工人和机器的加工约束，从而得到一个调度解的描述．为了详细说明本研究采用的编解码策略，在此采用一种10个工件、2个工厂、3个加工阶段、每个工厂6个工人的调度问题举例阐述．假设某可行解的编码方案如下：工厂分配序列为1，2，1，1，2，2，1，2，1，2；工厂1中工件加工序列为3，9，7，4，1|3，9，7，4，1|3，9，4，7，1；工厂1中相应的工人分配序列为1，2，3，4，5|6，1，2，3，4|1，6，3，2，5；工厂2中工件加工序列为6，5，10，2，8|5，6，2，10，8|5，6，10，2，8；工厂2中相应的工人分配序列为1，2，3，4，5|6，1，2，3，4|1，6，3，2，5．该编码方案解码后其加工细节如图1所示(图中W表示工人)．10.13245/j.hust.250610.F001图1编解码示例3.2　算法描述本研究针对考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题，基于多任务优化框架，设计了一种演化多任务优化算法，在算法执行过程中，通过协同的方式将问题分解为不考虑工人因素的问题和不考虑运输资源约束的问题，分别考虑这两个子问题的求解过程从而引导算法的执行过程．A．问题分解过程在分布式混合流水车间调度问题中，考虑工人疲劳度因素和物料运输资源约束对生产调度方案的影响，从而为调度问题带来了一定的复杂性．本研究分别考虑工人疲劳度因素和物料运输资源调度与分布式生产调度问题之间的关系，将分布式混合流水车间调度问题进行分解，将两种约束条件分别从原始问题中剥离，形成考虑工人约束的分布式混合流水车间调度问题和考虑运输约束的分布式混合流水车间调度问题，具体分解过程如图2所示(图中M表示机器)，通过协同求解这两个子问题实现分布式混合流水车间调度问题的高效求解．10.13245/j.hust.250610.F002图2多任务演化策略B．算法流程多任务协同优化算法(multi-tasking cooperative optimization algorithm，MTCOA)是一种优化方法框架，旨在同时解决多个相关但相互独立的任务或子问题．该算法的核心思路是利用任务之间的相互关联性和信息共享来加速优化问题的求解过程，从而提高整体性能．多任务协同优化算法具体执行过程如图3所示．10.13245/j.hust.250610.F003图3多任务协同优化算法执行过程先将复杂的整体问题分解为多个独立的子任务或子问题，本研究中分布式混合流水车间调度问题分解为只包含工人约束的分布式混合流水车间调度问题和只包含运输约束的分布式混合流水车间调度问题，这两个问题都是分布式混合流水车间调度问题的演变．在这两个问题中分别考虑分布式混合流水车间调度问题的两种约束条件，这些子问题可能具有不同的优化目标，但彼此之间存在一定的关联性或依赖关系，并由这两个问题融合成分布式混合流水车间调度问题．协同搜索(cooperative search)：每个子问题采用相应的优化算法框架进行独立的搜索和优化，以解决其特定的优化问题；同时，任务之间通过信息共享或问题协同机制进行交互，以加速搜索过程．这可以通过共享搜索空间、共享搜索历史或共享优化结果等方式实现．信息传递与整合(information exchange and integration)：在协同搜索过程中，子问题之间交换和整合优化信息，以利用其他子问题的搜索结果来指导自身的搜索过程．这有助于避免局部最优解的陷阱，并提高整体性能．动态调整与自适应性(dynamic adjustment and adaptability)：多任务协同优化算法通常具有动态调整和自适应能力，能够根据问题的优化进展或搜索情况动态调整算法参数或策略，以最大程度地提升搜索效率和优化性能．C．演化迁移学习为了更好地考虑分布式混合流水车间调度问题子问题之间的耦合性，针对该问题实现了不同子问题之间种群的相互传递，由于子问题之间的约束不同，因此在传递过程中无法直接进行解的传递．算法1描述了种群交互过程的详细步骤：先将只包含运输约束的分布式混合流水车间调度问题的最优种群个体中的工件加工序列作为只包含工人约束的分布式混合流水车间调度问题子问题的最基本工件处理序列，再匹配相应的工人加工序列，进而对得到的新个体进行评估，得到最优的个体和个人加工序列．通过将只包含运输约束的分布式混合流水车间调度问题的最优种群个体与只包含工人约束的分布式混合流水车间调度问题的最优种群个体进行融合，得到分布式混合流水车间调度问题的种群，若新个体满足分布式混合流水车间调度问题的约束并且优于原个体，则保留新个体．D．局部强化机制本研究针对考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题，分别针对最小化最大完工时间和最小化工人最大疲劳度两个目标函数，提出8种相应的局部强化机制．