铝合金搅拌摩擦焊作为一种新型的焊接技术，相较于传统焊接方法无需额外的辅助材料，其焊接质量和强度均优良，同时兼具经济性和环保性等诸多优势，广泛应用于航空航天和地铁等大型焊接领域[1]．动力学分析能够准确描述搅拌摩擦焊中的力学行为，包括搅拌头的运动轨迹、焊接材料的流动等．通过优化模型参数可以实现对焊接过程的精确控制，从而提升焊缝的质量，减少焊接缺陷．搅拌摩擦焊以其无飞溅、无污染的特性而备受青睐，然而其焊接质量却受众多因素的影响，搅拌针形状、搅拌头转速、搅拌头焊接速度、搅拌头下压力和材料流动[2]等因素都会影响搅拌摩擦焊的焊接质量和强度[3]．Geyer等[1]研究了搅拌针形状和长度对搅拌摩擦焊组织和力学行为的影响，结果表明采用半球形尖端的搅拌针，可获得更强、更有韧性的接头．康粟等[4]研究铝合金搅拌摩擦焊轴向压力、前进力和侧向力信号，分析力周期波动的规律与焊接缺陷的关系，结果表明搅拌头偏心旋转导致了周围材料应力场和流场周期性变化．随着虚拟仿真技术的不断发展，有限元仿真在搅拌摩擦焊研究领域的应用逐渐成熟和常态化．尽管目前大多研究者主要关注搅拌摩擦焊的有限元仿真[5-7]，但动力学分析仍是具有重要价值的研究方向．动力学分析能够更深入地理解搅拌摩擦焊过程，为优化工艺参数、提高焊接质量和稳定性提供新的思路和方法．Yan等[8]考虑切削运动中颤振的影响，对系统进行非线性动力学建模和分析；Mo等[9-11]分析多因素对传动系统的影响，进行动力学建模，探究非线性因素对传动系统的影响．由于动力学分析的复杂性和困难性，目前的研究重点更多的是有限元仿真．虽然有限元仿真的结果更加直观、易于分析和理解，但是动力学分析能够对焊接过程中的动态行为深入了解，有助于揭示焊接机理和工艺特征的本质．搅拌摩擦焊过程中涉及材料流动的非线性行为、摩擦界面的复杂接触以及多物理场的耦合效应等因素，使得建立准确的动力学模型具有挑战性．本研究以铝合金搅拌摩擦焊为对象，建立铝合金搅拌摩擦焊非线性动力学模型，探究多因素对系统的动态响应特性的影响，揭示了进给速度对铝合金搅拌摩擦焊系统分岔与状态影响的演化过程．1 铝合金搅拌摩擦焊动力学建模1.1　铝合金搅拌摩擦焊模型铝合金搅拌摩擦焊焊接过程中搅拌头承受一定下压力并保持一定的转速(N)，使搅拌区内的材料发生塑性变形和材料流动，当在进给力(F)的作用下向前移动时，前进侧的塑性材料在搅拌针的作用下迁移到后退侧并沉积，后退侧的塑性材料在轴肩的作用下沉积，并在焊具的挤压下形成致密的固相焊缝．铝合金搅拌摩擦焊焊接过程见图1．10.13245/j.hust.250624.F001图1搅拌摩擦焊焊接过程1.2　铝合金搅拌摩擦焊流体力学计算铝合金搅拌摩擦焊搅拌针旋入与层厚变化的关系如图2所示，工件剪切厚度变化取决于每转进给量l，l=v/w并随搅拌针旋转角度φ而变化，焊接过程引起的搅拌针旋入工件剪切层厚hfsw与搅拌针旋转之间的几何关系为hfsw=xfsin  φ,其中xf=lφ/(2π)，表示特定旋转角度下进给运动引起的搅拌针外轮廓旋转轨迹．图3中红色的曲线bp表示搅拌针旋入角度φ后对应的弧度值，Ip为搅拌针的长度，rp为搅拌针半径，bp∈[0，rpπ]，当bp=rpπ时对应搅拌针的半旋，当搅拌针继续旋转时，材料流动相对原始值会达到负值，所以最大材料流动体积Vfsw定义在搅拌针bp=rpπ处取最大值，10.13245/j.hust.250624.F002图2搅拌针旋入与焊接层厚的关系       Vfsw=Ip∫0xhfsw(bp)dbp=Ip-lbp2πrpcosbprp+lrp2πsinbprp=Ip-lx2πcosxrp+lrp2πsinxrp.