工厂间工件的交叉操作：在关键工厂和其他工厂中任选两个个体，交换其加工工厂，并将两个工件插入到最优位置，最后进一步调整工人分配序列，使其满足问题约束，如图4所示．10.13245/j.hust.250610.F004图4工厂间工件的交叉操作工厂间工件的插入操作：在关键工厂中任选一个个体，将其插入到其他工厂中，并将该工件插入到最优工件加工位置中，最后进一步调整工人分配序列，使其满足问题约束，如图5所示．10.13245/j.hust.250610.F005图5工厂间工件的插入操作关键工厂内工件的交叉操作：在关键工厂中任选两个工件，将其加工顺序交换，并进一步调整工人分配序列，使其满足问题约束，如图6所示．10.13245/j.hust.250610.F006图6关键工厂内工件的交叉操作关键工厂内工件的插入操作：在关键工厂中任选一个工件，将其插入到其他位置，并进一步调整工人分配序列，使其满足问题约束，如图7所示．10.13245/j.hust.250610.F007图7关键工厂内工件的插入操作关键工人的交叉操作：在关键工人所处理的加工过程中任选一个加工过程，并选择一个可执行合法交叉操作的工人进行交叉操作．关键工人的替换操作：在关键工人所处理的加工过程中任选一个加工过程，并选择一个可执行合法替换操作的工人进行替换操作．基于问题知识的右移操作：在本研究提出的分布式混合流水车间调度问题中，由于存在多个可选的加工工厂，在某些候选解中会存在一种情况——关键工厂与关键工人所在的工厂不是同一个工厂，即关键工人所在的工厂最大完工时间小于关键工厂的最大完工时间，因此可以将关键工人所在的某些加工阶段延后加工，让关键工人得到休息的时间，从而降低最大工人疲劳度．具体过程如图8所示，先判断关键工厂与关键工人所在的工厂是否属于同一工厂，如果属于不同工厂，那么必定可以延后关键工人所在的工厂加工时间，使得最大工人疲劳度降低．10.13245/j.hust.250610.F008图8基于问题知识的右移操作关键路径上的工人替换操作：判断关键工人所在的工厂加工过程中关键加工路径，并在该路径中的某一加工阶段对关键工人进行替换．经过局部强化机制得到的子代个体与父代个体进行比较，若两者之间存在完全支配，则保留最优个体，否则保留两个个体．4 仿真实验与结果分析4.1　实验设计本研究选用的实验平台为Anaconda-python3.8，所提出的算法及对比算法都是在该平台上完成编码，并在Intel(R) Xeon(R) W-2123 CPU@3.6 GHz处理器，16 GiB RAM，Windows10操作系统的计算机上进行仿真实验．为验证多任务协同优化算法的性能，设计了以下实验：a．策略有效性实验，通过对比各子策略在算法中的作用，说明策略的有效性；b．与其他算法的对比实验，引入其他改进算法进行对比实验，为客观评价多任务协同优化算法的性能提供依据．测试算例是根据铝工业生产过程生成的仿真数据，分为小规模算例和大规模算例两大类．小规模算例包含180个测试算例，其中工件数n∈{8,12，16,20}，加工阶段数s∈{3,4,5}，工厂数f∈{2,3,4}，每个阶段的并行机数量为1～3．大规模算例包含225个测试算例，其中工件数n∈{40,60,80,100,200}，加工阶段数s∈{5,10,15}，工厂数f∈{4,5,6}，每个阶段的并行机数量为1～5．对于小规模和大规模测试算例，每个规模(n×s×f )有五个不同的实例，针对铝工业加工过程中的生产数据，生成仿真实验算例，工件的加工时间和各阶段的运输时间分别服从均匀分布U[1,99]和U[1,30]，考虑各生产环境下的生产数据，因此具体的数值是随机生成的．本研究采用反世代距离(DIG)和超体积(HV)指标统计分析多任务协同优化算法及其对比算法的实验结果，DIG值越小，代表实验结果越好；相反HV值越大，实验性能越好．所有算法对每个实例独立求解20次，每次实验的运行时间设置为Tmax=0.01×n×f×s，计算20次中两个指标的均值和方差值．4.2　策略有效性实验设计为验证多任务协同优化算法中策略的有效性，设计了策略对比实验，对比多任务协同优化算法中两种重要的策略：a．多任务协同优化策略；b．局部强化机制．本研究对比了多任务协同优化算法和MTCOA-M，MTCOA-L算法处理考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题的性能，其中MTCOA-M算法是消除了多任务协同优化策略的多任务协同优化算法，MTCOA-L算法是消除了局部强化机制的多任务协同优化算法．分别由小规模测试算例和大规模测试算例来测试多任务协同优化算法和MTCOA-L，MTCOA-M算法求解考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题的性能，结果见表1和表2，可见：在大多数情况下，多任务协同优化算法比MTCOA-L和MTCOA-M具有更小的DIG和更大的HV值．