铝合金搅拌摩擦焊材料流动可通过流体力学公式计算，材料流动速度vr可以表示为vr=Q/A,式中：Q为流体的流量，其值近似等于旋转角度φ对应的总体积Vfsw；A为横截面积，由于搅拌头后退侧的最大体积在bp=rpπ处，因此横截面积A取搅拌针横截面积的一半，即A=rp2π/2．铝合金搅拌摩擦焊参数设置如下：力系数Kfsw=100 N/mm3，搅拌头质量m=0.4 kg，搅拌针半径rp=3 mm，搅拌针长度Ip=16 mm，旋转速度为800 r/min，静摩擦因素为0.23，动摩擦因素为0.54．图3为搅拌摩擦焊搅拌针旋转角度φ后所受力(图中v为进给速度)，转化为沿x方向和沿y方向所受力，表示为：Ffsw=VfswKfsw;Fx-fsw=VfswKfswsin  φ;Fy-fsw=VfswKfswcos  φ.10.13245/j.hust.250624.F003图3搅拌摩擦焊搅拌针旋转角度φ后所受力1.3　搅拌摩擦焊软化摩擦系数计算铝合金搅拌摩擦焊摩擦力受流体流动的影响，精确计算比较复杂和困难，如图4所示切削运动与搅拌摩擦焊剪切面非常相似，因此可以采用切削运动过程来分析材料流动对搅拌摩擦焊摩擦力的影响[12]．10.13245/j.hust.250624.F004图4切削运动与搅拌摩擦焊比较由于搅拌摩擦焊与切削运动相似，借鉴切削运动模型思路[8]，计算搅拌摩擦焊等效软化摩擦系数μ=sgn(Vl)[μa+(μb-μa)exp(-Vl)],式中：Vl为搅拌摩擦焊搅拌针旋入速度与工件材料流动的相对速度；μa和μb为静态和动态摩擦因数．静态摩擦因素μa=0.23，动态摩擦因素μb=0.54.相对速度Vl在x和y方向的分量分别表示为：Vlx=vr-(dx/dt)cos  ϕ;Vly=vr-(dy/dt)cos  ϕ,式中ϕ为焊接倾角，为方便计算搅拌针采用圆柱型，焊接倾角取0°．1.4　铝合金搅拌摩擦焊进给力图5为铝合金搅拌摩擦焊系统动力学模型，描绘了铝合金搅拌摩擦焊沿x方向焊接分力Fx和y方向焊接分力Fy，Fx0和Fy0为力的静态分量，静态分量Fy0较小，可以忽略不计，Fx=Fx0+Ax1sin(ωt)+Ax2sin(2ωt+φx1);       Fy=Fy0+Ay1sin(ωt+φy1)+Ay2sin(2ωt+2φy1+φy2),式中：ω=2πn，n为搅拌头旋转速度；Ax1和Ax2为Fx的谐波分量的幅值；Ay1和Ay2为Fy的谐波分量的幅值；φx1为波动力的相位值，φy1为搅拌针速度相对于力Fx的相位值，φy2为搅拌头双刀速度相对于搅拌头单刀速度的相对值，φx1，φy1，φy2对于铝合金材料取值分别为0.70，-1.35，-0.50 rad．当进给量l=0.2～0.6 mm，压深为0.05～0.20 mm时，在大量实验的基础上，得到谐波分量幅值与进给量的经验公式[12]如下：Ax1=378.200lmm+624.80;Ax2=68.100lmm+88.00;Ay1=376.700lmm+535.50;Ay2=6.300lmm+102.40.在搅拌摩擦焊系统中，众多变量均对焊接效果有一定影响，但大部分变量对系统的影响相对微弱，其中进给速度对系统的影响尤为突出，进给速度v与Fx0之间的关系可以通过以下公式[12]表示Fx0=1.51vmm/min+541.1.5　铝合金搅拌摩擦焊振动微分方程由于铝合金搅拌摩擦焊焊接过程的特殊性，因此建立图5所示的坐标系，考虑搅拌摩擦焊在x方向和y方向搅拌头刚度和阻尼，建立搅拌摩擦焊动力学模型md2xdt2+cxdxdt+kxx=Fx+Fx-fsw-μFx-fsw;md2ydt2+cydydt+kyy=Fy+Fy-fsw-μFy-fsw,式中：cx，cy，kx和ky分别为x方向和y方向的阻尼和刚度；x为振动位移．对系统进行非线性分析，为了简化和消除单位影响，减少数值稳定性差与计算效率低等问题，引入无量纲参数，对上述方程无量纲化得d2x¯dτ2+ξxdx¯dτ+k¯xx¯=F¯x+F¯x-fsw-μF¯x-fsw;d2y¯dτ2+ξydy¯dτ+k¯yy¯=F¯y+F¯y-fsw-μF¯y-fsw,式中：x¯=x/l;y¯=y/l;τ=ωt;ξx=cx/(mω);V=vt/(60l);ξy=cy/(mω);k¯x=kx/ω2;k¯y=ky/ω2;F¯x=Fx/(mlω2);F¯x-fsw=Fx-fsw/(mlω2);F¯y=Fy/(mlω2);F¯y-fsw=Fy-fsw/(mlω2).10.13245/j.hust.250624.F005图5铝合金搅拌摩擦焊系统动力学模型2 铝合金搅拌摩擦焊系统动态响应为探究x方向与y方向进给速度对系统振动特性的影响，采用龙格-库塔数值分析方法求解方程，选取系统处于单周期、多周期和混沌状态下系统的动态响应频率( f )，通过时间(τ)-历程曲线、快速傅里叶变换(FFT)频谱图、相图及庞加莱截面和小波时频图表征系统动态特性．通过系统分岔图和最大李雅普诺夫指数分析系统的运动状态．2.1　x方向进给速度下搅拌摩擦焊系统动态响应图6为当无量纲进给速度Vx=0.10时系统处于单周期的动态响应，系统时间-历程曲线呈简谐运动，且幅值相对平稳，FFT频谱图中系统幅值在0.5处取最大值，庞加莱截面在相图上映射成一个点，表示此时系统正处于单周期状态．小波变化后时频图幅值与FFT频谱图幅值相对应，系统幅值的峰值用红色亮线表示，当以较小的进给速度进行焊接时，系统状态表现为平稳状态．10.13245/j.hust.250624.F006图6当Vx=0.10时系统的动态响应图7为当Vx=0.18时系统处于多周期的动态响应，时间-历程曲线呈周期运动，庞加莱截面映射到相平面聚集成两个点，反映此时系统处于多周期状态，小波变换后时频图在0.5处有红色的亮线．10.13245/j.hust.250624.F007图7当Vx=0.18时系统的动态响应图8为当无量纲进给速度Vx=0.36时系统处于混沌状态的动态响应，时间-历程曲线未呈现周期波动，无量纲位移幅值跳跃式变化，在FFT频谱图中在频率0.5处系统幅值取最大值，庞加莱截面在相图中映射成杂乱无章的点，相图表现为杂乱无章的椭圆，反映此时系统处于混沌状态，小波时频图在0.5处取最大值并在图像中呈红色的亮线．10.13245/j.hust.250624.F008图8当Vx=0.36时系统的动态响应图9为空间相轨迹和空间频谱图，周期状态下系统的空间相轨迹由混乱逐渐转为规律状态，而混沌状态空间相图一直保持混乱状态，即较大的进给速度下系统状态会不可知，图中映射到平面的红色曲线与时间-历程曲线相对应．空间频谱图中随着进给速度的增大无量纲位移也不断增加，当无量纲频率取0.5时，在不同的进给速度下，无量纲位移最大．为探究进给速度变化对系统振动特性动态变化的影响，绘制了无量纲进给速度Vx∈(0.00，0.50)沿x方向的分岔图和最大李雅普诺夫指数IL．如图10所示，当Vx∈(0.00，0.23)∪(0.38，0.50)时系统处于周期状态，当Vx ∈(0.23，0.38)时，系统处于混沌状态．当Vx∈(0.23，0.38)时，李雅普诺夫指数IL大于零，说明系统运动脱离周期运动，进入混沌状态．混沌状态下其动态行为表现出高度的不确定性和复杂性，因此系统不应选择混沌状态的进给速度，以避免系统陷入混沌状态，导致焊接过程稳定性失效．图9x方向空间相轨迹和空间频谱图10.13245/j.hust.250624.F9a110.13245/j.hust.250624.F9a210.13245/j.hust.250624.F010图10x方向分岔图和李雅普诺夫指数2.2　y方向进给速度下搅拌摩擦焊系统动态响应图11为当无量纲进给速度Vy=0.38时系统的动态响应，系统时间-历程曲线呈周期状态，FFT频谱图中系统在0.5处系统振幅最大，庞加莱截面映射到相图集成一个点，反映系统此时处于单周期状态，小波时频图在0.5处取最大值，在图中表示为红色的亮线．