对比结果验证了多任务协同优化策略和局部强化机制对多任务协同优化算法性能有提升作用，并且比较MTCOA-L和MTCOA-M算法性能可以看出，多任务协同优化策略在多任务协同优化算法中起到更加关键的作用．此外，多任务协同优化算法解决大规模问题，相比较解决小规模问题性能优势更加明显，多任务协同优化算法中问题协同的策略求解大规模问题使得多任务协同优化算法性能优势更加突出．10.13245/j.hust.250610.T001表1多任务协同优化算法策略有效性小规模实验工件数DIGHVMTCOAMTCOA-MMTCOA-LMTCOAMTCOA-MMTCOA-L80.205 6±0.007 30.391 8±0.011 30.292 3±0.010 90.812 9±0.009 70.375 5±0.027 00.468 7±0.024 1120.264 5±0.012 10.371 5±0.025 30.370 0±0.007 30.893 0±0.025 10.436 1±0.027 20.605 1±0.024 4160.265 2±0.006 40.589 9±0.011 70.265 2±0.024 30.970 6±0.010 60.505 0±0.039 30.647 4±0.027 5200.314 8±0.017 90.314 7±0.026 60.264 5±0.017 60.835 6±0.003 80.613 6±0.034 70.746 4±0.017 910.13245/j.hust.250610.T002表2多任务协同优化算法策略有效性大规模实验工件数DIGHVMTCOAMTCOA-MMTCOA-LMTCOAMTCOA-MMTCOA-L400.373 9±0.014 40.569 0±0.035 90.430 0±0.016 00.937 5±0.016 30.576 4±0.024 50.774 5±0.027 2600.330 3±0.004 50.608 1±0.013 50.424 5±0.018 80.752 6±0.021 30.651 6±0.033 90.745 7±0.019 7800.246 8±0.011 00.423 3±0.033 50.300 6±0.014 90.984 2±0.027 30.689 2±0.039 60.656 9±0.032 51000.379 8±0.019 60.459 1±0.029 10.389 0±0.016 20.876 5±0.030 00.697 3±0.023 40.596 1±0.018 62000.237 6±0.007 50.684 1±0.029 10.408 6±0.012 40.737 9±0.016 00.523 1±0.028 20.761 6±0.027 8综上所述，本研究提出的多任务协同优化策略解决考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题的有效性．4.3　对比实验分析为了进一步验证多任务协同优化算法求解双资源约束分布式混合流水车间调度问题(DRDHFSP)的性能，将多任务协同优化算法和三种先进算法的性能进行了对比，包括NSGA-Ⅱ[20]，MOEA/D[21]和CBMA[22]三种算法．表3给出了四种对比算法的DIG指标结果，可以看出在所有9种规模、27个实例中，多任务协同优化算法在所有的平均值上均优于算法NSGA-Ⅱ，MOEA/D和CBMA．通过比较标准差，发现多任务协同优化算法分别在大多数测试实例上优于算法NSGA-Ⅱ，MOEA/D和CBMA．所有实例的均值和方差值的平均值表明，多任务协同优化算法优于其对比算法．此外比较各对比算法的运行时间，发现多任务协同优化算法求解考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题的时间效率也高于对比算法，在大规模问题上表现尤为突出，进一步证明了所提出算法的优越性．