10.13245/j.hust.250624.F011图11当Vy=0.38时系统的动态响应图12为当Vy=0.60时系统的动态响应图，FFT频谱图出现两个峰值，系统庞加莱截面映射到相图上有两个点，小波变换后小波时频图在0.5处取最大值并在图像中用红色亮线表示．图13为当Vy=1.03时系统的动态响应，时间-历10.13245/j.hust.250624.F012图12当Vy=0.60时系统的动态响应10.13245/j.hust.250624.F013图13当Vy=1.03时系统的动态响应程曲线脱离周期运动，相图及庞加莱截面中映射到相图中没有聚集的点，反映此时系统处于混沌状态，小波变换后小波时频图在0.5处取最大值，并在图中用红色的亮线表示．图14为系统动态响应的空间相轨迹和空间频谱图，空间相轨迹开始由混乱逐渐趋于规律，空间相轨迹映射到下方的红色曲线与稳定时的时间-历程曲线相对应，系统的相轨迹变化缺乏明显的规律性，在随时间的演变中逐渐由不稳定状态转变为平稳状态，但随着无量纲进给速度从0.38增大到1.03，系统空间相图波动愈加明显，失去规律性，使得系统处于混沌状态．空间频谱图在0.25处无量纲位移幅值达到最大．10.13245/j.hust.250624.F014图14y方向空间相轨迹和空间频谱图图15为y方向进给速度对系统响应影响的分岔图和最大李雅普诺夫指数IL，当Vy∈(0.00，0.80)∪(1.05，1.50)时，系统处于周期状态，当Vy∈[0.80，1.05)时系统处于混沌状态；当无量纲进给速度在[0.80，1.05)时，系统先经历混沌状态，经短暂的周期状态，随后又进入混沌状态．系统混沌状态下，李雅普诺夫指数IL大于零，系统运动容易失稳．10.13245/j.hust.250624.F015图15y方向分岔图和李雅普诺夫指数2.3　不同进给速度下系统进给力分析图16为进给力曲线．当进给速度v∈[200，250，300]mm/min，转速为n=800 r/min时，搅拌头实际焊接进给力沿x方向Fx和沿y方向Fy随时间的变化曲线如图16(a)(b)所示，可知沿x方向的进给力随着进给速度的增大而增大，而沿y方向的进给力随着进给速度的增大而变化并不显著．图16(c)为进给速度、进给力与时间的三维曲线图，可知随着搅拌头转速的增加，搅拌头进给力近似正弦函数波动，x方向进给力的幅值变化比y方向更加显著．图16进给力曲线10.13245/j.hust.250624.F16a110.13245/j.hust.250624.F16a23 结论a．研究了x方向和y方向铝金搅拌摩擦焊系统，在考虑材料流动、等效软化摩擦力等因数下，建立铝合金搅拌摩擦焊非线性模型，探究进给速度对系统非线性动态响应的影响，分析进给速度对系统分岔行为和演变过程的影响．b．进给速度变化中系统表现出不同的非线性行为，在无量纲进给速度Vx∈(0.00，0.50)，Vy∈(0.00，1.50)范围内，系统状态演化会经历单周期、多周期和混沌运动状态，在相同焊接条件下，通过分岔演化和最大李雅普诺夫指数变化可知x方向与y方向进给速度对系统的动态响应影响中，x方向进给速度对系统的振动响应影响更加剧烈．c．在本研究焊接条件和焊接参数下，转速为400～800 r/min，焊接速度为200～300 mm/min的焊接工艺参数下，随着搅拌头进给速度的增加，搅拌头所受进给力逐渐增大，系统容易处于混沌状态，导致运动不可知，这为合理选择进给速度提供了理论依据．工程实践中应控制在合适的进给速度，防止进给力过大而影响焊接质量．