10.13245/j.hust.250610.T003表3DIG指标的对比实验结果工件数MTCOANSGA-ⅡMOEA/DCBMA81216204060801002000.112 0±0.003 00.198 7±0.005 50.198 4±0.004 30.111 2±0.004 70.057 0±0.004 30.147 5±0.007 10.073 2±0.008 80.149 5±0.004 60.124 0±0.008 30.224 9±0.015 50.200 5±0.014 90.203 7±0.011 90.320 5±0.013 10.313 3±0.006 40.296 0±0.019 50.283 4±0.007 90.262 2±0.016 50.206 4±0.005 70.352 5±0.023 50.497 5±0.017 10.549 3±0.010 90.388 8±0.028 80.406 0±0.022 10.325 8±0.020 20.524 6±0.020 20.438 5±0.028 70.312 9±0.010 90.232 3±0.014 30.345 0±0.012 70.259 3±0.007 00.194 4±0.013 30.268 7±0.014 00.245 0±0.009 10.177 5±0.014 40.236 2±0.002 60.273 5±0.013 0HV指标的对比结果见表4，通过比较四种方法的平均值，可以发现多任务协同优化算法分别在26，27和25个实例上的性能优于算法NSGA-Ⅱ，MOEA/D和CBMA．观察方差值发现多任务协同优化算法分别在26，27和25个实例上优于算法NSGA-Ⅱ，MOEA/D和CBMA．从表4可以看出：多任务协同优化算法的HV指标均值最大，方差最小，优于其他对比算法．该实验结果证明了多任务协同优化算法在两个目标函数上均得到了很好的求解效果，使得算法的最优解分布性较好，且多任务协同优化算法的测试结果比其他对比算法的结果更加稳定、集中．因此可以推断，解决所考虑的分布式混合流水车间调度问题，多任务协同优化算法比对比算法具有更强大的搜索性能．10.13245/j.hust.250610.T004表4HV指标的对比实验结果工件数MTCOANSGA-ⅡMOEA/DCBMA81216204060801002000.861 3±0.008 50.724 4±0.003 90.723 7±0.000 40.761 1±0.004 30.678 7±0.006 10.653 7±0.003 90.841 8±0.000 90.713 6±0.004 50.708 5±0.003 20.597 6±0.005 20.657 4±0.006 50.672 5±0.013 90.535 6±0.007 40.351 6±0.008 50.714 7±0.001 30.648 2±0.003 80.413 3±0.006 10.778 8±0.012 10.306 9±0.020 20.271 3±0.022 20.491 5±0.029 70.617 1±0.023 80.657 0±0.019 30.290 6±0.026 00.525 2±0.025 80.585 8±0.018 20.468 7±0.022 40.764 4±0.018 90.607 5±0.011 50.662 7±0.010 00.672 7±0.014 20.691 1±0.007 60.812 5±0.006 10.776 6±0.005 30.522 7±0.013 60.537 1±0.016 8此外，针对多任务协同优化算法和其他对比算法的实验性能，采用Wilcoxon符号秩检验的方法进一步进行统计分析检验，根据HV和DIG两个指标的详细分析结果见表5~7，表中：w+/w~/w-分别为算法的秩和，P为概率值．结果可见多任务协同优化算法优于其他对比算法，差异有统计学意义．该实验结果证明了所提出的多任务协同优化算法求解考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题具有很好的性能，并且相比较其他对比算法也取得了更加稳定的求解效果．10.13245/j.hust.250610.T005表5多任务协同优化算法和NSGA-Ⅱ算法的Wilcoxon检验结果指标w+/w~/w-R+R-PDIG26/0/14041＜0.001HV27/0/04050＜0.00110.13245/j.hust.250610.T006表6多任务协同优化算法和MOEA/D算法的Wilcoxon检验结果指标w+/w~/w-R+R-PDIG27/0/04050＜0.001HV27/0/04050＜0.00110.13245/j.hust.250610.T007表7多任务协同优化算法和CBMA算法的Wilcoxon检验结果指标w+/w~/w-R+R-PDIG26/0/14041＜0.001HV25/0/239780.0015 结语本研究针对铝工业生产场景，抽象出一种考虑工人因素和运输资源约束的调度问题，并提出一种多任务协同优化算法求解该问题，对多任务协同优化算法的超参数进行了消融实验，并选用3种对比算法进行对比，同时对实验结果进行了统计分析，实验结果证明了多任务协同优化算法求解考虑工人因素和运输资源约束的分布式混合流水车间调度问题的有效性和稳定性．